Vidéo question :: Utiliser les propriétés des droites parallèles pour résoudre un problème Mathématiques

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Sur la figure, les droites 𝐿 un, 𝐿 deux, 𝐿 trois et 𝐿 quatre sont parallèles. Sachant que 𝑋𝑍 égale 12, 𝑍𝑁 égale huit, 𝐴𝐵 égale 10 et 𝐵𝐶 égale cinq, quelle est la longueur du segment 𝐶𝐷 ?

Commençons par ajouter sur la figure les longueurs de segment qui nous sont données. On peut voir sur la figure qu’on a quatre droites parallèles, 𝐿 un, 𝐿 deux , 𝐿 trois et 𝐿 quatre, et deux sécantes, 𝑀 et 𝑀 prime. Une sécante est une droite qui coupe deux droites d’un même plan en deux points distincts.

Pour déterminer la longueur manquante 𝐶𝐷, on va utiliser une propriété clé des droites parallèles et de leurs sécantes. Si trois droites parallèles (ou plus) se coupent par deux sécantes, Alors elles coupent ces deux sécantes proportionnellement. Donc, en observant notre sécante 𝑀 prime, on peut dire que 𝑍𝑁 sur 𝑋𝑍 possède une relation proportionnelle selon la sécante 𝑀 prime, qui est égal à 𝐶𝐷 sur 𝐴𝐶.

On peut poser que la longueur inconnue 𝐶𝐷 est égale à 𝑥 et remplacer les valeurs des longueurs dans notre proportion. On sait que 𝑍𝑁 est égal à huit et 𝑋𝑍 à 12, donc on a huit sur 12 à gauche. Puis sur la transversale 𝑀, notre longueur inconnue 𝐶𝐷 est égale à 𝑥. Et le segment 𝐴𝐶 est composé de deux segments, l’un d’une longueur de cinq et l’autre d’une longueur de 10, donc 𝐴𝐶 est égal à 15. On peut simplifier notre fraction de huit douzièmes en divisant le numérateur et le dénominateur par quatre, ce qui nous donne deux tiers égale 𝑥 sur 15.

Pour résoudre cela, on fait un produit en croix. Ainsi, on obtient deux fois 15, c’est-à-dire 30, est égal à trois 𝑥. Pour déterminer 𝑥, il suffit à présent de diviser les deux membres par trois, ce qui nous donne 10 égale 𝑥. Et comme 𝑥 correspond à la longueur du segment 𝐶𝐷, notre réponse finale est que la longueur du segment 𝐶𝐷 est égale à 10.