Vidéo question :: Déterminer la résistance à partir d’une courbe 𝐼-𝑉 d’une diode Physique

Transcription de la vidéo

Le graphique montre les caractéristiques 𝐼- 𝑉 d’une diode. Pour lequel des points marqués sur le graphique la résistance de la diode est-elle la plus élevée? Pour lequel des points marqués sur le graphique la résistance de la diode est-elle la plus basse?

Bon, donc, ce que nous pouvons voir dans cette question, c’est que nous avons un graphique qui montre les caractéristiques 𝐼-𝑉, ou le courant en fonction de la tension, d’une diode. Donc, sur ce graphique, nous pouvons voir la différence de potentiel, ou la tension, aux bornes de la diode sur l’axe horizontal et le courant qui traverse la diode sur l’axe vertical. Nous pouvons également voir qu’il y a quatre points différents marqués sur cette courbe, le point 𝑃, le point 𝑄, le point 𝑆 et le point 𝑇.

Maintenant, pour les deux questions qui nous ont été posées ici, nous devons choisir parmi les points 𝑃, 𝑄, 𝑆 et 𝑇, les points où la résistance de la diode est la plus élevée et le point où la résistance de la diode est la plus basse.

Pour calculer la résistance d’un composant dans un circuit électrique, nous devons nous rappeler que la résistance est définie comme la différence de potentiel aux bornes de ce composant divisée par le courant qui traverse ce composant. Maintenant, à ce stade, nous allons voir cette équation et penser immédiatement que ce n’est qu’une version réarrangée de la loi d’Ohm, qui est 𝑉 égale 𝐼𝑅. En d’autres termes, la différence de potentiel aux bornes d’un composant est égale au courant qui traverse ce composant multiplié par la résistance de ce composant.

Cependant, c’est plutôt une idée fausse. Parce qu’en fait, ce que la loi d’Ohm nous dit, c’est que la différence de potentiel aux bornes d’un composant d’un conducteur ohmique est directement proportionnelle au courant traversant le conducteur. Et en fait, la constante de proportionnalité est la résistance de ce conducteur. Par conséquent, il est vrai que pour un conducteur ohmique, 𝑉 est égal à 𝐼𝑅. Cependant, il est important de se rappeler que ce 𝑅 est constant pour un conducteur ohmique.

Dans notre cas, nous avons une diode qui est un conducteur non ohmique. Par conséquent, cette valeur que nous essayons de calculer, la résistance de la diode aux points 𝑃, 𝑄, 𝑆 et 𝑇, n’est pas une valeur constante. C’est en fait une fonction de la différence de potentiel ou d’une fonction équivalente du courant qui traverse la diode. Et par conséquent, cette équation n’est, en réalité, pas la loi d’Ohm car la valeur de la résistance dans cette équation n’est pas une constante. Donc, c’est bien une idée fausse.

Maintenant, l’autre idée fausse est que la valeur de résistance de la diode, dans ce cas, est directement liée à la pente de cette courbe. Par exemple, disons que nous voulons calculer la résistance de la diode en ce point ici. Et pour ce faire, nous avons calculé la pente de la courbe des caractéristiques 𝐼-𝑉 en ce point. En d’autres termes, nous avons dessiné une tangente à la courbe en ce point, puis nous avons déterminé quelle était la variation sur l’axe vertical de cette valeur pour cette tangente, ainsi que la variation de la valeur sur l’axe horizontal. Fondamentalement, la pente de la courbe est égale à la variation de courant sur cette tangente divisée par la variation de la différence de potentiel. Et donc, nous pourrions penser que cela ressemble légèrement à cette équation ici. Et nous pourrions prendre l’inverse des deux côtés de cette équation.

En d’autres termes, on pourrait dire qu’un divisé par la pente de la courbe est égal à Δ𝑉 divisé par Δ𝐼. Nous venons de retourner cette fraction ici. Et puis on pourrait penser que Δ𝑉 divisé par Δ𝐼 ressemble à 𝑉 divisé par 𝐼. Et donc, un divisé par la pente doit être la résistance de la diode en ce point ici. Cependant, ce n’est pas vrai. En fait, Δ𝑉 divisé par Δ𝐼 en général n’est pas égal à 𝑉 divisé par 𝐼. Le seul moment où la pente des caractéristiques 𝐼-𝑉 est égale à la résistance est lorsque nous avons un conducteur ohmique.

En d’autres termes, la division de Δ𝑉 par Δ𝐼 n’est égale à 𝑉 sur 𝐼 seulement lorsque 𝑅, la résistance du conducteur, est constante. Et comme nous l’avons déjà vu, ce n’est pas le cas.

