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Dans cette leçon, nous allons aborder les applications des pourcentages. Les pourcentages, nous en avons déjà vus plusieurs fois. Et nous les utilisons avec des choses comme l'augmentation ou la diminution des pourcentages ou les pourcentages de montants. Et aussi, nous les utilisons dans la vie de tous les jours. Et nous en parlons dans des endroits comme les journaux parlant des taux d'intérêt. Nous les voyons aussi dans les aliments que nous mangeons, donc le pourcentage des quantités quotidiennes recommandées, comme la consommation de graisses ou de glucides. Nous les voyons aussi dans les magasins.
Mais que signifie un pourcentage ? Eh bien, le terme « pourcentage » provient du latin « per centum », qui signifie 100. Ok, donc super, nous avons parlé de ce que sont les pourcentages, comment les utiliser, alors maintenant, allons voir ce que nous ferions avec les pourcentages.
Donc, avant de pouvoir appliquer notre connaissance des pourcentages, nous devons voir quelles sont les compétences dont nous avons besoin, donc quelle compétence de pourcentage nous faudra-t-il pour cette leçon. Eh bien, nous allons devoir savoir comment calculer des pourcentages de montants, par exemple, 25 pour cent de 300 dollars. Et dans ce cadre, nous allons devoir examiner des choses comme les coefficients multiplicateurs, donc comment nous utiliserions un coefficient multiplicateur pour nous aider à trouver un pourcentage de montant.
Et nous allons aussi voir les pourcentages d'augmentation et de diminution. Par exemple, si nous regardons le pourcentage de diminution, nous pourrions avoir des choses comme une vente. Donc, 30 pour cent de réduction, et nous devons calculer la valeur après le montant de vente. Et si nous envisageons un pourcentage d’augmentation, nous pourrions envisager des choses comme les intérêts, par exemple, cinq pour cent PA, ce qui signifie par an, c'est-à-dire chaque année.
Et enfin, nous pouvons voir ce qu'on appelle les pourcentages inversés. Et c'est là que nous travaillons à l'envers. Ainsi, par exemple, nous savons qu’un objet est en solde avec une remise de 15 pour cent. Et c'est maintenant à 200 dollars. Nous pouvons alors calculer combien c'était avant le début des soldes. Et oui, tout cela va être très utile car cela peut nous aider à répondre à différentes questions dans les calculs que nous faisons.
Mais aussi, comme vous pouvez le voir, ils sont utiles dans la vie de tous les jours parce que nous savons que nous pouvons aller dans un magasin, utiliser des pourcentages pour nous assurer que nous faisons la meilleure affaire ou pour nous assurer que nous ne nous faisons pas arnaquer. Nous savons donc maintenant quelles sont les compétences dont nous aurons besoin. Voyons quelques questions où nous allons utiliser ces compétences.
Si le taux d'imposition est de sept pour cent, alors quelle sera la taxe de vente pour un camion qui coûte 16 000 dollars ?
Donc, dans cette question, nous avons deux éléments d'information essentiels. On nous dit que le taux d'imposition est de sept pour cent. Et on nous donne le prix initial du camion. Et c'est 16 000 dollars. Et ce que nous essayons de faire, c'est de déterminer à combien s'élèvera la taxe de vente sur ce montant. Et ce qui est toujours une bonne pratique avec ce type de question, donc une application de la question de pourcentage, c'est de la reformuler en fonction de ce que nous recherchons réellement. C'est-à-dire, qu'est-ce que sept pour cent de 16 000 dollars ?
Maintenant, comme c'est une question assez simple parce que nous cherchons simplement à trouver le pourcentage d'un montant, ce que je vais faire, c'est utiliser cela comme une occasion de montrer quelques méthodes. Donc, tout d'abord, il y a la méthode mentale. Et ensuite, nous allons montrer la méthode du coefficient multiplicateur, qui est celle que nous utiliserions si nous avions une calculatrice.
