Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à interpréter une série statistique en déterminant et en calculant la probabilité expérimentale.
Lorsque nous calculons la probabilité, nous déterminons vraiment la probabilité que cet événement se produise. Il existe deux méthodes principales d’estimer la probabilité d’un événement. Alors considérons-les en premier. Une méthode d’estimer la probabilité consiste à considérer les attributs ou les propriétés physiques de l’événement en question. Par exemple, si nous voulions calculer la probabilité d’obtenir un cinq sur un dé équilibré, nous considérerions le nombre de côtés sur le dé. La probabilité d’un sixième serait la probabilité théorique d’obtenir cinq.
Mais parfois, nous ne pouvons pas utiliser la probabilité théorique, par exemple, si nous savions que ce dé était non équilibré. C’est une occasion où nous pourrions utiliser la probabilité expérimentale. C’est lorsque nous effectuons une expérience, par exemple, lancer un dé. Nous disons que nous effectuons des essais répétés et enregistrons l’issue, donc le résultat, de chaque essai. Nous pouvons ensuite calculer la probabilité expérimentale en utilisant la formule selon laquelle cette probabilité est égale au nombre d’essais dans lesquels l’issue se produit sur le nombre total d’essais. Voyons maintenant comment nous pouvons l’appliquer dans un exemple pratique.
Le tableau montre les résultats d’un sondage où on a interrogé 20 élèves sur leur petit-déjeuner préféré. Quelle est la probabilité qu’un élève choisi au hasard préfère les œufs ?
Nous pouvons commencer cette question en jetant un œil au tableau. Nous pouvons voir que sur 20 élèves, 10 élèves ont dit que les œufs étaient leur petit-déjeuner préféré, deux élèves ont dit qu’ils préféraient les céréales, et huit élèves ont dit que le pain grillé était leur petit-déjeuner préféré. Quand il s’agit de calculer la probabilité qu’un élève préfère les œufs, nous considérons vraiment cela comme une probabilité expérimentale. Bien que cela ne semble pas être une expérience traditionnelle, il y a eu un essai répété de demander à différents élèves leur petit-déjeuner préféré, puis un enregistrement des issues. C’est la réponse que les élèves ont donnée. La formule standard que nous pourrions utiliser pour calculer la probabilité expérimentale peut être donnée comme étant égale au nombre d’essais dans lesquels l’issue se produit sur le nombre total d’essais.
Cependant, nous pouvons réécrire ceci en fonction du contexte. Nous voulons calculer la probabilité qu’un élève préfère les œufs. Donc, cela peut être calculé comme le nombre d’élèves qui ont préféré les œufs sur le nombre total d’élèves interrogés. Ensuite, à partir du tableau, nous pouvons voir qu’un total de 10 élèves ont préféré les œufs. Et on nous dit que 20 élèves ont été interrogés au total. Notez que même si nous n’avons pas reçu le chiffre de 20, nous pourrions le calculer à partir de la somme des effectifs, c’est-à-dire le nombre d’élèves, de 10 plus deux plus huit. Nous avons donc maintenant que la probabilité qu’un élève préfère les œufs est de 10 sur 20. Mais bien sûr, nous savons que cette fraction peut être simplifiée davantage à un demi. Nous pouvons donc donner la réponse que la probabilité qu’un élève choisi au hasard préfère les œufs égale un demi.
Dans l’exemple suivant, nous verrons comment calculer la probabilité lorsque les issues d’une expérience sont données sous forme de liste.
Isabella crée une roue à trois côtés en utilisant les couleurs rouge, vert et bleu. Elle tourne la roue et enregistre les résultats suivants : rouge, bleu, rouge, vert, vert, vert, rouge, rouge, rouge, vert. Calculez la probabilité expérimentale d'obtenir le vert sur cette roue.
On nous dit qu’Isabella a une roue à trois côtés avec trois couleurs : rouge, vert et bleu. Les issues de l’expérience pour faire tourner la roue ont été enregistrées. Nous devons ensuite calculer la probabilité expérimentale d'obtenir le vert. La probabilité expérimentale d’un événement est le rapport entre le nombre d’issues dans lesquelles cet événement se produit et le nombre total d’essais dans l’expérience. Donc, ici, nous calculons la probabilité expérimentale d'obtenir la couleur verte. Cela équivaut au nombre de fois où le vert a été obtenu sur le nombre total de tours.
En utilisant l’ensemble de résultats, nous pouvons voir que le vert a été obtenu quatre fois. Et en comptant le nombre de résultats, nous pouvons déterminer que le nombre de tours doit être 10. La fraction quatre dixièmes peut être entièrement simplifiée à deux cinquièmes. Nous pouvons donc donner la réponse que la probabilité expérimentale d'obtenir le vert est de deux cinquièmes. Cependant, comme les probabilités peuvent être données sous forme de fractions, de nombres décimaux ou de pourcentages, alors 0,4 ou 40 pour cent seraient également des réponses valides.
Nous avons maintenant vu comment nous pouvons déterminer la probabilité expérimentale lorsque les données sont présentées sous forme de tableau et d’ensemble de résultats. Dans l’exemple suivant, nous verrons comment utiliser un graphique à barres pour calculer la probabilité expérimentale.
Le graphique montre les résultats d’une expérience dans laquelle un dé a été lancé 26 fois. Trouvez la probabilité expérimentale d’obtenir deux. Donnez votre réponse sous forme de fraction irréductible.
