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Vidéo question :: Reconnaître la proportionnalité entre le volume et le nombre de moles dans la loi des gaz parfaits Physics

Pour un gaz parfait où la pression et la température sont maintenues constantes, laquelle des expressions suivantes est la relation de proportionnalité correcte entre le volume, 𝑉, du gaz et le nombre de moles, 𝑛 ? [A] 𝑉 ∝ 𝑛² [B] 𝑉 ∝ 𝑛 [C] 𝑉 ∝ √𝑛 [D] 𝑉 ∝ 1/𝑛 [E] 𝑉 ∝ 1/𝑛²

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Pour un gaz parfait où la pression et la température sont maintenues constantes, laquelle des expressions suivantes est la relation de proportionnalité correcte entre le volume 𝑉 du gaz et le nombre de moles 𝑛 ? (A) 𝑉 est proportionnel à 𝑛 au carré. (B) 𝑉 est proportionnel à 𝑛. (C) 𝑉 est proportionnel à la racine carrée de 𝑛. (D) 𝑉 est proportionnel à un divisé par 𝑛. Ou (E) 𝑉 est proportionnel à un divisé par 𝑛 au carré.

Ici, nous considérons un gaz parfait, ce qui signifie que nous estimons que les molécules de ce gaz n’interagissent pas entre elles et qu’elles ont une taille négligeable. Rappelons que tout gaz parfait obéira à la formule 𝑃𝑉 égale 𝑛𝑅𝑇, où 𝑃 est la pression du gaz, 𝑉 est son volume, 𝑛 est le nombre de moles, 𝑅 est la constante des gaz parfaits et 𝑇 est sa température absolue. Cette formule est connue sous le nom de loi des gaz parfaits. Et dans cette question, nous l’utiliserons pour concevoir une relation de proportionnalité entre le volume et le nombre de moles du gaz. Pour ce faire, nous pouvons d’abord remplacer le signe égal par ce symbole, qui signifie « est proportionnel à ».

Rappelez-vous qu’une relation de proportionnalité nous aide à comprendre comment les variables changent les unes par rapport aux autres. Ainsi, lorsque nous l’écrivons, il ne doit pas inclure de constantes car nous savons que ces valeurs ne changent pas. Pour cette raison, nous allons fondamentalement ignorer tout terme constant en le définissant égal à un, puisqu’un facteur un n’a aucun impact sur la valeur globale.

Maintenant, nous savons que 𝑅 représente la constante des gaz parfaits, elle sera donc exclue de cette relation. Et bien que 𝑃 et 𝑇 apparaissent comme des variables dans la loi des gaz parfaits, rappelez-vous qu’on nous a dit que ce gaz a une pression et une température constantes. Nous allons donc enlever ces termes également. Ainsi, les deux seules vraies variables qui nous intéressent sont 𝑉 et 𝑛. Donc, la relation est 𝑉 est proportionnel à 𝑛. Et nous pouvons voir tout de suite que cela concorde avec le choix de réponse (B).

Une autre façon de dire cela est de dire que 𝑉 est directement proportionnel à 𝑛 car une variation de la valeur de l’un correspond à une variation de même amplitude de la valeur de l’autre. Par exemple, si nous augmentons le volume de gaz d’un facteur trois, avec une pression et une température maintenues constantes, le nombre de moles doit également augmenter d’un facteur trois. Mais nous ne pourrions pas dire la même chose si l’une de ces autres relations était vraie. Notez que dans tous les autres choix de réponse, 𝑛 a un exposant différent. Dans l’option (A), 𝑛 est élevé à la puissance deux. Pour (C), on peut dire que 𝑛 est élevé à la puissance un demi. (D) montre 𝑛 à la puissance moins un, et (E) a 𝑛 à la puissance moins deux. Ainsi, pour n’importe laquelle de ces relations, une variation de 𝑉 ne correspondrait pas à une variation de même amplitude pour 𝑛.

Mais nous savons que ce n’est pas le cas, car dans la loi des gaz parfaits, 𝑉 et 𝑛 sont simplement 𝑉 et 𝑛. Aucun des deux termes n’est associé à un autre exposant. Par conséquent, nous avons vu que la loi des gaz parfaits a une proportionnalité directe entre le volume et le nombre de moles. Nous savons donc que le choix de réponse (B) est correct. Pour un gaz parfait à pression et température constantes, 𝑉 est proportionnel à 𝑛.

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