Vidéo question :: Déterminer l'équation vectorielle d'une droite Mathématiques

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Déterminez l’équation vectorielle de la droite dont le coefficient directeur est moins huit tiers et qui passe par le point de coordonnées quatre, moins neuf. Est-ce (A) 𝐫 est égal à moins neuf, quatre plus 𝑘 multiplié par trois, moins huit ? (B) 𝐫 est égal à quatre, moins neuf plus 𝑘 multiplié par huit, moins trois. (C) 𝐫 est égal à quatre, moins neuf plus 𝑘 multiplié par trois, moins huit. Ou (D) 𝐫 est égal à trois, moins huit plus 𝑘 multiplié par quatre, moins neuf.

Nous rappelons que l’équation vectorielle d’une droite est 𝐫 est égal à 𝐫 indice zéro plus 𝑘 multiplié par 𝐝, où 𝐫 indice zéro est le vecteur position de tout point de la droite, 𝐝 est le vecteur directeur de la droite et 𝑘 est toute valeur scalaire.

On nous dit que la droite dans cette question passe par le point quatre, moins neuf, qui a le vecteur position quatre, moins neuf. Et dans l’équation vectorielle de la droite, c’est notre point avec le vecteur position 𝐫 indice zéro. Par conséquent, pour trouver l’équation vectorielle de cette droite, il suffit de trouver son vecteur directeur 𝐝. Nous pouvons le faire en rappelant ce que l’on entend par le coefficient directeur d’une droite.

Le coefficient directeur d’une droite est la variation en 𝑦 divisée par la variation en 𝑥. Par conséquent, si le coefficient directeur de la droite est moins huit tiers, cela signifie que pour trois unités que nous nous déplaçons horizontalement, nous devons nous déplacer de huit unités verticalement.

Il y a deux façons équivalentes d’écrire cela sous forme de vecteur. Nous pouvons penser à nous déplacer de trois unités à droite et huit unités vers le bas, ce qui nous donne le vecteur trois, moins huit, ou à nous déplacer de trois unités à gauche et huit unités vers le haut, ce qui nous donne le vecteur moins trois, huit. En fait, ils sont équivalents. Ce sont deux vecteurs directeurs de la droite. Seul le vecteur trois, moins huit apparaît dans les options. Nous allons donc choisir cela comme vecteur directeur.

Par conséquent, l’équation vectorielle de la droite est 𝐫 est égale à quatre, moins neuf plus 𝑘 multiplié par trois, moins huit. La bonne réponse est l’option (C).