Ici, nous pouvons voir que nous avons un graphique à barres représentant le nombre de fois où les valeurs un à six ont été obtenues lors du lancer d’un dé. Par exemple, le nombre un a été obtenu quatre fois. Le nombre deux a été obtenu huit fois. Nous pouvons calculer la probabilité expérimentale d’obtenir deux comme le nombre de fois que deux a été obtenu sur le nombre total de lancers. Si nous regardons le graphique à barres, même si nous n’avons pas reçu le chiffre huit, nous pourrions lire que le haut de la barre deux a la valeur de huit. En d’autres termes, le nombre deux a été obtenu huit fois. On nous dit en effet que le dé a été lancé 26 fois. Cependant, même si on ne nous donnait pas ce nombre total de lancers, nous pourrions le calculer en ajoutant quatre, huit, huit, trois, un et deux. Cela nous donnerait une valeur de 26. La probabilité d’obtenir deux est de huit sur 26. Mais comme ce sont deux nombres pairs, nous savons que cette fraction se simplifiera davantage à quatre sur 13. Et c’est notre fraction sous sa forme irréductible pour la probabilité expérimentale d’obtenir deux.
Voyons maintenant un autre exemple.
Un jeu lors d'un festival consistait à lancer une balle de baseball à travers un pneu. Sur les 68 premiers participants, trois personnes ont remporté le prix d’or, 12 le prix d’argent, et 15 le prix de bronze. Quelle est la probabilité expérimentale de ne gagner aucun des trois prix ?
Bien qu’il puisse sembler au début qu’il y a juste trois issues différentes dans ce jeu, il y en a en fait quatre. Il est possible de gagner des prix en or, en argent ou en bronze ou aucun prix. Étant donnée l’information selon laquelle trois personnes ont remporté l’or, 12 ont gagné l’argent et 15 ont remporté le prix de bronze sur un total de 68 participants, nous pouvons calculer le nombre de participants qui n’ont gagné aucun prix. Il sera égal à 68 moins trois plus 12 plus 15. Soit 38 personnes. Nous pouvons ensuite utiliser cette valeur pour trouver la probabilité expérimentale de ne gagner aucun prix, car elle est égale au nombre de participants qui n’ont gagné aucun prix sur le nombre total de participants. 38 personnes n’ont gagné aucun prix et il y avait 68 participants. Cela se simplifie pour nous donner la réponse que la probabilité expérimentale de ne gagner aucun des trois prix est de 19 sur 34.
Dans la dernière question, nous utiliserons une probabilité expérimentale donnée et une valeur pour le nombre d’issues pour calculer le nombre total d’essais dans une expérience.
La probabilité expérimentale qu’une pièce de monnaie lancée donne Pile est de trois septièmes. Si la pièce a donné Pile 30 fois, combien de fois a-t-elle été lancée dans l’expérience ?
Dans cette question, on nous donne la probabilité expérimentale qu’une pièce de monnaie donne Pile. Cette probabilité a été calculée à l’aide des données d’une expérience avec des essais répétés de lancer une pièce de monnaie. On nous donne également que le nombre d’issues d’obtenir Pile, c’est-à-dire le nombre de fois que la pièce de monnaie donne Pile est de 30. Nous pouvons rappeler que, en général, la probabilité expérimentale est calculée comme étant le nombre d’essais dans lesquels l’issue se produit sur le nombre total d’essais. Dans le contexte de ce problème, nous dirions que la probabilité expérimentale qu’une pièce donne Pile est égale au nombre de fois que la pièce a donné Pile sur le nombre total de fois où la pièce a été lancée.
Habituellement, lorsque nous appliquons cette formule, nous le faisons pour calculer la probabilité expérimentale lorsque les deux valeurs sont données à droite. Cependant, ici, nous connaissons la probabilité expérimentale, nous connaissons le nombre de fois que la pièce a donné Pile, et nous voulons calculer le nombre total de fois où la pièce a été lancée. Nous pouvons alors substituer aux valeurs de trois septièmes la probabilité expérimentale et 30 pour le nombre de fois où la pièce a donné Pile. Nous pouvons alors résoudre ce problème en multipliant par deux. Trois fois le nombre total de fois où la pièce a été lancée est égal à 30 fois sept, et 30 fois sept est égal à 210. Nous pouvons alors diviser les deux côtés par trois. 210 divisé par trois est égal à 70. La réponse est que la pièce a été lancée 70 fois dans cette expérience.
Nous pouvons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Premièrement, nous avons vu que les expériences peuvent être utilisées pour estimer la probabilité qu’un événement se produise. Pour rassembler des données afin de calculer la probabilité expérimentale, nous effectuons des essais répétés et enregistrons l’issue de chaque essai. Il convient de noter que plus nous effectuons d’essais, plus nous obtiendrons une estimation précise des résultats. La probabilité expérimentale d’un événement est le rapport entre le nombre d’issues dans lesquelles un événement spécifique se produit et le nombre total d’essais dans une expérience. Nous pouvons nous rappeler ceci dans la formule générale selon laquelle la probabilité expérimentale d’un événement est égale au nombre d’essais dans lesquels l’issue se produit sur le nombre total d’essais. Et enfin, comme nous l’avons vu dans l’ensemble de nos exemples, nous pouvons calculer la probabilité expérimentale à partir de données présentées sous la forme d’un énoncé, d’un ensemble de résultats, d’un tableau ou d’un graphique.
