Vidéo question :: Détermination du taux de variation de la vitesse de l’eau dû à la friction visqueuse Physique

Transcription de la vidéo

Une plaque mince avec une aire de 0,25 mètre carré est poussée horizontalement par une force constante de 150 micronewtons sur la surface de l’eau qui a une viscosité dynamique de 8,9 fois 10 puissance moins quatre pascals secondes. Quel est le taux de variation de la vitesse de l’eau sous la plaque en fonction de la distance verticale par rapport à la plaque ?

Disons que ce schéma montre notre plaque mince poussée horizontalement alors qu’elle se trouve au-dessus d’un ensemble de couches d’eau. En raison de cette force, nous l’appellerons 𝐹, de 150 micronewtons, la plaque se déplacera vers la droite, comme nous l’avons dessinée, avec une certaine vitesse. Et cela entraînera également le déplacement des couches d’eau sous la plaque vers la droite. Plus une couche d’eau donnée est verticalement éloignée de la plaque, nous appellerons cette distance Δ𝑦, plus la différence entre la vitesse de cette couche d’eau et la vitesse de la plaque mince sera grande, nous appellerons cette différence Δ𝑣.

La question nous demande de déterminer le taux de variation de la vitesse de l’eau sous la plaque en fonction de la distance verticale par rapport à la plaque. Nous pouvons symboliser ce taux comme Δ𝑣 divisé par Δ𝑦. Ce taux de variation, Δ𝑣 divisé par Δ𝑦, apparaît en fait dans une équation que nous pouvons rappeler. Cette équation dit que la contrainte de cisaillement appliquée à un matériau, représenté par la lettre 𝜏, est égale à la viscosité dynamique de ce matériau, parfois simplement appelée viscosité pour faire court, représentée par 𝜇, multipliée par le taux de variation de la vitesse de ce matériau sur la distance de l’endroit où la contrainte de cisaillement est appliquée.

Une contrainte de cisaillement 𝜏 est une force qui s’étend sur une aire. Surtout, ce n’est pas la même chose qu’une pression, qui serait une force agissant perpendiculairement à une aire, mais plutôt une force qui agit parallèlement à la surface de la zone donnée. Dans notre cas, nous avons une contrainte de cisaillement qui agit sur l’eau parce que notre force agit sur une plaque mince qui se déplace en travers de la surface de l’eau.

En combinant ces équations qui impliquent toutes deux une contrainte de cisaillement, nous pouvons écrire que la contrainte de cisaillement, une force de cisaillement étalée sur une aire, est égale à la viscosité du matériau impliqué multipliée par Δ𝑣 divisé par Δ𝑦. Comme nous l’avons vu, dans notre cas, Δ𝑣 divisé par Δ𝑦 est le taux que nous voulons déterminer. Puisque c’est le cas, divisons les deux côtés de notre équation par la viscosité dynamique. Cette valeur s’annule alors à droite. En échangeant les côtés gauche et droit de notre équation, nous avons maintenant que Δ𝑣 divisé par Δ𝑦 est égal à 𝐹 sur 𝜇 fois 𝐴.

La force 𝐹 est de 150 micronewtons. La viscosité dynamique de l’eau est donnée comme étant égale à 8,9 fois 10 puissance moins quatre pascals secondes. Et l’aire de notre plaque mince est de 0,25 mètres carrés. Avant de calculer cette fraction, nous voulons convertir les unités de notre numérateur de micronewtons en newtons. Nous pouvons rappeler qu’un micronewton est égal à 10 puissance moins six ou un millionième de newton. Et donc 150 micronewtons est égal à 150 fois 10 puissance moins six newtons.

Avant de calculer cette fraction, notons que les unités du numérateur sont maintenant des newtons, tandis que celles du dénominateur sont des pascals secondes mètre carré. Si nous nous souvenons qu’un pascal est défini comme un newton par mètre carré, alors nous voyons que nous pourrions réécrire les newtons par mètre carré simplement comme des pascals de sorte que les unités de pascals s’annulent au numérateur et au dénominateur. Par conséquent, les seules unités qui restent dans cette expression lorsque nous la calculons seront les secondes moins un.

Celles-ci peuvent sembler étranges, mais considérons que nous calculons un changement de vitesse, qui pourrait avoir des unités, par exemple, de mètres par seconde, divisées par un changement de position, qui pourrait, par exemple, avoir des unités de distance en mètres. Si nous multiplions le numérateur et le dénominateur de ces unités par un sur mètres, alors nous constaterions que l’unité mètre s’annule complètement, et il ne nous restera que des unités de un sur secondes ou secondes moins un. Donc, avec notre unité de seconde moins un sur le côté droit, il semble que nous sommes sur la bonne voie.

À deux décimales près, cette fraction est égale à 0,67 seconde puissance moins un. C’est le taux de variation de la vitesse de l’eau sous la plaque en fonction de la distance verticale par rapport à la plaque.