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Problèmes écrits : décomposer pour soustraire
Dans cette leçon, nous allons apprendre à résoudre des problèmes pour déterminer le
nombre d’objets dans une partie lorsqu’un groupe contenant jusqu’à 10 objets est
décomposé en deux parties. Réfléchissons ensemble à ce qu’on veut dire par un problème écrit où on doit séparer
les objets en deux parties pour trouver la réponse. On a sept objets. Trois d’entre eux sont des stylos. Quel est le nombre de crayons parmi ces objets ?
Voici un exemple de problème écrit. On peut utiliser ces trois phrases pour étiqueter notre image. On a sept objets. Trois d’entre eux sont des stylos. Combien y a-t-il de crayons ? Ces étiquettes nous aident à savoir comment résoudre le problème. D’abord, on sait que la quantité totale est égale à sept. Il y a sept objets en tout. Mais on sait qu’on peut décomposer le nombre sept en deux parties. Dans ce problème écrit, on a séparé l’ensemble des objets en un groupe de stylos et
un groupe de crayons.
Il y a trois stylos. On peut alors dire qu’une de nos parties vaut trois. La question posée est : que vaut l’autre partie ? Combien y a-t-il de crayons ? On peut trouver la réponse en commençant par la quantité totale et en retirant la
partie qu’on connaît. Cette étape va nous permettre de déterminer la partie qui nous est inconnue. Sept moins trois est égal à combien ?
On peut modéliser notre problème en utilisant des cubes. On commence par sept cubes. Puis, on a besoin de décomposer la quantité totale en trois et le reste. On a séparé le groupe de sept en un groupe de trois objets et un groupe ayant un
autre nombre d’objets. Combien y a-t-il de cubes dans l’autre partie ? Il y a un, deux, trois, quatre. Trois et quatre représentent les deux parties dont la somme égale sept. On peut alors compléter notre modèle partie-tout. Et, on peut répondre à la question. S’il y a sept objets, dont trois stylos, on sait qu’il s’agit de crayons pour le
reste et que leur nombre doit être quatre. Sept moins trois nous donne quatre.
Essayons d’appliquer ce qu’on vient d’apprendre. On va décomposer un groupe contenant jusqu’à 10 objets, et le séparer en deux parties
pour savoir ce que vaut l’une des deux.
Voici six pommes. Certaines sont rouges et d’autres sont vertes. Deux parmi elles sont rouges. Combien y a-t-il de pommes vertes ?
Ce problème écrit se traduit par un groupe. On sait qu’il s’agit d’un groupe de six pommes. Quelques pommes sont rouges et d’autres sont vertes. Au départ, il n’est pas indiqué combien de pommes sont rouges et combien sont
vertes. C’est pour cela qu’on a, dans la première image, six pommes sans être colorées. À ce stade, elles sont toutes non colorées. La deuxième phrase nous dévoile un fait à propos de notre groupe de pommes. Elle nous indique que deux parmi elles sont rouges. Comme elles sont soit rouges soit vertes, on peut déduire que les pommes restantes
seront vertes.
Le problème écrit nous demande : combien y a-t-il de pommes vertes ? On sait qu’on peut représenter ce problème à l’aide d’un modèle partie-tout. Au total, il y a six pommes, on peut donc dire que la quantité totale vaut six. Maintenant, on peut décomposer le nombre six en deux parties : une partie illustrant
les pommes rouges, et une autre pour les pommes vertes. Colorons notre modèle partie-tout.
On sait que deux parmi les pommes sont rouges. Mais on ne connaît pas le nombre de pommes vertes. C’est la partie qu’on a besoin de savoir. Pour déterminer cette partie manquante, on peut commencer par la quantité totale, à
savoir six, et retirer la partie qu’on connaît, soit deux. Six pommes moins deux pommes nous donne combien de pommes ?
On va modéliser le problème à l’aide de jetons. On commence par six jetons. Deux jetons peuvent être retirés. Il nous reste alors un, deux, trois, quatre jetons. Le nombre six peut être décomposé en un groupe de deux et un groupe de quatre, car
deux plus quatre égale six. S’il y a six pommes, dont certaines sont rouges et d’autres sont vertes, et qu’on
sait que deux pommes sont rouges, alors on peut dire que le nombre de pommes vertes
est quatre.
Voici huit tasses rouges et vertes. Si deux d’entre elles sont vertes, combien y a-t-il de tasses rouges ?
Ce problème écrit consiste à décomposer ou à séparer un groupe d’objets en deux
groupes. Le groupe d’objets dont on parle est un groupe de tasses rouges et vertes. Il y en a huit. Utilisons huit cubes pour illustrer les huit tasses. On peut maintenant utiliser l’information figurant dans la première phrase pour
étiqueter nos cubes. Comme on sait qu’il y a huit tasses de couleurs rouge et verte, on va étiqueter la
quantité totale par le nombre huit.
L’information suivante fournie porte sur une partie des huit tasses. Elle nous indique que deux parmi les tasses sont vertes. Maintenant, on peut utiliser cette information pour étiqueter davantage notre
représentation des tasses. Deux cubes sur un total de huit vont être verts comme on le sait. La question nous demande : quel est le nombre de tasses rouges ?
Bon, comme il est indiqué de commencer par le fait qu’il y a huit tasses rouges et
vertes, et que deux uniquement sont vertes, on sait que les autres tasses doivent
être rouges. Encore une fois, on peut illustrer cette information par notre ligne de cubes. On ne connaît pas le nombre de tasses dans cette partie, mais on sait qu’il s’agit de
la partie à déterminer. La quantité totale vaut huit, et on a besoin de la décomposer en deux parties
distinctes.
La première partie représente le nombre de cubes verts, et, comme indiqué, elle
correspond à deux cubes. La seconde partie illustre le nombre de cubes rouges qu’on a obtenus suite à notre
répartition. Pour trouver la réponse, on doit commencer par la quantité totale, à savoir huit, et
retirer ou soustraire la partie qu’on connaît déjà, soit deux. Cette étape va nous fournir la partie qui manque.
Pour illustrer nos deux tasses vertes, retirons deux cubes verts. Un, deux. Là, il nous reste combien de cubes ? Un, deux, trois, quatre, cinq, six. On a décomposé le nombre huit en un groupe de deux et un groupe de six. On peut ainsi compléter notre modèle partie-tout grâce à cette information. On peut écrire la réponse dans notre expression numérique aussi. S’il y a huit tasses rouges et vertes, et que deux d’entre elles sont vertes, nous
pouvons déterminer le nombre de tasses rouges en séparant ou en décomposant le
nombre huit en un groupe de deux, puis en comptant le reste. Huit moins deux égale six. Par conséquent, on sait que le nombre de tasses rouges doit être six.
Qu’est-ce qu’on a appris dans cette vidéo ? On a appris à résoudre des problèmes pour déterminer le nombre d’objets dans une
partie lorsqu’un groupe est décomposé en deux parties.
