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Vidéo de question : Simplifier des expressions trigonométriques à l’aide des identités d’inverse Mathématiques

Simplifiez cos² 𝜃 sec 𝜃 csc 𝜃.

01:44

Transcription de vidéo

Simplifiez cosinus carré de 𝜃 fois sécante 𝜃 fois cosécante 𝜃.

À l’aide de certaines identités trigonométriques, nous pouvons remplacer certains de ces termes, en éliminer d’autres et ensuite les simplifier. Nous savons donc que sécante 𝜃 est égal à un sur cosinus 𝜃 et que cosécante 𝜃 est égal à un sur sinus 𝜃. Ainsi, lorsque nous substituons, le cosinus du dénominateur et l’un des cosinus du numérateur s’éliminent. Puisque nous avons cosinus carré, nous avons en fait le produit de deux cosinus.

Ainsi, au numérateur, nous avons cosinus fois un fois un, nous avons donc juste cosinus 𝜃, et en bas, il n’y a qu’un sinus de 𝜃. Maintenant, nous pouvons davantage simplifier cela. La raison est qu’il existe une relation pour cosinus divisé par sinus car si nous inversions ce sinus de 𝜃 divisé par cosinus de 𝜃, cela est égal à tangente de 𝜃.

Maintenant, nous pouvons écrire tangente de 𝜃 sur un, ce qui signifie que si nous inversions cela, ce serait égal à ce que nous avons : cosinus de 𝜃 divisé par sinus de 𝜃. Nous avons donc un divisé par la tangente de 𝜃, et nous avons une écriture pour cela. Un divisé par tangente de 𝜃 donne la cotangente de 𝜃. Ainsi, après simplification, notre réponse finale est cotangente de 𝜃.

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