Donc, si nous voulons calculer la résistance réelle de la diode aux points 𝑃, 𝑄, 𝑆 et 𝑇, nous devons prendre la valeur de 𝑉 en ce point particulier et la diviser par la valeur de 𝐼 en ce point particulier. En d’autres termes, nous n’avons aucune raison de trouver la pente de la courbe.

Donc, maintenant que nous avons discuté de ces deux idées fausses, commençons à calculer la valeur de la résistance aux points 𝑃, 𝑄, 𝑆 et 𝑇. Mais comment allons-nous faire cela si nos axes ne sont pas étiquetés. Nous ne savons pas ce que chacune de ces grilles représente en termes de différence de potentiel. Et de même, nous ne savons pas ce que chacune de ces grilles représente, en termes de courant.

Cependant, cela n’a pas d’importance. Ce que nous pouvons faire, c’est d’abord étiqueter l’origine de la courbe, qui est à ce point ici, et ensuite nous pouvons dire que chaque grand carré sur l’axe horizontal représente une différence de potentiel de 𝐴 volts. Donc, si le premier grand carré représente 𝐴 volts. Ensuite, le deuxième grand carré représentera deux 𝐴 volts. Le troisième sera de trois 𝐴 volts. Et le quatrième sera quatre 𝐴 volts, et ainsi de suite.

Et nous pouvons faire la même chose pour l’axe vertical. On peut dire que chaque grand carré représente un courant de 𝐵 ampères. Donc, le premier est 𝐵 ampère. Le second est deux 𝐵 ampères. Le troisième est trois 𝐵 ampères. Le quatrième est quatre 𝐵 ampères, et ainsi de suite.

En utilisant ces informations, nous pouvons calculer la résistance de la diode en chacun des points 𝑃, 𝑄, 𝑆 et 𝑇, en fonction de ces valeurs arbitraires pour la différence de potentiel 𝐴 et pour le courant 𝐵. Commençons donc par calculer la résistance de la diode au point 𝑃.

Disons que cette résistance, que nous appellerons 𝑅 indice 𝑃, est égale à la différence de potentiel au point 𝑃 divisée par le courant au point 𝑃. Maintenant, pour trouver la différence de potentiel au point 𝑃, nous devons tracer une ligne vers le bas jusqu’à l’axe horizontal. Donc, nous commençons au point 𝑃, puis nous traçons une ligne pointillée vers le bas sur l’axe horizontal. Et nous voyons qu’elle coupe l’axe horizontal en ce point ici. En d’autres termes, la différence de potentiel au point 𝑃 se situe quelque part entre deux 𝐴 et trois 𝐴.

Plus précisément, nous pouvons voir qu’il y a quatre plus petites divisions en gris entre les deux grandes divisions. Et donc, la distance entre ce point ici et ce point ici a été divisée en cinq. Par conséquent, chaque petite division en gris représente 0,2 fois 𝐴. En d’autres termes, si ce point représente une différence de potentiel de deux 𝐴, alors ce point est 2,2 𝐴. Ce point est 2,4 𝐴. Ce point est 2,6 𝐴. Et ce point est t 2,8 𝐴. Et donc, nous pouvons dire que la différence de potentiel au point 𝑃 est de 2,8 𝐴.

Et puis nous devons diviser cela par le courant au point 𝑃. Pour ce faire, nous dessinons simplement une ligne pointillée sur l’axe vertical cette fois. Et nous pouvons voir que cette ligne pointillée coupe l’axe vertical au point représentant un courant de cinq 𝐵 ampères. Par conséquent, nous prenons notre 2,8 𝐴 et le divisons par cinq 𝐵. Ainsi, lorsque nous simplifions cette fraction, nous pouvons l’écrire en fonction de 𝐴 divisé par 𝐵, où il convient de noter en passant, que 𝐴 est cette valeur de différence de potentiel en unité arbitraire ici, et non pas en ampères.

Donc, pour écrire cette fraction en fonction de 𝐴 divisé par 𝐵, il suffit de savoir ce que fait 2,8 divisé par cinq. 2,8 divisé par cinq donne 0,56. Et donc, nous pouvons voir que la résistance de la diode au point 𝑃 est de 0,56 fois 𝐴 divisé par 𝐵, quelle que soit 𝐴 et quelle que soit 𝐵. Alors, copions cette valeur de résistance ici. Et passons maintenant à la résistance de la diode au point 𝑄.

Ainsi, au point 𝑄 on peut dire que la résistance, que nous appellerons 𝑅 indice 𝑄, est égale, encore une fois, à la différence de potentiel, cette fois au point 𝑄, divisée par le courant au point 𝑄. Nous pouvons voir que la ligne pointillée verticale que nous dessinons vers le bas vers l’axe des différences de potentiel se situe quelque part entre 2,2 𝐴 et 2,4 𝐴. Donc, disons que la différence de potentiel au point 𝑄 est de 2,3 𝐴. Et, encore une fois, ce 𝐴 n’est pas en ampères. C’est juste cette valeur de différence de potentiel arbitraire ici.

