Transcription de vidéo
Considérons un cube dont les côtés font exactement 10 centimètres, comme il est indiqué dans la question. Quel est le volume de ce cube ?
Le volume est l’espace occupé par une forme. Dans le cas d'un prisme rectangulaire ou d'un cube, le volume est égal à la longueur fois la largeur fois la hauteur. Ce cube a des côtés égaux de 10 centimètres. Son volume est donc de 1 000 centimètres cubes. Je vais garder le volume à l’écran pour que nous puissions nous y référer plus tard pour la résolution de ce problème.
Quelle est l’aire de ce cube ?
L’aire est la surface totale d’une forme. Pour déterminer l’aire de notre cube, nous pouvons imaginer qu'on le déplie et qu'on détermine l’aire totale des carrés obtenus. Notre cube a six côtés égaux, mesurant chacun 10 centimètres par 10 centimètres. L’aire totale est donc de 600 centimètres carrés. Là aussi, je vais garder ce nombre à l’écran pour que nous puissions nous y référer pour résoudre la partie suivante du problème.
Si ce cube était coupé en deux, le volume total et l’aire totale augmenteraient-ils, diminueraient-ils ou resteraient-ils constants ?
Alors, voici le cube coupé en deux verticalement, ce qui nous donne deux prismes rectangulaires avec des côtés de cinq centimètres, cinq centimètres et 10 centimètres. Comme nous l’avons vu, le volume d’un prisme rectangulaire est égal à sa longueur fois sa largeur fois sa hauteur. Et nous devons multiplier la valeur obtenue par deux, puisque nous avons besoin du volume total de ces deux prismes rectangulaires. Suite à ces calculs, nous pouvons déterminer que les prismes rectangulaires ont un volume total de 1 000 centimètres cubes.
Déterminons maintenant l’aire totale. Nous avons deux prismes rectangulaires, ayant chacun deux côtés qui ont une aire égale à 10 centimètres fois 10 centimètres. Et ils ont chacun quatre côtés qui ont une aire égale à cinq centimètres fois 10 centimètres. En combinant le tout, nous obtenons donc une aire totale de 800 centimètres carrés.
Comparons maintenant le cube avec les prismes rectangulaires. Le cube d’une part, et les prismes rectangulaires d’autre part, ont le même volume de 1 000 centimètres cubes, ce qui est logique puisque nous avons produit les prismes rectangulaires à partir du cube. Ils occupent donc le même espace. Alors que le volume est resté le même, l'aire a changé. L’aire a augmenté lorsque nous avons coupé le cube en deux. Ainsi, quand on coupe un cube, ou toute autre forme, en morceaux plus petits, le volume total reste constant. Par contre, l'aire totale augmente.
