Vidéo : Calculer l’aire totale d’une pyramide

Détermine l’aire de la pyramide carrée donnée, sachant que toutes ses faces triangulaires sont superposables.

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Transcription de vidéo

Calcule l’aire de la pyramide carrée donnée, étant donné que toutes ses faces triangulaires sont superposables.

L’aire totale est la somme de celles de toutes les faces ensemble. Alors, quels sont les faces? On nous dit que c’est une pyramide carrée. Donc, la base qui est aussi une face est un carré. Et puis le reste sont les faces triangulaires. Et il est dit que tous sont superposables. Donc, ce triangle, ce triangle, ce triangle et ce dernier triangle sont tous superposables. Ils ont les mêmes côtés.

Cela signifie que notre aire sera égale à l’aire du carré plus le triangle plus le triangle plus le triangle plus le triangle. Cependant, ceux-ci sont tous superposables. Ainsi, au lieu d’avoir le triangle plus le triangle plus le triangle plus le triangle, nous pourrions n’avoir que quatre fois le triangle.

L’aire de celui-ci, l’aire de notre carré sera longueur fois largeur ou juste le côté au carré. Comme tous les côtés sont égaux, la longueur et la largeur sont égales. Et puis, l’aire d’un triangle est égale à un demi fois la base fois la hauteur du triangle. Alors commençons à calculer.

Pour le carré, nous avons 37 pouces fois 37 pouces plus quatre fois l’aire du triangle. Donc, un demi fois la base de 37 fois la hauteur de 44, ce qui est égal à 1369 pouces carrés. C’est l’aire du carré plus quatre fois 814 pouces carrés.

Donc, 814 pouces carrés représentent l’aire de l’un des triangles. Nous devons donc multiplier par quatre car il y en a quatre et elles sont toutes égales, ce qui donne 1369 pouces carrés plus 3256 pouces carrés, ce qui donne une aire de 4625 pouces carrés.

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