Vidéo question :: Détermination du rapport du courant total dans deux circuits Physique

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Quel est le rapport entre le courant total produit par le circuit représenté sur le schéma (a) et le courant total produit par le circuit représenté sur le schéma (b)? Donnez votre réponse à deux décimales près.

En regardant ces schémas, nous voyons que les deux nous montrent des circuits avec trois résistances de 15, 12 et 25 ohms. Les deux circuits ont également une pile qui fournit une différence de potentiel de 36 volts. En fait, la seule différence entre le circuit représenté sur le schéma (a) et celui représenté sur le schéma (b) concerne l’emplacement de la pile dans le circuit, où elle est placée par rapport aux résistances. Pour voir l’effet de cet emplacement sur ces deux circuits, considérons le chemin du courant conventionnel dans chaque cas.

Par convention, le courant quitte toujours la borne positive d’une pile. Dans le circuit du schéma (a), le courant se déplace dans ce sens, atteint ce point de jonction, se divise entre ces deux branches du circuit, se réunit, puis arrive à la borne négative de la pile de 36 volts. Ce que nous avons alors, c’est toute la charge mobile dans le circuit passant par cette résistance de 25 ohms, mais ensuite cette charge mobile se divise sur ces deux branches parallèles de sorte que seule une partie passe à travers la résistance de 15 ohms et le reste passe à travers la résistance de 12 ohms. Comparons ce mouvement de charge au mouvement de charge électrique dans le circuit du schéma (b).

Ici, par convention, cette charge quitte également la borne positive de la pile, mais elle atteint rapidement une jonction. Le courant se divise et une partie de la charge mobile passe à travers la résistance de 25 ohms, tandis que le reste passe à travers la résistance de 12 ohms. Ces deux courants séparés se rejoignent ici et continuent ensuite tous ensemble à passer à travers la résistance de 15 ohms et enfin à la borne négative de la pile. Dans le circuit du schéma (b), alors, tout le courant du circuit passe à travers la résistance de 15 ohms, mais seulement une partie de ce courant passe à travers la résistance de 12 ohms, le reste passant par la résistance de 25 ohms.

Nous voulons déterminer le rapport du courant total produit dans chacun de ces circuits. Appelons le courant total dans le circuit représenté sur le schéma (a) 𝐼 indice 𝑎 et le courant total dans le circuit représenté sur le schéma (b) 𝐼 indice 𝑏. En dégageant de l’espace à l’écran, ce que nous voulons déterminer est 𝐼 indice 𝑎 divisé par 𝐼 indice 𝑏, c’est-à-dire leur rapport. Nous pouvons travailler à la résolution de ce rapport en utilisant la loi d’Ohm. Cette loi nous dit que la différence de potentiel à travers un circuit électrique fermé est égale au courant total dans ce circuit multiplié par la résistance totale du circuit. Notez que si nous divisons les deux côtés de cette équation par cette résistance 𝑅, ce facteur s’annulera à droite. Et nous voyons que 𝐼 est égal à 𝑉 divisé par 𝑅.

Nous pouvons appliquer cette forme de loi d’Ohm à nos deux circuits. Le courant total dans le circuit (a) 𝐼 indice 𝑎 est égal à la différence de potentiel totale à travers ce circuit 𝑉 indice 𝑎 divisé par la résistance totale dans le circuit 𝑅 sous 𝑎. De même pour le circuit représenté sur le schéma (b), 𝐼 indice 𝑏 est égal à 𝑉 indice 𝑏 divisé par 𝑅 indice 𝑏. Ces deux différences de potentiel, 𝑉 indice 𝑎 et 𝑉 indice 𝑏, ont la même valeur. Elles sont de 36 volts. Notre prochaine étape sera de résoudre les résistances totales 𝑅 indice 𝑎 et 𝑅 indice 𝑏 dans ces deux circuits.

