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Vidéo de la leçon : Le pouvoir dispersif d’un prisme Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer le pouvoir dispersif d’un prisme, étant donné les indices de réfraction des différentes couleurs de lumière qui le traversent.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler du pouvoir dispersif d’un prisme. La dispersion c’est ce qui se passe sur ce dessin. Nous avons un faisceau de lumière contenant à la fois de la lumière rouge et de la lumière bleue, qui une fois qu’il rentre dans ce prisme se sépare en ces deux faisceaux différents. Dans cette leçon, nous allons trouver une manière quantitative de décrire comment les prismes font cela. Et nous verrons également comment l’indice de réfraction joue un rôle dans la manière dont un prisme diffuse la lumière.

Commençons par comprendre ce que l’on entend par « dispersion ». La dispersion est un effet par lequel la lumière est dispersée par les couleurs qui la composent. Cela se produit lorsque la lumière rentre dans un milieu qui la traite différemment selon sa longueur d’onde. Dans le cas de la lumière blanche entrante dans ce milieu ici, nous pouvons voir que le milieu provoque la réfraction de la lumière rouge de manière différente de la lumière jaune, qui est réfractée différemment de la lumière verte, qui est aussi réfractée différemment de la lumière bleue. Parce que le milieu affecte différemment les différentes longueurs d’onde de la lumière, nous disons qu’il est dispersif. C’est une caractéristique des prismes et une grande partie de la raison pour laquelle nous nous y intéressons tellement.

Mais alors, pourquoi un milieu dispersif, comme un prisme, fait-il se réfracter différemment la lumière de différentes longueurs d’onde ? Pour comprendre cela, nous pouvons rappeler la loi de Snell. Cette loi nous dit que si nous avons un rayon de lumière incident sur une interface où l’indice de réfraction de chaque côté de l’interface est différent, alors nous pouvons nous attendre à ce que l’angle d’incidence, 𝜃 indice 𝑖, de ce rayon se rapporte à l’angle de réfraction, 𝜃 indice 𝑟, comme ceci. 𝑛 un, l’indice de réfraction du milieu dans lequel la lumière commence, multiplié par le sinus de l’angle d’incidence est égal à 𝑛 deux, l’indice de réfraction du milieu dans lequel la lumière entre, multiplié par le sinus de l’angle de réfraction.

En revenant à notre prisme, nous pouvons dire que toute cette lumière blanche incidente sur l’une des faces du prisme se déplace à travers un milieu, quel qu’il soit, avec le même indice de réfraction. Donc, dans le langage de la loi de Snell, 𝑛 un est le même pour toutes les longueurs d’onde de cette lumière blanche. De la même manière, tous partagent le même angle d’incidence, 𝜃 indice 𝑖. Et cet angle, nous pouvons l’identifier comme celui-ci ici. Donc, pour toute cette lumière, toutes ces longueurs d’onde, le côté gauche de la loi de Snell est le même. Mais alors, puisque notre prisme disperse la lumière en fonction de la longueur d’onde, nous pouvons voir que l’angle de réfraction varie selon la couleur.

Cela nous indique que 𝜃 indice 𝑟 n’est pas la même pour toutes ces différentes longueurs d’onde. Et cela parce que l’indice de réfraction du prisme est différent pour chaque longueur d’onde. Ce fait représente l'idée de base des milieux dispersifs, à savoir que l'indice de réfraction d'un matériau dispersif varie avec la longueur d'onde. Et c’est pourquoi toutes les différentes couleurs de la lumière sont réfractées différemment parce que chacune a effectivement un indice de réfraction différent. Et comme nous l’avons mentionné précédemment, il existe en fait un moyen de quantifier la dispersion qui se produit dans un prisme donné.