Donc, dans la méthode mentale, ce que nous voulons faire, c'est trouver sept pour cent de 16 000. La première chose que nous allons faire est de trouver un pour cent. Et un pour cent sera égal à 160. Et la façon dont nous trouvons cela est en divisant 16000 par 100. Et c'est parce que si nous pensons aux pourcentages, cela veut dire par 100, ou sur 100. Donc, si nous divisons par 100, cela nous donne ce qu'est un pour cent. Donc, si nous voulons calculer ce qu'est sept pour cent, ce sera égal à 160 fois sept.
Et probablement, la façon la plus rapide de calculer cela serait de faire 16 multiplié par sept. Nous pourrions donc le faire en utilisant la méthode des colonnes. Et cela nous donnerait 112. Et parce que c'était 160 multiplié par sept, nous n'avons qu'à ajouter un zéro. Donc, nous pourrions dire que sept pour cent va être égal à 1120. Ok, donc c'était notre méthode mentale. Mais comment pouvions-nous le calculer en utilisant la méthode du coefficient multiplicateur ?
Eh bien, lorsque nous traitons des problèmes de pourcentage, si nous disons sept pour cent d'un montant, cela signifie sept pour cent multiplié par ce montant. Donc, sept pour cent signifie sept par 100, ou sept sur 100. Et nous pourrions calculer cela sous forme décimale parce que tout ce que nous faisons, c'est de diviser sept par 100. Ce qui sera égal à 0,07. Et nous pouvons généralement calculer cela rapidement dans notre tête parce que nous savons que si nous divisons par 100, tout ce que nous faisons est de déplacer chacun de nos chiffres de deux de place vers la droite.
Donc, comme je l'ai dit, il suffit de multiplier notre pourcentage, qui est de 0,07, par notre montant, qui est de 16 000, ce qui, une fois de plus, nous donne 1120. Donc, nous pouvons dire que si le taux d'imposition est de sept pour cent, alors la taxe de vente pour un camion qui coûte 16 000 dollars sera de 1120 dollars. Et nous avons montré quelques façons de résoudre ce problème.
Donc, comme je l'ai dit, dans cette leçon, ce que nous allons faire, c'est renforcer les compétences que nous utilisons pour résoudre les problèmes qui appliquent des pourcentages. Donc, dans ce problème, nous avons trouvé les pourcentages de montant. Et ce que nous avons également fait, c'est que nous l'avons décomposé parce que nous avons utilisé la méthode mentale et montré comment elle pouvait être utilisée. Mais nous avons également vu la méthode des coefficients multiplicateurs, qui nous a permis de découvrir les coefficients multiplicateurs, qui peuvent être très utiles dans nos autres questions. Nous allons donc maintenant passer à quelques questions qui portent sur les pourcentages d'augmentation et de diminution. Nous allons donc commencer par le pourcentage d'augmentation.
Déterminez, au centime près, le prix total d'un dauphin gonflable qui coûte cinq dollars et neuf si la taxe de vente est de 4,25 pour cent.
Donc, ce que nous faisons d'abord, c'est réécrire la question afin de voir exactement ce qu'on nous demande de faire. Et c'est augmenter cinq dollars et neuf de 4,25 pour cent. Donc, si nous voulons calculer le prix total de notre dauphin gonflable, ce que nous voulons faire, c'est ajouter 4,25 pour cent. Et nous pouvons le faire en utilisant la méthode du coefficient multiplicateur. Et le coefficient multiplicateur pour une augmentation de 4,25 pour cent sera de 1,0425. Mais comment obtenir ce résultat ?
Eh bien, il y a plusieurs façons d'y penser. La première, c'est que si nous pensons à la totalité du montant, c'est 100 pour cent. Et si nous voulons l'augmenter de 4,25 pour cent, alors nous aurons 100 pour cent plus 4,25 pour cent, soit 104,25 pour cent. Et pour avoir un coefficient multiplicateur, ce que nous voulons faire, c'est le convertir en nombre décimal. Donc, comme pour cent signifie sur 100, ou par 100, nous pouvons diviser cela par 100, ce qui nous donnera 1,0425. C'est donc une façon de savoir quel serait le coefficient multiplicateur.
