Transcription de la vidéo
Une femme marche sur un pont, tenant à la main un petit téléphone portable d’un poids de 0,75 newtons. Le téléphone se trouve à une hauteur de 1,2 mètre au-dessus de la surface du pont. Le pont se trouve à 4,3 mètres au-dessus de la surface d’une rivière. Dans quelle mesure l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone tenu dans la main de la femme sur le pont est-elle plus grande que l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone à la surface de la rivière ?
Ok. Pour commencer, faisons de la place pour tracer un schéma représentant cette situation. Supposons qu’il s’agit ici de la femme qui tient ce téléphone portable tout en marchant sur le pont. On nous dit que la hauteur du téléphone portable au-dessus de la surface du pont est de 1,2 mètres. Et on nous dit également que le pont lui-même est au-dessus d’une rivière. Et que la distance entre le pont et la surface de la rivière est de 4,3 mètres. On cherche à quantifier l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone lorsque, dans un cas, il est dans la main de la femme et, dans un autre cas, lorsque le téléphone est au niveau de la surface de la rivière. Peut-être qu’elle l’a laissé tomber malheureusement.
Pour commencer à résoudre ce problème, rappelons la relation mathématique de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet. On peut l’abréger EPG. Elle est égale à la masse d’un objet multipliée par l’accélération due à la gravité multipliée par la hauteur de cet objet au-dessus d’un niveau de référence. Dans notre cas, ce niveau de référence est la surface de la rivière. On lui attribue une valeur de hauteur de zéro mètre. Elle constitue notre norme ou notre référence de base. Et comme on l’a dit précédemment, ce que l’on cherche ici est la différence d’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone lorsqu’il est dans la main de la femme et lorsqu’il est à la surface de l’eau.
On pourrait noter cette différence ΔEPG. Et ceci est égal à l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone quand il est tenu dans la main de la femme moins l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone quand il est au niveau de la rivière. Voici comment écrire cela. Nous dirons que ΔEPG, cette variation d’énergie potentielle gravitationnelle, est égal à l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone quand il est en haut, c’est-à-dire quand il est dans la main de la femme, moins l’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone quand il est en bas, au niveau de la surface de l’eau.
Maintenant que l’on a cette équation, on peut appliquer notre relation générale à l’énergie potentielle gravitationnelle de la masse d’un objet. Ainsi, ΔGPE est égal à la masse du téléphone multipliée par l’accélération due à la gravité multipliée par la hauteur du téléphone en sa position haute, lorsqu’il est dans la main de la femme, moins la masse du téléphone fois 𝑔 minuscule fois la hauteur du téléphone lorsqu’il est au niveau de la surface de l’eau. En regardant le côté droit de cette équation, on voit que 𝑚 et 𝑔 sont communs aux deux termes. Cela signifie que l’on peut les mettre en facteur. Ainsi, cette variation de l’énergie potentielle gravitationnelle est égale à la masse du téléphone multipliée par 𝑔 fois la variation de sa hauteur, ℎ indice 𝑡 moins ℎ indice 𝑏. Maintenant que l’on a écrit ces hauteurs, indiquons-les sur notre croquis.
On sait que ℎ indice 𝑡 est la hauteur du téléphone lorsqu’il est tenu dans la main de la femme. Cela se situe en haut. Et on sait que ℎ indice 𝑏 est la hauteur du téléphone quand il est juste au-dessus de la surface de l’eau. Cela se situe juste ici. Mais on remarque maintenant quelque chose au sujet de ℎ indice 𝑏. Elle est égale à la hauteur pour laquelle on a défini notre zero de référence. On a dit que ℎ indice 𝑏 est égale à ℎ, ce qui vaut zéro mètre. Donc, si on revient à notre équation de la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle, on peut remplacer ℎ indice 𝑏 par zéro. Ce qui signifie que notre expression globale se réduit à 𝑚, la masse du téléphone, fois 𝑔, l’accélération due à la gravité, multipliée par ℎ indice 𝑡, la hauteur du téléphone quand il est dans la main de la femme. Et que vaut cette hauteur ? Et bien, il s’agit de la somme de la hauteur entre la rivière et le pont et du pont à la main de la femme. 4,3 mètres plus 1,2 mètre. Et si on additionne ces deux termes, on obtient un résultat de 5,5 mètres.
Il ne nous reste donc plus qu’à remplacer m et 𝑔, la masse du téléphone et l’accélération due à la gravité. Et en fait, il n’est nul besoin de les remplacer séparément. Il est possible de tout faire en même temps. En effet, dans l’énoncé du problème, on nous dit que le poids du téléphone est de 0,75 newton. On peut donc écrire cela de cette façon. On peut dire que 𝑊 majuscule est égal à 0,75 newtons. Mais quel est le poids de la masse d’un objet ? Et bien, on sait que le poids de la masse d’un objet, 𝑊 majuscule, est égal à 𝑚 fois l’accélération du champ gravitationnel dans lequel il se trouve. Dans notre cas, puisque l’on est à la surface de la Terre, cette accélération est 𝑔 minuscule, 9,8 mètres par seconde au carré. Cela signifie que l’on peut remplacer 𝑚 fois 𝑔 dans notre expression par la valeur de 𝑊. Autrement dit, on peut le remplacer par 0,75 newtons.
Il ne nous reste plus qu’à multiplier cette valeur par la distance, soit 5,5 mètres. Cela nous donne un résultat de 4,125 joules. Ceci est donc la différence d’énergie potentielle gravitationnelle du téléphone entre le moment où il est dans la main de la femme et celui où il est à la surface de la rivière.
