Transcription de la vidéo
La chute de potentiel à travers la résistance dans le circuit représenté est de 12 volts. La tension aux bornes de l’une des batteries alimentant le circuit est de 5,5 volts. Trouvez la tension 𝑉 aux bornes de l’autre batterie alimentant le circuit.
Dans cette question, on nous donne un circuit comportant trois composants, une résistance et deux batteries. La question nous dit que la chute de potentiel aux bornes de la résistance est de 12 volts, comme indiqué sur le schéma. La question nous indique également que la tension aux bornes de l’une des batteries est de 5,5 volts, ce qui est également indiqué sur notre schéma électrique. La question nous demande de trouver la tension aux bornes de l’autre batterie alimentant le circuit. Voilà ici la différence de potentiel aux bornes de cette autre batterie, notée 𝑉.
Pour répondre à cette question, on va utiliser la deuxième loi de Kirchhoff. Cette loi dit que la somme des différences de potentiel à travers chaque composant dans une boucle d’un circuit est égale à zéro. Ainsi, si on a 𝑁 composants dans le circuit, la somme de la différence de potentiel aux bornes de chacun de ces 𝑁 composants est égale à zéro. Dans notre question, on a trois composants. On sait donc que la somme des différences de potentiel aux bornes de chacun de ces trois composants doit être égale à zéro volt.
Cependant, le sens dans lequel on parcourt cette boucle est important. Par exemple, si on parcourt la boucle et que l’on arrive sur une batterie où la borne positive est à droite et la borne négative est à gauche, si on traverse la batterie de gauche à droite, cela correspond à une augmentation de potentiel car on passe de la borne négative à la borne positive. Cependant, si on va de droite à gauche, cela représente une diminution de potentiel car on passe de la borne positive à la borne négative. Quelque chose de semblable se produit avec une résistance. Si on a une résistance à travers laquelle on a une chute de potentiel notée 𝑉 indice 𝑅, alors on aura une diminution du potentiel dans un certain sens, et une augmentation dans l’autre sens. Toutefois, on ne sait pas quel sens correspond à quoi.
Voyons maintenant comment appliquer la deuxième loi de Kirchhoff à ce circuit. En partant de ce point ici puis en se déplaçant dans le sens des aiguilles d’une montre autour du circuit, le premier composant rencontré est la batterie ayant une tension aux bornes de 5,5 volts. Et en la traversant, on passe de positif à négatif. La différence de potentiel dans notre calcul est donc ici négative et vaut moins 5,5 volts. Ensuite, on continue jusqu’à arriver à la batterie dont la tension aux bornes est inconnue. Cette fois, on la traverse de sa borne négative à sa borne positive, donc sa différence de potentiel 𝑉 sera positive dans notre calcul. Ensuite, on continue la boucle jusqu’à la résistance.
En traversant la résistance, on ne sait pas si cette direction correspond à une augmentation ou une diminution du potentiel. Donc, pour l’instant, on peut écrire les deux possibilités. Enfin, on continue jusqu’à terminer la boucle. Et comme on a terminé la boucle, on sait que la somme de ces différences de potentiel doit être égale à zéro volt. On a donc deux équations, mais une seule d’entre elles est correcte. On va donc maintenant devoir étudier chacune de ces équations pour savoir laquelle est la bonne.
Faisons de la place à droite pour pouvoir étudier notre première équation. Moins 5,5 volts plus 𝑉 plus 12 volts est égal à zéro volt. La première étape consiste à noter que moins 5,5 volts plus 12 volts est égal à 6,5 volts, donc 6,5 volts plus 𝑉 est égal à zéro volt. En soustrayant 6,5 volts des deux côtés, on voit que les deux 6,5 volts à gauche s’annulent, et zéro volt moins 6,5 volts vaut tout simplement moins 6,5 volts. Donc, cette première équation nous donne une valeur de 𝑉 égale à moins 6,5 volts, et on en prend note.
Ensuite, passons à la deuxième équation. Moins 5,5 volts plus 𝑉 moins 12 volts est égal à zéro volt. On peut simplifier le côté gauche en notant que moins 5,5 volts moins 12 volts est égal à moins 17,5 volts. Donc, moins 17,5 volts plus 𝑉 est égal à zéro volt. Cette fois, en ajoutant 17,5 volts des deux côtés, on voit que les 17,5 volts à gauche s’annulent, et zéro volt plus 17,5 volts est égal à 17,5 volts. Donc, l’équation deux nous donne une valeur de 𝑉 égale à 17,5 volts, et on en prend note ici.
On a donc deux réponses possibles pour la valeur de 𝑉. Mais laquelle correspond à la bonne réponse ? Et bien, il faut se rappeler que 𝑉 est la tension aux bornes d’une batterie. Et la tension aux bornes d’une batterie est positive, et donc 𝑉 elle-même est positive. La valeur de 𝑉 obtenue à partir de la première équation, qui est de moins 6,5 volts, n’est pas positive, on peut donc éliminer cette réponse. Cependant, la valeur de 𝑉 obtenue à partir de la deuxième équation, qui est de 17,5 volts, est positive, on peut donc conclure qu’il s’agit de la bonne réponse. Ainsi, la tension 𝑉 aux bornes de l’autre batterie alimentant le circuit est de 17,5 volts.