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Le tableau suivant illustre un ensemble de types d’ondes électromagnétiques et les ordres de grandeur de leurs longueurs d’onde. Ici, la question comporte deux parties. La première partie demande, en utilisant les valeurs du tableau, combien de longueurs d’onde du rayonnement ultraviolet auraient la même longueur totale qu’une longueur d’onde du rayonnement infrarouge ? Donne ta réponse sous forme standard.
Donc, cette partie de la question nous demande de trouver combien de longueurs d’onde du rayonnement ultraviolet auraient la même longueur totale qu’une longueur d’onde du rayonnement infrarouge et il faut donner notre réponse sous forme standard. On va donc comparer les longueurs d’ondes du rayonnement infrarouge - soit 10 puissance moins cinq mètres - et le rayonnement ultraviolet, qui est de 10 puissance moins huit mètres. Si ceci correspond à une longueur d’onde du rayonnement infrarouge, alors la question nous demande à combien de longueurs d’onde du rayonnement ultraviolet elle est équivalente.
Bien, on sait que cette distance, une seule longueur d’onde du rayonnement infrarouge, est de 10 puissance moins cinq mètres. Et on sait qu’une seule longueur d’onde du rayonnement ultraviolet est de 10 puissance moins huit mètres. Alors, combien de fois 10 puissance moins huit mètres est contenu dans 10 puissance moins cinq mètres ? On peut résoudre ce problème en disant que 10 puissance moins cinq - soit une longueur d’onde du rayonnement infrarouge - est égal à 𝑛 fois 10 à la puissance moins huit, où 10 puissance moins huit est une longueur d’onde du rayonnement ultraviolet et 𝑛 est le nombre total des longueurs d’ondes contenues dans une longueur d’onde du rayonnement infrarouge.
Donc, à présent, on a une équation qui relie la longueur d’onde infrarouge et la longueur d’onde ultraviolette et le nombre de longueurs d’onde ultraviolettes qui correspondent à une seule longueur d’onde de l’infrarouge. On peut alors la réorganiser pour trouver la valeur de 𝑛. Pour ce faire, on divise les deux côtés de l’équation par 10 à la puissance moins huit. Il reste ainsi 𝑛 du côté droit. Et 10 puissance moins cinq divisé par 10 puissance moins huit est équivalent à 10 puissance trois. Cette réponse est déjà sous forme standard. Et c’est donc la réponse à la première partie de la question.
En d’autres termes, 10 puissance trois longueurs d’onde du rayonnement ultraviolet ont la même longueur totale qu’une longueur d’onde du rayonnement infrarouge. Il y a donc une, deux, trois, quatre, cinq, et ainsi de suite. Et il y en a 10 puissance trois dans une longueur d’onde infrarouge. Très clairement, notre schéma n’est pas tout à fait exact car on n’a pas vraiment tracé 10 puissance trois ou 1000 petites longueurs d’onde bleues. Cependant, cela nous a permis de trouver la réponse. Donc c’est une bonne chose.
Passons maintenant à la partie suivante de la question. Cette partie de la question nous demande « en utilisant les valeurs du tableau, combien de longueurs d’onde du rayonnement gamma au niveau de la plus longue longueur d’onde auraient la même longueur totale qu’une longueur d’onde du rayonnement X ? » Donne ta réponse sous forme standard.
Donc, ici, on va refaire quelque chose de très similaire à ce que l’on a déjà fait avant, mais cette fois, on va comparer les longueurs d’onde du rayonnement gamma au niveau de la plus longue longueur d’onde à une longueur d’onde du rayonnement X. Encore une fois, il faut donner notre réponse sous forme standard. Donc, ici, on compare le rayonnement X qui est de 10 puissance moins 10 mètres et les rayons gamma qui ont des longueurs d’onde inférieures à 10 puissance moins 15 mètres. Donc, si les rayons gamma ont des longueurs d’onde inférieures à 10 puissance moins 15 mètres, alors le plus long rayon possible doit avoir une longueur d’onde de 10 puissance moins 15 mètres, puisque tout ce qui a une longueur d’onde supérieure à cette valeur n’est pas un rayon gamma, alors que tout ce qui a une longueur d’onde inférieure à cette valeur est un rayon gamma.
Donc, encore une fois, on compare une longueur d’onde du rayonnement X à de nombreuses longueurs d’onde du rayonnement gamma. Et on sait que les longueurs d’ondes en question sont de 10 puissance moins 10 mètres pour les rayons X et de 10 puissance moins 15 mètres pour les rayons gamma. Ici encore, on peut dire que 10 puissance moins 10 est égal à - et cette fois-ci, on utilise la lettre 𝑚 pour représenter le nombre de longueurs d’onde du rayonnement gamma dans une longueur d’onde du rayonnement X, car on a utilisé la lettre 𝑛 auparavant. Donc, 10 puissance moins 10 est égal à 𝑚 fois 10 puissance moins 15.
Encore une fois, on réorganise cette expression et on constate que le côté gauche de l’équation devient 10 puissance moins 10 divisé par 10 puissance moins 15. Et ainsi, on trouve une valeur de 𝑚 de 10 puissance cinq, ce qui est ici encore est sous forme standard. Notre réponse finale est donc que 10 puissance cinq longueurs d’onde du rayonnement gamma à la longueur d’onde la plus longue auraient la même longueur totale qu’une longueur d’onde du rayonnement X.