L'autre façon de considérer le coefficient multiplicateur est de penser que un va être l'ensemble de quelque chose. Et puis, nous allons y ajouter 4,25 pour cent, ce qui donnera un plus 4,25 sur 100. Et c'est parce que 4,25 sur 100 nous donnera un nombre décimal, ce qui nous donnera un plus 0,425, ce qui, encore une fois, nous donnera notre coefficient multiplicateur de 1,0425. Ok, super, donc maintenant que nous avons notre coefficient multiplicateur, nous pouvons calculer la valeur de cette question.
Donc, ce que nous faisons pour calculer le prix total après la taxe de vente est de multiplier 5,09 par 1,0425, ce qui va être égal à 5,306325 dollars. Alors, avons-nous terminé ? Eh bien, pas tout à fait, car la question nous demandait de le donner au centime le plus proche. Eh bien, si nous arrondissons au centime le plus proche, nous allons regarder la deuxième place décimale. Donc, on peut voir le chiffre qui est à droite de celui-ci est six. Parce que c'est cinq ou plus, nous arrondissons le zéro à un. Donc, on obtient cinq dollars et 31 centimes.
Nous avons donc ajouté une compétence de plus à celles que nous avons utilisées dans ces applications de pourcentages dans la vie réelle. Et c'est le pourcentage d'augmentation. Maintenant, passons rapidement à une question où nous pouvons utiliser le pourcentage de diminution.
Un magasin de vêtements offre une réduction de 16 pour cent. Déterminez, au centime près, le coût de quatre paires de pantalons qui coûtent normalement 23 dollars et 99 centimes.
Donc, la première chose que nous faisons est d'examiner les informations données dans la question. Nous pouvons donc constater que nous avons une réduction de 16 pour cent. Comme c'est une réduction, nous savons que ce sera une question de pourcentage de diminution. On nous dit aussi qu'il y a quatre paires de pantalons et que leur prix normal est 23 dollars et 99 centimes.
En fait, il y a plusieurs façons d'essayer de répondre à cette question. Tout d'abord, nous pourrions calculer le prix réduit de chacun de nos articles et ensuite le multiplier par quatre parce qu'il y a quatre paires. Ou bien nous pourrions trouver le coût total des quatre paires de pantalons en multipliant d'abord quatre par 23 dollars et 99, puis calculer le prix réduit par la suite. Et c'est la méthode que nous allons utiliser.
Donc, tout d'abord, nous allons calculer le coût total avant la réduction. Et nous allons le faire en multipliant quatre par 23 dollars et 99 centimes. Et nous pouvons le faire en utilisant une calculatrice. Cependant, il est à noter, juste un petit conseil, si vous vouliez utiliser une méthode mentale, vous pourriez faire quatre multiplié par 24 dollars, ce qui nous donnerait 96 dollars. Et puis, il suffit d'enlever quatre centimes. Et c'est parce qu'il restait quatre centimes parce que chacun de nos pantalons ne valait que 23 dollars et 99 centimes. Et encore une fois, cela nous donnerait 95 dollars et 96 centimes.
Super, donc maintenant ce que nous devons faire c'est de calculer le prix après la réduction. C'est donc maintenant que nous voulons être sûrs de savoir ce que nous devons faire. Et c'est de diminuer de 16 pour cent nos 95 dollars et 96 centimes. Et pour ce faire, nous allons utiliser la méthode du coefficient multiplicateur.
Je vais rapidement examiner quelques moyens d'obtenir ce coefficient multiplicateur. Tout d'abord, si nous diminuons de 16 pour cent, eh bien, le montant total est de 100 pour cent. Et nous allons en soustraire 16 pour cent. Donc, cela va nous donner 84 pour cent de l'initial, ce qui sera égal à 84 sur 100. Et c'est parce que pour cent signifie sur ou par 100. Ce qui va nous donner notre coefficient multiplicateur de 0,84. Super, donc c'est ainsi que nous avons trouvé notre coefficient multiplicateur.