Pour voir cela, nous pouvons compléter le dessin de ce prisme. Et nous allons nous concentrer uniquement sur deux longueurs d’onde particulières de la lumière, le rouge et le bleu. Rappelons que la lumière incidente sur notre prisme est la lumière blanche. Cela signifie qu’elle se compose de toutes les longueurs d’onde de la lumière auxquelles nos yeux sont sensibles, de toutes les couleurs. Une façon de se souvenir des principales couleurs impliquées dans le spectre visible et de leur ordre est de penser à cet acronyme, ROJVBIV. Ces lettres signifient respectivement rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. Le fait est que le rouge est à une extrémité du spectre, et les couleurs - comme le bleu, l’indigo et le violet ⁠ - sont à l’autre.

Ainsi, lorsque nous nous concentrons sur les longueurs d’onde rouge et bleue de la lumière qui traverse notre prisme, nous pouvons dire que nous examinons les longueurs d’onde les plus longues et les plus courtes de la lumière visible. Le rouge a la plus longue longueur d’onde et le bleu la plus courte. En regardant ces rayons rouges et bleus, nous pouvons voir que leurs trajectoires sont clairement déviées par ce prisme. À l’origine, ils allaient tous les deux dans cette direction ici. Mais le rayon rouge de la lumière a dévié de cela. Nous pouvons appeler cet angle de déviation 𝛼 indice min parce que c’est la plus petite déviation que toute lumière visible subira, tandis que la lumière bleue, nous pouvons le voir, est déviée par cet angle beaucoup plus grand. C’est l’écart angulaire maximal que subira la lumière visible.

La raison pour laquelle nous évoquons tout cela est que la quantité particulière de lumière visible dispersée par ce prisme peut être quantifiée en fonction de ces deux angles de déviation, 𝛼 indice min et 𝛼 indice max. L’équation pour cela ressemble à ceci. À première vue, il semble que beaucoup de choses se passent ici. Mais ce que nous disons, c’est que ce terme, que l’on appelle le pouvoir dispersif du prisme particulier que nous considérons, est égal à la différence entre ces deux angles de déviation, la déviation maximale et la déviation minimale, divisée par leur valeur moyenne. C’est ce que nous obtenons lorsque nous les additionnons et les divisons par deux.

Nous pourrions penser à cette équation de cette façon. D’abord, nous demandons de combien la lumière de la longueur d’onde la plus courte, la lumière bleue dans notre cas, dévie-t-elle? Cet écart angulaire est donné par 𝛼 indice max. Ensuite, nous soustrayons de cela la quantité minimale de l’écart que subit toute longueur d’onde. Et, dans notre cas, nous avons dit que c’est la déviation de la lumière rouge. Donc 𝛼 indice max moins 𝛼 indice min est l’intervalle des écarts angulaires possibles pour la lumière qui entre dans notre prisme. Et puis, nous divisons cet intervalle par l’écart angulaire moyen.

Si nous pensons à cela en termes de couleurs de lumière visible, cet écart angulaire moyen correspond à la lumière jaune ou verte, quelque part dans cet intervalle. Ainsi, l’étendue maximale de la déviation angulaire divisée par la déviation angulaire moyenne causée par le prisme représente le pouvoir dispersif du prisme. Il est important de voir que même si nous utilisons le terme « puissance », qui en physique a une signification très spécifique d’une quantité d’énergie sur une période de temps, dans ce cas, nous n’utilisons pas le mot puissance pour signifier cela. Cette équation ici n’implique ni énergie ni temps. Il s’agit simplement d’une description quantitative de la diffusion d’un prisme donné.

Nous pouvons voir, grâce à 𝛼 indice min et 𝛼 indice max, à quel point ce prisme diffuse la lumière visible qui y est incidente. Mais imaginons que ce prisme ait un effet différent sur la lumière visible entrante. Et si, à la place, l’effet du prisme sur la lumière rouge était de la réfracter comme ceci, et de réfracter la lumière bleue comme cela? Si cela devait se produire, alors nous pouvons voir que, maintenant, la différence entre ces deux angles est beaucoup plus petite que la différence initiale entre 𝛼 indice min et 𝛼 indice max.