Et puis nous devons diviser cette valeur par le courant au point 𝑄. La ligne pointillée horizontale que nous dessinons coupe l’axe vertical à une valeur de 1,2 𝐵, 1,4 𝐵, 1,6 𝐵, 1,8 𝐵. Et par conséquent, on peut dire que la résistance de la diode au point 𝑄 est égale à 2,3 𝐴 divisé par 1,8 𝐵. Et encore une fois, nous aurons cette résistance en fonction de 𝐴 divisé par 𝐵. En fait, avec trois chiffres significatifs, cela donne 1,28 𝐴 divisé par 𝐵.

Et donc, lorsque nous écrivons cette valeur ici, nous pouvons voir maintenant que nous avons la résistance de la diode au point 𝑃, en termes de 𝐴 divisé par 𝐵. Et nous avons la résistance au point 𝑄, en termes de 𝐴 divisé par 𝐵. Et puis, nous pouvons voir que la résistance au point 𝑃 n’est que de 0,56 𝐴 divisé par 𝐵, quelle que soit la valeur de 𝐴 divisé par 𝐵. Alors que la résistance au point 𝑄 est de 1,28 𝐴 divisé par 𝐵. Par conséquent, même si nous ne connaissons pas les valeurs de 𝐴 et 𝐵, nous savons que la résistance au point 𝑃 est plus petite que la résistance au point 𝑄. Et c’est la raison pour laquelle nous n’avions pas besoin de connaître les valeurs de 𝐴 et 𝐵 individuellement.

Donc, en utilisant cette méthode, encore une fois, travaillons sur la résistance de la diode au point 𝑆. Nous pouvons voir qu’au point 𝑆 la différence de potentiel est d’environ 1,2 𝐴. Et le courant est d’environ 0,2 𝐵. Ainsi, la résistance de la diode au point 𝑆 devient 1,2 𝐴 divisé par 0,2 𝐵, ce qui, en d’autres termes, est égal à six fois 𝐴 divisé par 𝐵. Et donc, nous pouvons écrire cela ici. À ce point, nous pouvons calculer la résistance au point 𝑇. Donc, c’est ce point ici.

Maintenant, nous pouvons voir que la valeur de la différence de potentiel est en fait moins trois 𝐴 au point 𝑇. On peut donc dire que la résistance au point 𝑇 est moins trois 𝐴 divisée par la valeur du courant. Mais cette valeur du courant est en fait de zéro fois 𝐵 ampères. Et donc nous avons zéro fois 𝐵 au dénominateur. Mais zéro fois n’importe quel nombre est tout simplement zéro. Donc, nous avons en fait zéro au dénominateur.

Maintenant, si la valeur du dénominateur est vraiment très petite, elle est proche de zéro, alors la valeur de la fraction est extrêmement grande. Et si la valeur du dénominateur est en fait nulle, alors nous disons que la fraction tend vers l’infini. En d’autres termes, nous pouvons voir que la résistance de la diode au point 𝑇 tend vers l’infini. C’est la valeur plus grande qu’une résistance puisse avoir.

Et à ce stade, nous ne nous inquiéterons même pas du signe négatif ici. Parce que nous pourrions dire que la résistance au point 𝑇 tend vers moins l’infini. Cela signifie simplement une résistance négative dans le sens opposé, en termes de flux de courant. Mais le fait est que la résistance au point 𝑇 est extrêmement grande. Elle est aussi grande que possible. Et donc, à ce stade, nous avons suffisamment d’informations pour trouver les réponses à ces questions.

Donc, la première question dit, lequel des points marqués sur le graphique a la résistance de la diode la plus élevée? Ce que nous venons de voir, c’est qu’au point 𝑇, la résistance de la diode a la plus grande valeur possible. Et donc, nous disons que le point sur le graphique où la résistance de la diode est la plus élevée est le point 𝑇. De même, nous devons trouver lequel des points marqués sur le graphique a la résistance de la diode la plus faible.

Eh bien, en comparant les autres valeurs pour la résistance, la résistance au point 𝑃 est de 0,56 𝐴 divisé par 𝐵. Alors que la résistance au point 𝑄 est plus grande, 1,28 𝐴 divisé par 𝐵. Et la résistance au point 𝑆 est encore plus grande, six 𝐴 divisé par 𝐵. Ainsi, la plus petite résistance que nous avons trouvé est en correspondance du point 𝑃. Et à ce stade, nous avons la réponse à nos deux questions.