Transcription de la vidéo
De l’eau contenue dans un récipient est poussée horizontalement par une paroi mobile du récipient, comme indiqué sur le schéma. À l’intérieur de la partie remplie d’eau du récipient se trouve une feuille de métal carrée d’une longueur de 0,25 mètre. La base de la feuille est attachée au fond du récipient, en maintenant la feuille orientée verticalement. L’eau pousse sur la feuille lorsque la paroi mobile du récipient est déplacée. La paroi mobile a des côtés de longueurs 𝐿 deux de 0,25 mètre et 𝐿 trois de 0,75 mètre. La force appliquée à la paroi mobile est égale à la force appliquée à l’eau par la paroi. Quelle est l’intensité de la force agissant sur la surface de la feuille de métal faisant face à la paroi mobile ?
Sur le schéma, on observe cette feuille de métal carrée orientée verticalement dans le récipient contenant de l’eau. L’un des quatre côtés de ce récipient est une paroi mobile, et on voit qu’une force de 75 newtons est appliquée sur cette paroi. 𝐿 deux et 𝐿 trois sont les dimensions de cette paroi mobile qui est immergé dans l’eau. Dans cette partie de la question, on souhaite trouver l’intensité de la force qui pousse sur la surface de la feuille de métal faisant face à la paroi mobile. La direction de cette force sera alors orientée vers la droite, en s’éloignant de la paroi.
Pour débuter cet exercice, on note que cette force appliquée sur cette zone de la paroi mobile exerce une pression. Selon le principe de Pascal, cette pression est égale à la force divisée par la surface. La pression 𝑃 créée par cette force de 75 newtons est ensuite transmise à tout le fluide dans le récipient. Cette pression agit alors sur n’importe quel objet dans le récipient, tel que la feuille de métal carrée. Puisque la force que l’on cherche est exercée vers la droite, on note alors cette force 𝐹 indice 𝑅. La pression 𝑃 exercée par la force agissant sur la paroi mobile est égale à cette force, que l’on note 𝐹 indice-paroi, divisée par la surface de la paroi qui est sous l’eau.
On a mentionné que cette pression est transmise à toute l’eau du récipient. Par conséquent, 𝑃 est aussi égale à la force que l’on cherche, 𝐹 indice 𝑅, divisé par l’aire de la feuille de métal carrée. En réarrangeant cette équation, cette force est égale au rapport de l’aire de la feuille sur l’aire de la paroi immergée multipliée par la force qui agit sur la paroi. Pour nous aider à trouver le résultat, faisons de la place en haut de notre écran. On note que 𝐹 indice paroi, on l’appelle simplement 𝐹 dans notre schéma, est de 75 newtons, 𝐿 indice deux est donnée dans l’énoncé du problème comme étant de 0,25 mètres, 𝐿 indice trois est de 0,75 mètres, et enfin chacun des côtés de la feuille de métal carrée mesurent 0,25 mètre de long. Cela signifie que l’aire de la feuille vaut cette dimension au carré.
On est presque prêts à calculer la force 𝐹 indice 𝑅. Avant de faire ce calcul, on note que l’aire de la paroi est égale à 𝐿 deux fois 𝐿 trois. Par conséquent, voici comment on va calculer F indice 𝑅. On remarque que dans cette équation, les unités de mètres carrés au numérateur s’annulent avec les mètres carrés au dénominateur de sorte que l’on se retrouve avec simplement des unités en newtons, soit, des unités de force. En calculant cette expression, on obtient un résultat de 25 newtons. Il s’agit de l’intensité de la force agissant sur la feuille de métal carrée du côté faisant face à la paroi mobile.
Passons maintenant à la deuxième partie de notre question.
Quelle est l’intensité de la force qui agit sur la surface de la feuille de métal qui fait face à la paroi mobile ?
Ici, si cela est une vue de côté de notre feuille de métal, dans la première partie de la question, on a calculé la force agissant vers la droite sur cette feuille, 𝐹 indice 𝑅. Dans cette deuxième partie, on souhaite calculer la force qui agit sur la surface de la feuille de métal qui fait face à la paroi mobile. Cette force pousse la feuille de métal vers la gauche, donc on l’appelle 𝐹 indice 𝐿. Pour trouver 𝐹 indice 𝐿, il n’y a pas besoin de faire des calculs.
Rappelons que l’on a dit précédemment que la pression créée par cette paroi mobile poussant sur le fluide est transmise de manière égale à tout le fluide. Cela signifie que tout point du fluide, disons ce point ici, subira des forces égales agissant dans toutes les directions. Il en va de même pour n’importe quel point de la surface de la feuille de métal et par conséquent, pour les forces sur la feuille de métal elle-même. Ces forces s’équilibrent toutes et agissent de façon égale dans toutes les directions. Si ce n’était pas le cas, alors la feuille serait soumise à une force nette. Elle accélérerait. Mais comme la feuille est en équilibre, on peut dire que les amplitudes de ces deux forces sont égales. Par conséquent, tout comme 𝐹 indice 𝑅 était de 25 newtons, 𝐹 indice 𝐿 aussi.
L’intensité de la force qui agit sur la surface de la feuille de métal qui fait face à la paroi mobile est de 25 newtons.
