Transcription de vidéo
Le graphique montre comment varient les distances d’arrêt de deux voitures en fonction de la vitesse initiale à laquelle les voitures se déplacent au moment où elles commencent à décélérer. Quelle est la différence entre les distances d’arrêt des voitures qui s’arrêtent toutes les deux depuis une vitesse de 15 mètres par seconde ?
On a ici un graphique qui représente la distance d’arrêt en mètres sur l’axe vertical, ou sur l’axe des y, en fonction de la vitesse en mètres par seconde sur l’axe horizontal, ou l’axe des 𝑥. Deux courbes sont tracées sur le graphique ; la courbe bleue et la courbe orange. Et chacune de ces courbes correspond au déplacement d’une voiture différente. On les désignera respectivement par la voiture bleue et la voiture orange.
Dans ce cas présent, ces deux voitures roulent à une certaine vitesse initiale, puis elles décélèrent jusqu’à s’arrêter complètement. Le graphique montre la distance d’arrêt de chaque voiture, c’est-à-dire la distance nécessaire pour que la voiture s’arrête, correspondant à plusieurs vitesses initiales différentes. Dans cette première partie de la question, on nous demande de trouver la différence entre les distance d’arrêt des voitures lorsque chacune d’entre elles se déplace initialement à une vitesse de 15 mètres par seconde.
On remarque sur le graphique que la courbe bleue est toujours située verticalement au-dessus de la courbe orange pour une valeur de vitesse donnée. Ici, le fait que les deux voitures puissent avoir des distances d’arrêt différentes peut s’expliquer par des freins de qualité différente ou parce qu’elles roulaient sur des surfaces différentes ou dans des conditions météorologiques différentes, par exemple. Quelle que soit la raison, le graphique montre que la voiture bleue aura toujours une distance d’arrêt plus élevée que la voiture orange et que cela est toujours vrai quelle que soit la vitesse initiale que l’on étudie.
On note la distance d’arrêt de la voiture bleue 𝑑 indice b et la distance d’arrêt de la voiture orange 𝑑 indice o. Puisque l’on sait que la voiture orange est celle qui aura la distance d’arrêt la plus courte, la différence entre leurs distances d’arrêt sera égale à 𝑑 indice b moins 𝑑 indice o. C’est-à-dire que l’on soustrait la plus petite distance d’arrêt de la plus grande distance d’arrêt. On peut lire chacune de ces valeurs 𝑑 indice b et 𝑑 indice o sur le graphique qui nous est donné. Pour ce faire, on cherche la valeur de 15 mètres par seconde sur l’axe horizontal représentant la vitesse.
Pour 𝑑 indice o, la distance d’arrêt de la voiture orange, on prolonge une ligne verticale vers le haut depuis 15 mètres par seconde jusqu’à croiser la courbe orange sur le graphique. On trace ensuite une ligne horizontale depuis ce point jusqu’à croiser l’axe vertical représentant la distance d’arrêt. On constate que notre droite croise l’axe vertical à une hauteur de 12. Et puisque l’axe de la distance d’arrêt est gradué en unités de mètres, cela signifie que la distance d’arrêt de cette voiture orange lorsque sa vitesse était de 15 mètres par seconde est égale à 12 mètres. Donc, d indice o vaut 12 mètres.
Ensuite, pour trouver 𝑑 indice b, on va faire la même chose, mais avec la courbe bleue sur le graphique. En traçant une ligne verticale vers le haut depuis 15 mètres par seconde sur l’axe de vitesse jusqu’à croiser la courbe bleue, puis en traçant une ligne horizontale à partir de ce point sur le graphique jusqu’à croiser l’axe vertical représentant la distance d’arrêt, on lit une valeur de 30, qui est, comme on l’a dit, en unités de mètres. Ainsi, lorsque la voiture bleue se déplace initialement à une vitesse de 15 mètres par seconde, elle a une distance d’arrêt 𝑑 indice b égale à 30 mètres.
Maintenant, il suffit de calculer la différence 𝑑 indice b moins 𝑑 indice o. En remplaçant les valeurs que l’on a lues sur le graphique, on obtient que cette différence est égale à 30 mètres moins 12 mètres, ce qui donne 18 mètres. Ainsi, notre réponse à cette première partie de la question est que la différence entre les distances d’arrêt des voitures quand elles s’arrêtent toutes les deux depuis la vitesse de 15 mètres par seconde est égale à 18 mètres.
Maintenant, faisons de la place et regardons la deuxième partie de la question.
Quelle est la différence entre les distances d’arrêt des voitures qui s’arrêtent toutes les deux depuis une vitesse de 20 mètres par seconde ?
Cette deuxième partie de la question nous demande de faire exactement la même chose que pour la première partie, mais maintenant pour une vitesse initiale de 20 mètres par seconde. Ici encore, on note la distance d’arrêt de la voiture bleue 𝑑 indice b et la distance d’arrêt de la voiture orange 𝑑 indice o. Et tout comme avant, on sait que la différence entre les distances d’arrêt sera égale à 𝑑 indice b moins 𝑑 indice o. Commençons par d indice o, la distance d’arrêt de la voiture orange.
On identifie la valeur de 20 mètres par seconde sur l’axe représentant la vitesse. On trace ensuite une ligne verticale à partir de ce point jusqu’à croiser la courbe orange sur le graphique, puis on trace une ligne horizontale depuis ce point jusqu’à croiser l’axe vertical représentant la distance d’arrêt. On voit que cette droite croise l’axe à une valeur de 20, ce qui signifie qu’une vitesse initiale de 20 mètres par seconde pour la voiture orange correspond à une distance d’arrêt de 20 mètres. Ainsi 𝑑 indice o vaut 20 mètres.
Faisons maintenant la même chose pour 𝑑 indice b, la distance d’arrêt de la voiture bleue. En traçant une ligne verticale à partir d’une vitesse de 20 mètres par seconde jusqu’à croiser la courbe bleue, puis en traçant une ligne horizonatle jusqu’à l’axe représentant la distance d’arrêt, on lit une valeur de 50. Ainsi, pour une vitesse initiale de 20 mètres par seconde, la voiture bleue a une distance d’arrêt de 50 mètres. C’est donc la valeur de 𝑑 indice b. La différence entre les distances d’arrêt 𝑑 indice b moins 𝑑 indice o est alors égale à 50 mètres moins 20 mètres, ce qui donne 30 mètres.
Donc, notre réponse à cette deuxième partie de la question est que lorsque les deux voitures s’arrêtent depuis une vitesse initiale de 20 mètres par seconde, la différence entre leurs distances d’arrêt est de 30 mètres.
