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Vidéo question :: Résoudre une équation trigonométrique impliquant des angles remarquables Mathématiques • Première année secondaire

Calculez 𝜃 en degrés sachant que sec (180 ° + 𝜃) = - (2√ (3)) / 3 où 𝜃 est l’angle positif le plus petit.

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Transcription de la vidéo

Calculez 𝜃 en degrés sachant que sécante de 180 degrés plus 𝜃 égale moins deux racine trois sur trois où 𝜃 est l’angle positif le plus petit.

Afin de résoudre ce problème, nous rappelons que sécante 𝜃 est égal à un sur cosinus 𝜃. C’est l’inverse de cosinus 𝜃. On peut donc réécrire l'équation comme suit : un sur cosinus de 180 plus 𝜃 égale moins deux racine trois sur trois. Si deux fractions 𝑎 sur 𝑏 et 𝑐 sur 𝑑 sont égales, leurs inverses doivent aussi être égales. Ce qui signifie que dans notre question, cosinus de 180 degrés plus 𝜃 égale moins trois sur deux racine trois. Rendre rationnel le dénominateur du membre de droite en multipliant le haut et le bas par racine trois nous donne moins racine trois sur deux. Ceci est égal au cosinus de 180 degrés plus 𝜃.

Rappelons que le cosinus de l'un de nos angles remarquables, 30 degrés, égal racine trois sur deux. En utilisant notre diagramme CEST, on peut trouver les angles où le cosinus de 𝜃 est égal à moins racine trois sur deux. Ils seront égaux à 180 moins 𝜃 et 180 plus 𝜃. Cosinus de 150 degrés et cosinus de 210 degrés sont égaux à moins racine trois sur deux. Cela veut dire que 180 plus 𝜃 sera égal à 150, et 180 plus 𝜃 sera égal à 210. Si on soustrait 180 des deux membres des équations, on obtient 𝜃 égale moins 30 et 𝜃 égal à 30.

On nous dit dans la question que 𝜃 doit être un angle positif. La plus petite solution positive de sécante de 180 degrés plus 𝜃 est égale à moins deux racine trois sur trois est 30 degrés.

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