Transcription de la vidéo
Je suis sûr que vous êtes déjà familier avec l’ensemble 𝜋 par rapport à
τ débat. Beaucoup de gens disent que la constante de cercle fondamentale que nous
fixons devrait être le rapport de la circonférence d’un cercle à son
rayon, qui est d’environ 6.28. Pas le rapport à son diamètre, le plus familier 3.14. Ces jours -ci, nous appelons souvent que les grandes constantes τ,
popularisé par le manifeste de tau de Michael Hartl. Bien que, personnellement, je suis tout à fait partielle à la notation
proposée de Robert Palais d’un 𝜋 avec trois jambes.
Dans l’un de ces manifestes et beaucoup, beaucoup d’autres endroits de
l’Internet, vous pouvez lire sans fin sur le nombre de formules
ressemblent beaucoup plus propre en utilisant τ. En grande partie parce que le nombre de radians décrivant une fraction
donnée d’un cercle est en fait que fraction de τ. Ce cheval mort est battu. Je ne suis pas ici pour faire avancer le dossier.
Au lieu de cela, j’aimerais parler du moment séminal de l’histoire
lorsque 𝜋, comme nous le savons, il est devenu la norme. Pour cela, les anciennes notes et lettres de l’un des mathématiciens les
plus influents de l’histoire, Leonhard Euler, constituent un lieu
intéressant à regarder. Heureusement, nous avons maintenant un correspondant officiel de Three
Blue One Brown Switzerland, Ben Hambrecht. Qui a pu aller à la bibliothèque dans la ville natale d’Euler et mettre
la main sur certains des documents originaux.
Et en parcourant certains de ceux-ci, vous pourriez être surpris de voir
Euler écrire. Soit 𝜋 la circonférence d’un cercle dont le rayon est égal à un. C’est la constante de 6.28 que nous appellerions maintenant 𝜏. Et il est probable qu’il utilisait probablement la lettre grecque 𝜋
comme un « p » pour « périmètre ». Ainsi est-il vrai que Euler, génie du jour, était plus éclairé que le
reste du monde, le bon combat pour 6.28 ? Et si oui, qui est le méchant de notre histoire, poussant la constante de
3.1415 devant la plupart des étudiants aujourd’hui ?
Eh bien, le travail qui a réellement établi 𝜋 tel que nous le
connaissons maintenant en tant que constante de cercle communément
reconnue était un livre de calcul précoce datant de 1748. Au début du chapitre 8, décrivant la demi-circonférence d’un cercle de
rayon un. Et après avoir développé 128 chiffres complets de ce numéro, l’un d’eux
est faux en passant. L’auteur ajoute : « qui, pour des raisons de concision, je peux écrire
𝜋 ».
Maintenant, il y avait d’autres textes et lettres ici et là avec des
conventions différentes pour la notation de diverses constantes de
cercle. Mais ce livre, et cette section en particulier, était vraiment celui qui
diffusait la notation dans toute l’Europe et, finalement, dans le
monde entier. Alors quel monstre a écrit ce livre avec une telle prise sans principes
envers les constantes du cercle ?
Eh bien, encore Euler. En fait, si vous regardez plus loin, vous pouvez trouver des exemples
d’Euler en utilisant le symbole 𝜋 pour représenter un quart de tour
du cercle, ce que nous appellerions aujourd’hui des moitiés ou T
pour quarts. En fait, l’utilisation d’Euler de la lettre 𝜋 semble être beaucoup plus
analogue à notre utilisation de la lettre grecque 𝜃. Il est typique pour nous de laisser cela représenter un angle, mais pas
un angle en particulier. Parfois, il fait 30 degrés. Peut-être d’autres fois, c’est 135. Et la plupart du temps, c’est juste une variable pour un énoncé
général. Cela dépend du problème et du contexte devant nous.
De même, Euler permet à 𝜋 de représenter le cercle qui convient le mieux
au problème dont il est saisi. Cela vaut la peine de souligner qu’il a généralement défini les choses en
termes de cercles d’unités, avec un rayon de un. La constante de 3.1415 aurait donc presque toujours été pensée comme le
rapport du demi-cercle d’un cercle à son rayon. Aucune de cette circonférence à son diamètre absurdité. Et je pense que l’utilisation de ce symbole par Euler comporte une leçon
générale sur la façon dont nous devrions aborder les
mathématiques.
Ce que vous devez comprendre à propos d’Euler, c’est que cet homme a
résolu des problèmes, beaucoup de problèmes. Je veux dire, jour après jour, petit-déjeuner, déjeuner et dîner, il ne
faisait que lancer des puzzles et des formules, avoir des idées et
créer de nouveaux champs, à gauche et à droite. Au cours de sa vie, il a écrit plus de 500 livres et papiers, ce qui
représente 800 pages par an. Et ce sont des pages mathématiques denses. Et puis, après sa mort, 400 autres publications ont fait surface.
On dit souvent en plaisantant que les formules en maths doivent être
nommées après la deuxième personne pour les prouver, car la première
personne sera toujours Euler. Son esprit n’était pas centré sur le cercle constant à considérer comme
fondamental. Il s’agissait de résoudre la tâche qui l’attendait à un moment donné et
d’écrire une lettre aux Bernoullis pour se vanter de l’avoir fait
par la suite.
Pour certains problèmes, il était tout à fait naturel de penser à la
constante de quart de cercle. Pour d’autres, la constante du cercle complet. Et pour d’autres encore, par exemple au début du chapitre 8 de son
célèbre cahier de calcul, il était peut-être plus naturel de penser
à la constante demi-cercle. Trop souvent, dans l’enseignement des mathématiques, l’accent est mis sur
le point de savoir lequel de plusieurs points de vue divergents sur
un sujet est « correct ». Est-il exact de dire que la somme de tous les entiers positifs est moins
un douzième ? Ou est-il correct de dire qu’il diverge à l’infini ? Les valeurs infinitésimales du calcul peuvent-elles être prises
littéralement ? Ou est-ce juste de parler en termes de limites ? Êtes-vous autorisé à diviser un nombre par zéro ?
Ces questions isolément ne comptent tout simplement pas. Nous devrions nous concentrer sur des problèmes spécifiques et des
énigmes, à la fois d’application pratique et de ceux qui
réfléchissent au ralenti pour le savoir. Ensuite, lorsque des questions de normes se posent, vous pouvez y
répondre dans un contexte donné. Et inévitablement, différents contextes se prêteront à différentes
réponses de ce qui semble le plus naturel. Mais ça va.
La publication de 800 pages par an de données de transformation denses
semble être plus corrélée à une flexibilité à l’égard des
conventions qu’à la focalisation sur les normes qui sont
objectivement correctes. Donc, ce jour de 𝜋, la prochaine fois que quelqu’un vous dit que, vous
le savez, nous devrions célébrer les mathématiques le 28 juin. Voyez à quelle vitesse vous pouvez rapidement changer de sujet et parler
d’un calcul.