Commençons par 𝑅 indice 𝑎. Et nous pouvons noter que ces deux résistances, les résistances de 15 ohms et de 12 ohms, sont parallèles entre elles. Nous le voyons parce que le courant total 𝐼 indice 𝑎 a été divisé entre ces deux branches parallèles avant qu’il atteigne ces résistances. Nous voulons déterminer la résistance efficace de ces deux résistances en parallèle, puis la combiner avec cette résistance de 25 ohms. À ce stade, rappelons que lorsque exactement deux résistances - nous les appellerons 𝑅 un et 𝑅 deux - sont disposées en parallèle, alors si nous devons combiner ces résistances pour avoir une résistance équivalente 𝑅 indice 𝑝, elle sera égale au produit des résistances, 𝑅 un fois 𝑅 deux, divisé par la somme des résistances, 𝑅 un plus 𝑅 deux.

Si nous trouvons la résistance efficace de nos résistances de 15 et 12 ohms en parallèle dans notre circuit représenté sur le schéma (a), alors elle sera alors égale à 15 ohms fois 12 ohms divisé par 15 ohms plus 12 ohms. Cela prend soin de deux des résistances du circuit, mais nous devons toujours combiner cette résistance avec notre résistance de 25 ohms. Nous savons que cette résistance est disposée en série avec les autres. Étant données deux résistances sont disposées en série l’une avec l’autre, leur résistance totale - nous l’avons appelé 𝑅 indice 𝑠 - est égale à la somme de leurs résistances individuelles.

Dans le circuit du schéma (a), si nous trouvons la résistance équivalente de nos deux résistances parallèles puis ajoutons cette valeur à 25 ohms, nous aurons alors une expression pour la résistance totale 𝑅 indice 𝑎 dans ce circuit. Si nous continuons et calculons 𝑅 indice 𝑎, nous obtenons un résultat de 31,6 répétés ohms.

Sachant cela, suivons maintenant un processus similaire pour le circuit illustré sur le schéma (b). Notez que dans ce circuit, les deux résistances disposées en parallèle sont les résistances de 25 ohms et de 12 ohms. Alors, selon notre règle pour trouver la résistance équivalente de deux résistances en parallèle, nous avons la résistance équivalente de ces deux résistances. Et puis, comme ils sont disposés en série avec la résistance de 15 ohms, nous ajoutons cette résistance à cette fraction. Et ce faisant, nous avons maintenant une expression pour la résistance totale dans le circuit 𝑅 indice 𝑏. Si nous calculons cette résistance, nous trouvons une valeur de 23,108 avec les 108 ohms répétitifs.

Maintenant que nous connaissons 𝑅 indice 𝑎 et 𝑅 indice 𝑏, nous avons toutes les informations dont nous avons besoin pour calculer cette fraction d’intérêt. Avant d’insérer nos valeurs connues 𝑅 indice 𝑎 et 𝑅 indice 𝑏 cependant, notez que si nous prenons cette fraction et que nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 𝑅 indice 𝑏 divisé par 36 volts, alors dans le dénominateur le facteur 36 volts s’annule, tout comme 𝑅 indice 𝑏. Et au numérateur, 36 volts s’annulent à partir de ce numérateur et dénominateur. Nous nous retrouvons avec un rapport de résistances. Notez que ce rapport est inversé, on pourrait dire, du rapport de courants. Nous pouvons voir que la raison de cela est la loi d’Ohm. Le courant et la résistance sont inversement proportionnels.

Nous insérons maintenant nos valeurs connues pour 𝑅 indice 𝑏 et 𝑅 indice 𝑎. Notez au passage que l’unité des ohms dans notre numérateur s’annule avec l’unité des ohms dans notre dénominateur. Cette fraction sera un nombre sans unités. Et lorsque nous le calculons à deux décimales près, nous obtenons un résultat de 0,73. Il s’agit du rapport du courant total dans le circuit représenté sur le schéma (a) au courant total dans le circuit représenté sur le schéma (b).