L'autre façon de réfléchir au coefficient multiplicateur est un, parce que c'est le tout, moins 16 pour cent, ce qui donnerait un moins 0,16. Et c'est parce que 16 pour cent est la même chose que 0,16, ce qui, encore une fois, nous donnerait 0,84. Parfait, nous avons notre coefficient multiplicateur. Donc, tout ce que nous avons à faire, c'est de multiplier nos 95 dollars et 96 centimes par notre 0,84.
Donc, quand nous multiplions 95 dollars et 96 centimes par 0,84, eh bien, cela nous donne 80 dollars et 61 centimes. Maintenant, avons-nous répondu complètement à la question ? Eh bien, oui, car elle nous demandait de donner notre réponse au centime le plus proche. Nous pouvons donc dire que le coût des quatre paires de pantalons après la réduction est de 80 dollars et 61 centimes.
Parfait, ce que nous avons fait maintenant, c'est que nous avons ajouté une autre compétence. Parce que nous avons vu le pourcentage de diminution et montré comment nous pouvions l'utiliser dans un contexte réel. Alors, maintenant, quelle est la prochaine étape ? Quelles sont les compétences que nous allons appliquer maintenant ?
Eh bien, maintenant, ce que nous allons faire, c'est que nous allons envisager de travailler à l'envers. Mais qu'est-ce que j'entends par travailler à l'envers ? En quoi cela va-t-il nous aider ? Eh bien, éventuellement, nous allons regarder les pourcentages inversés, c'est-à-dire que nous allons calculer le montant initial à partir d'un montant donné. Mais avant d'en arriver là, nous allons rapidement examiner comment calculer le pourcentage d'augmentation ou de diminution d'un montant.
Emma travaille dans un magasin de vêtements où elle bénéficie d'une remise pour employés. Si elle a payé 44 dollars et 87 pour un pantalon qui coûte 64 dollars et 10 centimes, alors déterminez le pourcentage de réduction.
Cette question est une question de pourcentage de changement, car nous cherchons à savoir quel est le pourcentage de changement entre nos deux valeurs. Et nous avons une formule pour nous aider. C'est-à-dire que le pourcentage de variation est la différence entre les valeurs divisée par le montant initial et ensuite multipliée par 100 pour obtenir un pourcentage. Donc, tout d'abord, ce que nous pouvons faire, c'est calculer notre différence. Et ce sera 64,10 moins 44,87 parce que c'est 64 dollars 10 centimes moins 44 dollars et 87 centimes. Ce qui nous donnera 19,23, ou 19 dollars et 23 centimes.
Ok, super, donc maintenant on peut mettre ça dans notre formule. Donc, quand on fait ça, on va avoir un pourcentage de réduction égal à 19,23 parce que c'est notre différence par rapport à notre montant initial. Et c'est le prix avant la réduction, qui est de 64,10, ou 64 dollars 10 centimes. Ensuite, nous multiplions le tout par 100, ce qui nous donne 30 %. On peut donc dire que le pourcentage de réduction est de 30 pour cent.
Maintenant, ce que nous pouvons faire, c'est vérifier rapidement que c'est la bonne réponse. Donc, avant notre vérification, ce que nous pouvons faire, c'est calculer 64 dollars 10 parce que c'était le prix initial. Ensuite, nous le multiplions par 0,7 car ce serait notre coefficient multiplicateur si nous réduisions de 30 pour cent. Et cela nous donnerait 44 dollars et 87 centimes, ce qui est exactement ce qu'Emma a payé. Donc, oui, c'est correct.
Très bien, nous avons maintenant utilisé une autre compétence. Et c'était le calcul du pourcentage de variation. Alors, passons à notre dernière compétence que nous allons examiner. Et ça, ce sont les pourcentages inversés. Et nous avons ici une bonne question pour nous montrer comment faire cela.
Un magasin de chaussures offre une réduction dans laquelle tous les articles sont réduits de 25 pour cent. Ethan a payé 39 dollars, taxes comprises, pour une paire de baskets. Si la taxe de vente est de quatre pour cent, alors combien la paire de baskets a-t-elle coûtait initialement ?
