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Un transistor est connecté dans un circuit tel que 𝑉 CC est égal à sept volts, 𝑅 C est égal à trois kiloohms, 𝑉 CC est égal à 0,4 volts, et 𝛽 C e est égal à 27. Calcule le courant de base et donne ta réponse à trois décimales près en milliampères.
Ici, on a une liste de valeurs. Commençons donc par rappeler ce que chacune représente. Il sera également utile de dessiner un schéma de circuit sur lequel on peut indiquer les valeurs afin de nous aider à mieux comprendre les grandeurs en question. Notons que l’on a également annoté les trois zones du transistor : le collecteur, la base et l’émetteur.
La première valeur qui nous a été donnée, 𝑉 indice CC, est la différence de potentiel fournie entre le collecteur et l’émetteur par ce générateur ici. 𝑅 indice C est la résistance au courant du collecteur, et 𝑉 indice CE est la différence de potentiel mesurée entre le capteur et l’émetteur. Notons que le courant entrant dans le collecteur, qui est connu sous le nom de courant de collecteur, passe à travers cette résistance. Cela signifie que la différence de potentiel 𝑉 indice CC fournie par le générateur est partagée entre la résistance et le transistor. C’est pourquoi la valeur de la différence de potentiel 𝑉 indice CE mesurée à travers le collecteur et l’émetteur du transistor est inférieure à la valeur de 𝑉 indice CC.
Par ailleurs, l’autre information qui nous est donnée est la valeur de 𝛽 indice e, qui représente le gain actuel du circuit. Rappelons que sa valeur peut être trouvée en divisant le courant de collecteur 𝐼 indice C par le courant de base 𝐼 indice B.
Ici, la question nous demande de trouver le courant de base ; c’est ce courant sur le diagramme. Réorganisons alors cette formule pour isoler 𝐼 indice B. En multipliant les deux côtés par 𝐼 indice B sur 𝛽 indice e et en annulant les termes 𝛽 indice e à gauche et les termes 𝐼 indice B à droite, on obtient que le courant de base 𝐼 indice B est égal au courant du collecteur 𝐼 indice C divisé par le gain de courant 𝛽 indice e.
Donc, on a une expression pour la grandeur que l’on cherche, 𝐼 indice B. Or, on ne connait pas encore la valeur du courant de collecteur 𝐼 indice C dans cette expression. Cela signifie que l’on doit trouver un moyen d’exprimer 𝐼 indice C en termes de valeurs connues.
Pour commencer, on sait que le courant du collecteur doit passer à travers la résistance du collecteur, dont la résistance que l’on connait est donnée par 𝑅 indice C. Ensuite, selon la loi d’Ohm, on sait que multiplier 𝐼 indice C par 𝑅 indice C donne la différence de potentiel aux bornes de cette résistance. Notons que l’on peut associer cette valeur à d’autres valeurs connues qui nous ont été données en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à la boucle la plus externe de ce circuit. Rappelons-nous que cette loi stipule que la somme de la différence de potentiel entre chaque composant d’une boucle d’un circuit est égale à zéro.
Donc, en commençant à cette source de différence de potentiel et en parcourant la boucle extérieure du circuit, on constate à partir de la deuxième loi de Kirchhoff que zéro est égal à 𝑉 indice CC moins 𝐼 indice C fois 𝑅 indice C moins 𝑉 indice CE. C’est-à-dire que la différence de potentiel fournie par le générateur moins la différence de potentiel aux bornes de la résistance et moins la différence de potentiel aux bornes du transistor est égale à zéro.
On peut réorganiser cette équation pour obtenir une expression du courant de collecteur 𝐼 indice C en fonction des quantités 𝑉 indice CC, 𝑅 indice C et 𝑉 indice CE dont on connait les valeurs. Pour ce faire, on ajoute d’abord 𝐼 indice C fois 𝑅 indice C des deux côtés, en notant que l’on peut ensuite annuler les termes égaux positif et négatif du côté droit. Ensuite, on peut diviser les deux côtés par 𝑅 indice C, ce qui nous laisse avec une équation qui dit que le courant de collecteur 𝐼 indice C est égal à 𝑉 indice CC moins 𝑉 indice CE divisé par 𝑅 indice C.
Rappelons cependant que l’on cherche le courant de base 𝐼 indice B. On a déjà trouvé cette expression pour 𝐼 indice B en fonction de 𝐼 indice C et 𝛽 indice e. Libérons à présent de la place afin de pouvoir substituer l’expression que l’on a pour 𝐼 indice C dans cette formule.
En replaçant dans notre expression pour le courant collecteur 𝐼 indice C, on obtient cette expression pour le courant de base 𝐼 indice B. On peut réécrire ceci plus simplement comme 𝑉 indice CC moins 𝑉 indice CE sur 𝑅 indice C fois 𝛽 indice e. On connait les valeurs de toutes les quantités du côté droit de cette expression. Cependant, avant de remplacer ces valeurs, il nous faut convertir la résistance 𝑅 indice C de kiloohms en ohms. Rappelant qu’un kiloohm est égal à 1000 ohms, on voit que trois kiloohms sont égaux à 3000 ohms. Ensuite, en substituant dans nos valeurs, on obtient cette expression ici. En tapant ceci sur une calculatrice, on obtient un résultat de 8,148 fois 10 puissance moins cinq ampères.
On nous demande cependant de donner notre réponse en unités de milliampères à trois décimales près. Rappelons qu’un ampère est égal à 1000 milliampères. Donc, en unités de milliampères, 𝐼 indice B est égal à 8,148 fois 10 puissance moins cinq fois 1000 millampères. En réécrivant ceci sous forme décimale et en arrondissant à trois décimales près, on obtient notre réponse finale à la question indiquant que le courant de base est égal à 0,081 milliampère.
