Vidéo de la leçon: Nombres décimaux et pourcentages Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons voir comment nous convertissons les nombres décimaux en pourcentages et vice-versa. Nous le ferons dans diverses situations. Nous allons commencer par rappeler quelques faits fondamentaux sur les nombres décimaux et les pourcentages.

Le mot « pourcentage » signifie sur 100. Cela signifie que 47 pour cent peut s’écrire comme la fraction 47 sur 100. Comme la barre d’une fraction signifie diviser, cela revient donc à dire 47 divisé par 100. En divisant par 100, nous déplaçons tous les chiffres de deux places vers la droite. Ainsi, 47 divisé par 100 égale 0.47. Nous pouvons donc conclure que, pour passer d’un pourcentage, dans ce cas 47 pour cent, à un nombre décimal, 0.47, nous divisons par 100.

Le contraire ou l’inverse de la division est la multiplication. Ainsi, pour passer d’un nombre décimal à un pourcentage, nous devons multiplier par 100. Le nombre décimal 0.36 peut être converti en pourcentage en le multipliant par 100. Comme la multiplication par 100 déplace tous les chiffres de deux places vers la gauche, alors 0.36 égale 36 pour cent.

Nous allons maintenant voir quelques questions simples en utilisant cette règle clé.

Exprimez 0.537 en pourcentage.

Nous savons que pour convertir un pourcentage en un nombre décimal, il faut le diviser par 100, puisque le mot « pourcentage » signifie sur 100. Cela signifie que pour convertir un nombre décimal en pourcentage, il faut multiplier par 100, car la multiplication est l’opération inverse de la division. Dans cette question, nous devons multiplier 0.537 par 100. En multipliant par 10, on déplace tous nos chiffres d’une place vers la gauche. Donc, en multipliant par 100, ils sont déplacés de deux places vers la gauche. 0.537 fois 100 donne 53.7. Notre nombre décimal sous la forme de pourcentage est 53.7 pour cent.

Cette méthode peut être utilisée pour convertir n’importe quel nombre décimal en pourcentage. Nous rappelons également que tout nombre décimal qui a un zéro avant la virgule sera strictement inférieur à 100 pour cent.

Écrivez 7.5 sous la forme d’un pourcentage.

Nous rappelons ici que l’entier un, ou 1.0, est égal à 100 pourcentage. Comme 7.5 est supérieur à cela, il sera strictement supérieur à 100 pourcentage. Sept ou 7.0 doit donc être égal à 700 pour cent. Nous savons que 0.5 égale un demi, et que la moitié de 100 pourcentage est 50 pourcentage. L’addition de ces deux valeurs nous indique que 7.5 sous la forme d’un pourcentage est 750 pour cent.

Une autre méthode consisterait à rappeler que pour passer d’un nombre décimal en un pourcentage, il faut multiplier par 100. 7.5 fois 100 est égale 750, car tous les chiffres se déplacent de deux places vers la gauche. Cela confirme que 750 pour cent est la bonne réponse.

Notre question suivante implique l’utilisation de tableaux d’effectifs pour trouver des pourcentages.

Le tableau donné représente la répartition du nombre de touristes étrangers, en millions, qui ont visité un certain pays en 2010 en fonction de leurs nationalités. En utilisant le tableau des effectifs, trouvez le pourcentage de touristes russes. Donnez votre réponse arrondie à l’entier le plus proche.

Nous devons calculer le pourcentage de touristes russes. Nous pouvons voir sur le tableau qu’il y a eu 1.29 million de touristes russes. Ce nombre est sur un total de 7.62 millions de touristes. Comme ces deux nombres sont dans les mêmes unités, nous pouvons écrire le nombre de touristes russes sur le total sous forme de fraction ; 1.29 sur 7.62.

La barre dans une fraction signifie diviser, et 1.29 divisé par 7.62 nous donne 0.169291 et ainsi de suite. Nous devons convertir cette réponse en pourcentage. Et pour convertir n’importe quel nombre décimal en pourcentage, nous multiplions par 100. En multipliant un nombre décimal par 100, on déplace tous les chiffres de deux places vers la gauche. Ainsi, 0.169291 multiplié par 100 donne 16.9291 et ainsi de suite.

On nous a demandé d’arrondir notre réponse à l’entier le plus proche. Cela signifie que le neuf dans la colonne des dixièmes est le chiffre à partir duquel on décide. Si le chiffre qui occupe la position donnée est égal ou supérieur à cinq, nous arrondissons. Le pourcentage de touristes russes à l’entier le plus proche est de 17 pour cent. Si nécessaire, nous pourrions répéter ce processus pour les touristes français, allemands, britanniques et italiens.