En regardant notre équation pour le pouvoir dispersif, cela conduirait à un numérateur plus petit, tandis que la déviation angulaire moyenne de la lumière passant à travers ce prisme ne changerait pas beaucoup. Par conséquent, un prisme qui disperse la lumière rouge et bleue comme celle-ci aurait moins de pouvoir dispersif que celui qui disperse la lumière rouge et bleue comme celui-ci.

Mais maintenant, revenons à la façon dont notre prisme a réfracté la lumière à l’origine. Et rappelons cette idée que la dispersion dans un milieu signifie que l’indice de réfraction varie avec la longueur d’onde. Nous allons voir qu’il existe un moyen d’écrire cette équation pour le pouvoir dispersif en termes d’indice de réfraction, car un certain indice de réfraction pour un milieu correspond à cet écart angulaire maximal, 𝛼 indice max. Et un certain indice de réfraction différent correspond à cet écart. Et comme nous l’avons dit, le même milieu possède ces différents indices de réfraction. C’est déroutant, mais c’est ce que cela signifie pour un milieu dispersif.

Alors, si nous considérons l’angle de déviation de la lumière bleue, la lumière de déviation maximale traversant ce prisme, alors nous pouvons dire que la raison pour laquelle cette lumière est réfractée autant quand elle traverse le prisme, c’est qu’elle subit la plus grande différence d’indice de réfraction lors de la traversée des faces du prisme. Et cela signifie que de tous les indices de réfraction possibles qui ont un effet sur la lumière visible lors de son passage à travers le prisme, c’est pour la lumière avec la longueur d’onde la plus courte, ce que nous avons appelé la lumière bleue, qu’est atteinte le maximum de ces valeurs possibles. Cela provoque une réfraction plus importante, ce qui rend son angle de déviation plus grand.

Et puis, d’un autre côté, la lumière qui subit le plus petit écart angulaire, la lumière rouge, est celle qui est le moins réfractée de toutes les couleurs visibles, ce qui signifie qu’elle subit un indice de réfraction plus petit que toutes les autres couleurs de la lumière. Donc, en écrivant une équation pour le pouvoir dispersif en termes d’indice de réfraction, nous pouvons presque utiliser cette équation et simplement remplacer 𝛼 indice max par 𝑛 indice max et 𝛼 indice min par 𝑛 indice min. Presque, mais pas tout à fait

Dans notre numérateur, nous retrouvons la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, cette fois de l’indice de réfraction. Et dans notre dénominateur, nous calculons encore une fois la valeur moyenne de cet indice. Mais ici, nous n’avons pas soustrait un de cette moyenne. Cela tient au fait qu’un prisme est généralement entouré d’air, que nous pouvons approximer comme ayant un indice de réfraction de un.

Alors, que nous connaissions les angles de déviation maximum et minimum d’un prisme ou les indices de réfraction maximum et minimum, de toute façon, nous pouvons calculer le pouvoir dispersif de ce prisme, en rappelant qu’il s’agit d’une mesure de l’intensité de la dispersion de la lumière incidente par un prisme. Sachant tout cela, regardons maintenant un exemple.

Lequel des termes suivants est utilisé pour désigner la séparation de la lumière blanche en ses longueurs d’ondes composantes en raison de la variation de l’indice de réfraction avec la longueur d’onde d’un objet traversé par la lumière blanche ? (A) Aberration, (B) diffraction, (C) dispersion, (D) distorsion, (E) déviation.

Dans cet exercice, nous cherchons donc un mot qui définit ou décrit ce processus ici. On nous dit que la lumière blanche est incidente sur un objet. Et, parce que l’indice de réfraction de cet objet varie avec la longueur d’onde, les différentes couleurs sont réfractées différemment, donc elles se dispersent comme cela. Et nous voulons identifier un terme parmi ces cinq qui décrit ce processus.

