Vidéo question :: Détermination des composantes inconnues d’un groupe de forces agissant sur un corps qui se déplace uniformément Mathématiques

Transcription de la vidéo

Un corps se déplace sur une trajectoire rectiligne à une vitesse constante sous l’action d’un système de forces 𝐅 un, 𝐅 deux et 𝐅 trois. Si 𝐅 un est 𝑎𝐢 moins 𝐣 moins cinq 𝐤, 𝐅 deux est moins quatre 𝐢 plus 𝑏𝐣 moins trois 𝐤 et 𝐅 trois est 𝐢 plus six 𝐣 plus 𝑐𝐤, trouvez 𝑎, 𝑏 et 𝑐.

Le principal indice que nous avons ici pour répondre à cette question est de savoir que le corps se déplace à une vitesse constante. Cela veut dire que l’on doit se rappeler de la première loi de Newton sur le mouvement. Autrement dit, un objet reste au repos ou continue de se déplacer à une vitesse constante à moins qu’il ne soit soumis à une force.

Une autre façon de penser à cela est de dire que si la force résultante est nulle - c’est-à-dire que la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur un objet est nulle - alors la vitesse de l’objet est constante. Eh bien, la vitesse de notre corps est en effet constante. Ainsi, la force résultante, la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur ce corps, doit être égale à zéro. C’est-à-dire que 𝐅 un plus 𝐅 deux plus 𝐅 trois est égal à zéro.

Remplaçons chacune de ces forces par leurs vecteurs donnés. Ensuite, je vais écrire chacun de ces vecteurs sous forme de vecteur colonne simplement parce que je pense que cela rend l’étape suivante un peu plus facile. Sous forme de vecteur colonne, 𝑎𝐢 moins 𝐣 moins cinq 𝐤 est 𝑎, moins un, moins cinq. Le vecteur 𝐅 deux est écrit comme moins quatre, 𝑏, moins trois. Et 𝐅 trois est alors un, six, 𝑐. La somme de ceux-ci est zéro. Alors, nous pourrions écrire cela comme un vecteur colonne zéro, zéro, zéro.

Et puis, nous savons que, pour que la somme des vecteurs du côté gauche soit égale au vecteur de droite, leurs composantes individuelles doivent être égales. Si nous regardons la première composante de chaque vecteur, qui est 𝑎, moins quatre et un, nous pouvons voir que 𝑎 moins quatre plus un doit être égal à zéro. C’est-à-dire que 𝑎 moins trois égale zéro. Et en résolvant pour 𝑎, nous voyons que 𝑎 doit être égal à trois.

De même, en regardant les composantes 𝐣, nous obtenons moins un plus 𝑏 plus six est égal à zéro ou 𝑏 plus cinq est égal à zéro. Et nous résolvons cette équation pour 𝑏 en soustrayant cinq des deux côtés. Enfin, nous répétons ce processus pour la composante 𝐤. Nous obtenons moins cinq moins trois plus 𝑐 est égal à zéro ou moins huit plus 𝑐 est égal à zéro. Et nous résolvons ensuite pour 𝑐 en ajoutant huit des deux côtés.

𝑎 est trois, 𝑏 est moins cinq et 𝑐 est huit.