La question suivante implique la comparaison de fractions, de nombres décimaux et de pourcentages.

Laquelle des réponses suivantes exprime un nombre décimal compris entre 0.35 et 0.95, sa fraction sous sa forme la plus simple et sa forme en pourcentage ?

Considérons d’abord les deux différents nombres décimaux que nous avons ; 0.4 et 0.45. Ces deux nombres sont en effet compris entre 0.35 et 0.95. Pour convertir un nombre décimal en pourcentage, nous multiplions par 100. Donc 0.4 fois 100 égale 40, et 0.45 fois 100 égale 45. Nos chiffres se sont déplacés de deux places vers la gauche. Cela signifie que nous pouvons immédiatement exclure les options (C), (D) et (E), car leurs nombres décimaux et pourcentages ne correspondent pas.

L’option (A) et l’option (B) ont toutes deux comme forme décimale 0.4 et le pourcentage 40 pour cent. Cela signifie que leurs formes de pourcentage sont équivalentes. Notre prochaine étape consiste à déterminer laquelle des fractions est écrite sous la forme la plus simple. Le mot « pourcentage » signifie sur 100. Ainsi, 40 pour cent peut s’écrire 40 sur 100. Cela suggère que l’option (B) pourrait être la bonne réponse.

Cependant, 40 sur 100 n’est pas sous sa forme la plus simple, car le numérateur et le dénominateur sont tous deux divisibles par 20. 40 divisé par 20 égale deux, et 100 divisé par 20 égale cinq. Cela signifie que le nombre décimal 0,4 et le pourcentage 40 pour cent écrits sous forme de fraction dans sa forme la plus simple est de deux cinquièmes, ou deux sur cinq. La bonne réponse était l’option (A) 0.4, deux cinquièmes et 40 pour cent.

Notre dernière question consiste à additionner des nombres décimaux et des fractions, et à déterminer la somme sous forme de pourcentage.

Complétez la valeur manquante. 0.51 plus neuf vingtièmes égale, blanc, pour cent.

Normalement, avec une question comme celle-ci, nous chercherions à transformer les deux nombres en nombres décimaux ou en fractions. Cependant, comme nous cherchons à donner notre réponse sous forme de pourcentage, il est utile de transformer d’abord les deux en pourcentages. Nous voulons convertir 0.51 et neuf vingtièmes en pourcentages.

Le mot « pourcentage » signifie sur 100. Nous devons donc trouver une fraction équivalente à neuf vingtièmes qui soit sur 100. 20 fois cinq égale 100. Comme nous avons multiplié le dénominateur par cinq, il faut également multiplier le numérateur par cinq. Neuf fois cinq égale 45. Comme 45 sur 100 est 45 pourcentage, alors neuf sur 20 est aussi 45 pourcentage. Pour convertir un nombre décimal en pourcentage, nous devons multiplier par 100. 0.51 fois 100 égale 51. Ainsi, cela équivaut à 51 pour cent.

Notre calcul devient 51 pour cent plus 45 pour cent. 51 plus 45 égalent 96. Par conséquent, 0.51 plus neuf vingtièmes égale 96 pour cent.

Nous allons maintenant voir quelques points clés de cette vidéo. Le mot « pourcentage » signifie sur 100. Cela signifie que tout pourcentage peut être écrit sous forme de fraction sur 100. Par exemple, 21 pour cent est égal à 21 sur 100. Comme la barre dans une fraction signifie « diviser », cela égale aussi 0.21.

Pour convertir un pourcentage en un nombre décimal, nous divisons le pourcentage par 100. Le contraire ou l’inverse de cela est également vrai. Pour passer d’un nombre décimal à un pourcentage, on multiplie par 100. Cela peut être résumé sur le diagramme ci-dessous. Tout nombre décimal qui a un zéro avant la virgule sera égale à un pourcentage strictement inférieur à 100. Par exemple, 0.74 est égal à 74 pour cent et 0.286 est égal à 28.6 pour cent. En revanche, si nous avons une valeur non nulle avant la virgule, notre pourcentage sera strictement supérieur à 100. Ainsi, 4.3 est égal à 430 pour cent, et 6.28 est égal à 628 pour cent. Cela vient du fait que l’entier un, ou 1.0, est égal à 100 pour cent.