Transcription de la vidéo
Déterminez 𝑔 de 𝑥, sachant que la courbe de la fonction définie par 𝑔 de 𝑥 est symétrique par rapport à l’axe des abscisses 𝑥 à la courbe de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 égal deux 𝑥 plus cinq.
Commençons par réfléchir à ce qui se passe ici. Nous prenons une fonction définie par 𝑓 de 𝑥 et nous appliquons une symétrie d’axe des abscisses 𝑥, puis nous obtenons cette fonction définie par 𝑔 de 𝑥. Notre travail consiste à trouver l’équation de la fonction définie par 𝑔 de 𝑥. Bien, rappelons-nous comment nous obtenons l’image par une symétrie axiale d’axe des abscisses 𝑥. Si l’on considère la courbe d’équation 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥, 𝑦 égal moins 𝑓 de 𝑥 est l’équation de la courbe symétrique à la courbe initiale par rapport à l’axe des abscisses 𝑥. En d’autres termes, pour obtenir l’image par la symétrie axiale, nous prenons la fonction initiale et nous multiplions son expression entière par moins un. Dans ce cas, ainsi, 𝑔 de 𝑥 doit être égal à moins 𝑓 de 𝑥, ce qui est l’opposé de deux 𝑥 plus cinq. Multiplions chaque terme de l’expression deux 𝑥 plus cinq par moins un et cela nous donne moins deux 𝑥 moins cinq.
Donc, nous avons calculé que la courbe de la fonction d’expression 𝑔 de 𝑥 a pour équation 𝑦 égal moins deux 𝑥 moins cinq. Nous pouvons vérifier cela en représentant les deux courbes sur le repère cartésien. La courbe d’équation 𝑦 égal deux 𝑥 plus cinq ressemblera un peu à ceci. Elle passe par l’axe des ordonnées 𝑦 en cinq. C’est son ordonnée 𝑦 à l’origine et elle a un coefficient directeur égal à deux. Cela signifie que lorsqu’on avance d’une unité vers la droite, on doit monter de deux unités vers le haut pour atteindre la droite. Cela signifie qu’elle passe également par le point un, sept. Ensuite, la courbe d’équation 𝑦 égal moins deux 𝑥 moins cinq ressemblera à ceci. Cette fois, son ordonnée à l’origine vaut moins cinq et son coefficient directeur vaut moins deux. Donc, lorsqu’on avance d’une unité vers la droite, on doit descendre de deux unités vers le bas ce qui nous amène au point de coordonnées un, moins sept.
Nous pouvons voir en effet qu’elles sont symétriques l’une de l’autre par rapport à l’axe des abscisses 𝑥 ou par rapport à la droite d’équation 𝑦 égal zéro. Ainsi, la courbe de la fonction définie par 𝑔 de 𝑥, qui est symétrique à la courbe de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 par rapport à l’axe des abscisses 𝑥, a pour équation moins deux 𝑥 moins cinq.