Transcription de la vidéo
Supposez que 𝐷𝐶 égale 50 centimètres et 𝐴𝐵 égale 52 centimètres. Laquelle des expressions suivantes est vraie ? Est-ce (A) 𝑀𝑋 est inférieur à 𝑀𝑌, (B) 𝑀𝑋 est supérieur à 𝑀𝑌, ou (C) 𝑀𝑋 égale 𝑀𝑌 ?
On commence par ajouter à notre schéma les longueurs données. On nous a dit que 𝐷𝐶 mesure 50 centimètres. C'est la longueur du segment entre les points 𝐷 et 𝐶 sur la circonférence du cercle. On nous dit aussi que 𝐴𝐵, la longueur du segment qui joint deux autres points sur la circonférence du cercle, est de 52 centimètres. Le schéma montre également chacun de ces segments par rapport au centre du cercle. Aussi bien 𝐷𝐶 que 𝐴𝐵 sont des cordes à l'intérieur du cercle. Ainsi, les rayons qui passent par 𝑀𝑌 et 𝑀𝑋, respectivement, peuvent être construits comme des bissectrices perpendiculaires de chacune de ces cordes.
La question nous demande de comparer le segment 𝑀𝑌 au segment 𝑀𝑋. Alors pensons à ce que nous savons de deux cordes d'un cercle en fonction de leur distance au centre, et vice versa. On sait que lorsqu'on a une paire de cordes construites dans un cercle, la corde qui est la plus proche du centre du cercle aura une plus grande longueur. En comparant les deux cordes qui nous ont été données, 𝐴𝐵 et 𝐷𝐶, on constate que 𝐴𝐵 est plus longue de deux centimètres que 𝐷𝐶. Donc 𝐴𝐵 est plus longue que 𝐷𝐶. La corde 𝐴𝐵 doit donc être plus proche du centre du cercle, c'est-à-dire du point 𝑀, que la corde 𝐷𝐶. Si c'est le cas, alors le point 𝑋 doit être plus proche du point 𝑀 que le point 𝑌. On voit donc que 𝑀𝑋 doit être inférieur à 𝑀𝑌.
Donc, puisque 𝐴𝐵 est plus long que 𝐷𝐶, 𝐴𝐵 est plus proche du centre du cercle, ce qui signifie que 𝑀𝑋 est inférieur à 𝑀𝑌. La réponse correcte est (A).