Il y a donc trois information clés. La première est que les articles sont tous en solde et sont mis à une réduction de 25 pour cent. Ensuite, Ethan a payé 39 dollars. Et enfin, on nous dit que la taxe de vente est de quatre pour cent. La chose la plus importante à noter ici est que la taxe de vente est imposée à la fin. Elle est donc appliquée sur la valeur ou le montant qu'Ethan a payé pour les baskets après la réduction. Notre premier calcul consiste donc à déterminer le montant qu'Ethan a payé avant la taxe de vente.
Et c'est ce qu'on appelle un pourcentage inversé, car nous avons le montant final et nous voulons retrouver le montant initial. Et pour résoudre les pourcentages inversés, nous disposons de plusieurs méthodes que nous pouvons utiliser. La première méthode consiste à considérer le montant initial et le montant final. Maintenant, si nous arrivons au montant final à partir du montant initial, et que nous constatons un pourcentage d’augmentation ou de diminution, alors tout ce que nous ferions est de multiplier par notre coefficient multiplicateur.
Donc, si nous voulions aller dans l'autre sens, c'est-à-dire passer de notre montant final à notre montant initial, alors ce que nous ferions serait l'inverse. Et nous diviserions en fait par notre coefficient multiplicateur. C'est donc une méthode, ou un modèle, que nous pouvons utiliser. Mais il y a une autre façon de penser au pourcentage inversé. Et c'est la méthode que j'utiliserai pour résoudre ce problème. Et c'est parce que c'est plus facile à démontrer quand nous avons des valeurs.
Eh bien, si nous commençons par penser à la partie de la question qui concerne la taxe de vente, alors la somme de 39 dollars payée par Ethan est égale au prix total des chaussures avant la taxe de vente, qui est de 100 pour cent de ce montant, plus les quatre pour cent que représente la taxe de vente. On peut donc considérer que 39 dollars représentent 104 pour cent du montant initial payé après la remise mais avant la taxe de vente.
Donc, si nous voulons savoir ce que sera un pour cent, nous pourrions le diviser par 104, ce qui serait égal à 0,375 dollar. Et ensuite, pour déterminer le prix après la remise mais avant la taxe, il suffit de multiplier ce chiffre par 100 pour obtenir les 100 pour cent. Ce qui nous donnera 37 dollars et 50 centimes. Très bien, voici donc la première partie de la réponse à la question.
Bien, maintenant, pour la deuxième partie de la question afin que nous puissions répondre complètement à la question, ce que nous allons utiliser est la méthode originale que nous avons mentionnée. Et ce sont les coefficients multiplicateurs. Parce que si nous avons obtenu notre montant initial, et c'est le montant après remise mais avant taxe, alors si nous multiplions cela par 0,75, nous obtiendrons 37 dollars et 50. Et nous avons obtenu cela car un moins 0,25 donne 0,75. Et c'est parce que nous avons une remise de 25 pour cent. Ensuite, si nous voulons travailler à l'envers, alors ce que nous ferons c'est diviser par 0,75. Et quand on divise 37 dollars et 50 centimes par 0,75, on obtient 50 dollars. Donc, le prix initial est de 50 dollars.
Donc, maintenant, nous avons utilisé la dernière compétence que nous voulions. Et nous avons calculé des pourcentages inversés. Il ne reste plus qu'à parler des points clés de la leçon d'aujourd'hui. Eh bien, le premier point clé, c'est que si nous voulons un pourcentage sous forme décimale, alors tout ce que nous faisons est de diviser le pourcentage par 100. Ensuite, si vous voulez trouver le coefficient multiplicateur d'un pourcentage d’augmentation ou de diminution, alors c'est un plus ou moins le pourcentage en forme décimale.
Pour calculer le pourcentage de changement, il est égal à la différence par rapport à l'original fois 100. Et enfin, pour calculer le pourcentage inversé, tout ce que nous faisons, c'est que nous divisons le montant final par le coefficient multiplicateur pour arriver au montant original.
