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Un circuit contenant une résistance, un condensateur et une bobine en série a une fréquence de résonance de 372 hertz. La résistance a une valeur de 440 ohms, et le condensateur a une capacité de 112 millifarad. La tension de crête aux bornes du circuit est de 28 volts. Quel est le courant de crête dans le circuit lorsqu’un courant alternatif dans le circuit a une fréquence de 372 hertz ? Donnez votre réponse à deux décimales près.
D’accord, commençons par schématiser ce circuit. Le circuit comporte une résistance, un condensateur et une bobine disposés en série. Et comme ce circuit a une fréquence de résonance, nous savons qu’il s’agit d’un circuit à courant alternatif. C’est-à-dire que l’intensité du courant dans le circuit n’est pas constante dans le temps. Au lieu de cela, elle varie périodiquement.
Sachant que la résistance de notre circuit a une valeur de 440 ohms et que le condensateur a une capacité de 112 millifarad, nous voulons résoudre le courant de crête, c’est-à-dire la valeur de courant maximale possible dans le circuit. Nous voulons connaître cette valeur lorsque la fréquence du circuit est de 372 hertz, ce qu’on nous indique comme étant la fréquence de résonance du circuit. Avec tout cela, on nous donne la tension de crête dans le circuit. Elle est de 28 volts.
Commençons à déterminer notre courant de crête en notant certaines des informations données. La fréquence de résonance de ce circuit, nous l’appellerons 𝑓 indice R, est de 372 hertz. Il s’agit de la fréquence à laquelle la tension et le courant peuvent osciller dans le circuit de sorte que l’impédance globale du circuit, qui ressemble à sa résistance, est minimisée. Avec la fréquence de résonance de ce circuit, on nous donne aussi sa tension de crête. C’est 28 volts, et nous l’appellerons 𝑉 indice p. Comme nous l’avons vu, nous voulons résoudre le courant de crête. Nous l’appellerons 𝐼 indice p.
Sachant tout cela, dégageons un peu d’espace sur l’écran pour travailler. Comme nous l’avons mentionné, la valeur du courant dans un circuit à courant alternatif n’est pas constante. Non seulement l’amplitude du courant varie de manière sinusoïdale pour une fréquence donnée, mais même si nous nous concentrons sur la moyenne quadratique soit la valeur efficace du courant, nous constatons que cette valeur varie également avec la fréquence d’oscillation du circuit. Nous voulons résoudre cette valeur du courant ici au sommet de cette courbe. Et il s’avère que ce sommet se produit à la fréquence de résonance d’un circuit.
Notre circuit ici a une fréquence de résonance de 372 hertz. Et on nous dit que le circuit fonctionne à cette fréquence lorsque nous voulons déterminer 𝐼 indice p. En général, le courant dans un circuit dépend de l’opposition du circuit au flux de charge. Dans un circuit RLC, comme nous l’avons ici, il est normal que le condensateur et l’inductance contribuent à cette opposition. Cependant, lorsque le circuit fonctionne à sa fréquence de résonance, cela minimise l’opposition au flux de charge. Et 𝐼 indice p, le courant de crête dans le circuit, est égal à la tension de crête, 𝑉 indice p, divisé par la résistance du circuit, 𝑅.
Notez que cette équation est essentiellement une permutation de la loi d’Ohm, une loi qui fonctionne pour les circuits à courant continu. Comme on nous donne la tension de crête de notre circuit ainsi que sa résistance, nous pouvons remplacer ces valeurs dans cette expression. Et nous trouvons un résultat en ampères de 0,063 qui se répète.
On nous dit cependant de donner notre réponse à deux décimales près. En arrondissant notre résultat, nous trouvons une réponse de 0,06 ampère. Il s’agit de la valeur du courant de crête à la fréquence de résonance de ce circuit RLC.
