Transcription de la vidéo
Deux objets, 𝐴 et 𝐵, se trouvent dans l’espace lointain. L’objet 𝐴 a une masse de 15000 kilogrammes et l’objet 𝐵 a une masse de 26000 kilogrammes. La distance entre les centres de masse des deux objets est de 25 mètres. Quelle est l’accélération de l’objet 𝐵 vers l’objet 𝐴 due à leur interaction gravitationnelle ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cubes par kilogramme seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Voici donc nos deux objets 𝐴 et 𝐵. On nous dit que l’objet 𝐴 a une masse de 15000 kilogrammes, donc nous l’appellerons 𝑚𝐴, et l’objet 𝐵, on nous dit, a une masse de 26000 kilogrammes. Nous allons donc appeler cela 𝑚𝐵. On nous dit aussi que la distance entre les centres de masse des deux objets est de 25 mètres. Appelons donc cette distance 𝑑. On nous dit aussi que les deux objets sont dans l’espace lointain. Cela signifie qu’il n’y a rien autour qui a une masse importante, et donc les seules forces que nous devons considérer sont celles dues à la masse des deux objets.
Et nous savons par la loi de Newton sur la gravité que chaque objet subira une force gravitationnelle due à la masse de l’autre. La force gravitationnelle est toujours attractive, ce qui signifie que cette force agira pour rapprocher les deux objets. Et la force gravitationnelle agit toujours le long de la droite reliant les centres de masse des objets. En raison de cette force gravitationnelle, les deux objets vont subir une certaine accélération l’un vers l’autre. On pourrait appeler l’accélération de l’objet 𝐴 𝑎 indice 𝐴 et l’accélération de l’objet 𝐵 𝑎 indice 𝐵. Et 𝑎 indice 𝐵 est celui que nous essayons de trouver ici.
Maintenant, nous devons rappeler la relation entre une force et l’accélération due à cette force. C’est-à-dire 𝐹 est égal à 𝑚𝑎, où 𝐹 est la force, 𝑚 est la masse de l’objet et 𝑎 est l’accélération que cet objet subit en raison de la force. Maintenant, dans ce cas, on nous demande simplement de trouver l’accélération due à l’interaction gravitationnelle entre les objets. Donc, la force dans ce cas va être la force due à la gravité. Ainsi, cette force sera égale à la constante de gravitation universelle 𝐺 fois la masse de l’objet un fois la masse de l’objet deux divisée par la distance entre leurs centres de masse au carré.
Dans ce cas, nous essayons de calculer l’accélération de l’objet 𝐵. La masse pertinente est donc celle de l’objet 𝐵, que nous avons appelé 𝑚 indice 𝐵. Et cela sera multiplié par l’accélération de l’objet 𝐵, qui est 𝑎 indice 𝐵. Et cela est égal à la constante gravitationnelle universelle multipliée par les masses des deux objets, que nous avons appelées 𝑚 indice 𝐴 et 𝑚 indice 𝐵, divisées par la distance entre leurs centres de masse, 𝑑 au carré.
La première chose importante à noter ici est que la masse de l’objet 𝐵 apparaît des deux côtés, ce qui signifie qu’elle s’annule. Et il nous reste l’accélération de l’objet 𝐵, qui est égale à la constante de gravitation universelle 𝐺, multipliée par la masse de l’objet 𝐴 divisée par la distance entre eux au carré.
Donc, en insérant des valeurs, nous avons 𝐺 est égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 multiplié par la masse de l’objet 𝐴, qui est de 15000 kilogrammes, divisée par la distance de 25 mètres au carré. Et une fois que nous avons entré tous ces nombres, nous obtenons une réponse de 0,0000000016008. Et c’est assez difficile à lire, c’est pourquoi on nous demande de donner la réponse en notation scientifique, ce qui signifie un nombre compris entre un et 10 fois 10 à une certaine puissance.
Nous pouvons le faire en déplaçant la virgule décimale d’un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf rangs, ce qui nous donne 1,6008 fois 10 puissance moins neuf. Et puis on nous demande un résultat à deux décimales près. Donc, cela devient 1,60 fois 10 puissance moins neuf.
Maintenant, pour les unités, nous avons utilisé des unités SI partout. Nous avions des mètres cubes par kilogramme seconde au carré pour 𝐺, la masse de l’objet 𝐴 était donnée en kilogrammes, et la distance en mètres, ce qui signifie que notre réponse sera exprimée dans les unités d’accélération SI, qui sont les mètres par seconde au carré. Ainsi, l’accélération de l’objet 𝐵 due à son interaction gravitationnelle avec l’objet 𝐴 est de 1,60 fois 10 puissance moins neuf mètres par seconde au carré.
Maintenant, une chose importante à noter à propos de ce problème est que nous n’avons pas du tout utilisé la masse de l’objet 𝐵 car il a été annulé dans cette équation. Cela nous amène donc à la conclusion importante que l’accélération d’un objet due à la gravité ne dépend pas de sa masse. Cela ne dépend que de la masse de l’objet dont il subit le champ gravitationnel, dans ce cas il s’agissait de 𝑚𝐴, et de sa distance par rapport à cet objet, ce qui signifie que cette accélération aurait été la même pour tout objet avec une masse placée à 25 mètres du centre de l’objet 𝐴.