Nous pouvons commencer par le haut et continuer, en premier « aberration ». Ce terme décrit quelque chose sur un système optique qui l’amène à former des images de manière imparfaite. Il se pourrait, par exemple, qu’une lentille ait une aberration. Et cela rend la réfraction de la lumière incorrecte, conduisant à une image de mauvaise qualité ou même à aucune image. Donc, ce terme aberration a à voir avec la lumière, mais pas dans la façon dont nous le décrivons ici. Nous allons donc rayer cette réponse de notre liste.

Ensuite, nous arrivons à la diffraction. Il s’agit d’une propriété de la lumière qui décrit comment elle se diffuse lors du passage à travers une ouverture étroite ou autour d’une paroi. Par exemple, si nous envoyons des ondes lumineuses cohérentes à travers une petite ouverture comme celle-ci, la diffraction, ces ondes se répartissent à travers l’ouverture comme ceci. Ce terme décrit donc la diffusion d’ondes de lumière, mais ce n’est pas à cause d’une variation de l’indice de réfraction dans un milieu. Donc, ce terme n’est pas tout à fait le bon non plus.

Ensuite, nous arrivons à la dispersion, et ce terme est entièrement en accord avec ce qui est écrit dans l’énoncé de notre question. Quand un objet comme ce prisme ici sépare la lumière blanche en fonction de ses longueurs d’ondes composantes, dans ce cas les couleurs, en raison de la variation de l’indice de réfraction de ce prisme avec la longueur d’onde, on parle alors de dispersion. Donc, la réponse (C) semble être notre réponse. Mais juste pour être sûr, vérifions les réponses (D) et (E). La réponse (D) suggère la distorsion pour décrire ce processus. Mais, dans un contexte physique, ce mot signifie généralement quelque chose de différent.

Disons que nous avons une onde de lumière et que nous voulons amplifier l’onde. Si nous faisons cela et que l’onde amplifiée sort comme ceci, nous disons qu’il y a eu une distorsion d’amplitude ou simplement une distorsion de cette onde. Donc, ce terme de distorsion ne correspond pas à la description de la lumière blanche séparée en ses longueurs d’ondes composantes. Et enfin, pensons au terme déviation. La déviation est, en réalité, liée à la façon dont un prisme interagit avec la lumière. Elle décrit comment la lumière est réfractée sur cette face ici, puis sur cette face du prisme, de manière à ce que sa trajectoire finale, par exemple dans le cas de notre faisceau de lumière rouge, soit légèrement éloignée de la direction initiale du rayon.

Cependant, ce terme ne décrit pas comment l’indice de réfraction d’un objet peut varier avec la longueur d’onde. Et, par conséquent, bien qu’il décrit comment une longueur d’onde particulière est déviée lorsqu’elle passe à travers un objet, ce terme n’explique pas la séparation de la lumière blanche en ses longueurs d’ondes composantes. Nous ne choisirons donc pas la réponse (E) non plus. Et cela nous confirme que la réponse (C), la dispersion, est le bon choix. Ce terme fait référence à la séparation de la lumière blanche en ses longueurs d’onde composantes en raison de la variation de l’indice de réfraction avec la longueur d’onde d’un objet traversé par la lumière blanche.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur le pouvoir dispersif d’un prisme. Dans cette leçon, nous avons appris que les prismes dispersent la lumière blanche, ce qui signifie qu’ils l’étalent selon sa longueur d’onde. Et la dispersion est causée par l’indice de réfraction d’un prisme qui varie avec la longueur d’onde. Cela signifie que la lumière d’une longueur d’onde n’a pas le même indice de réfraction que la lumière d’une autre longueur d’onde. Par conséquent, elle est réfractée différemment, ce qui provoque une dispersion. Et enfin, nous avons vu que la dispersion peut être quantifiée par ce qu’on appelle le pouvoir dispersif du prisme.

Nous pouvons exprimer cette puissance en termes d’angles de déviation maximum et minimum subis par la lumière traversant le prisme. Ou, de manière équivalente, nous pouvons l’écrire en fonction des indices de réfraction maximum et minimum que cette lumière rencontre lorsqu’elle se déplace à travers le prisme. Ceci est un résumé du pouvoir dispersif d’un prisme.

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