Transcription de la vidéo
Un fil droit dans un circuit électrique transporte un courant continu de 𝐼 ampères. Le champ magnétique résultant à une distance de 18 millimètres de ce fil est mesuré comme étant de 1,2 fois 10 puissance moins quatre teslas. Calculer 𝐼 à l’ampère le plus proche. Utilisez quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère pour la valeur de 𝜇 zéro.
Commençons par dessiner un schéma. Voici une partie du fil, qui nous le savons transporte un courant de 𝐼 ampères. Cela produit un champ magnétique d’intensité 𝐵 mesuré à une distance 𝑑 du fil. Dans cette question, le champ magnétique a été mesuré à une distance de 18 millimètres du fil. Donc, ceci est notre valeur de 𝑑. Nous savons également que l’intensité du champ magnétique 𝐵 est mesurée comme étant de 1,2 fois 10 puissance moins quatre teslas. Bien sûr, nous ne connaissons pas encore la valeur du courant dans le fil, mais nous pouvons rappeler une formule qui relie 𝐼 à ces valeurs que nous connaissons déjà. C’est la formule de l’intensité du champ magnétique due à un courant dans un fil droit, disant que 𝐵 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 divisé par deux 𝜋𝑑.
Nous pouvons utiliser cette formule pour trouver la valeur du courant dans le fil. Mais d’abord, nous devrons la réarranger pour en faire de 𝐼 le sujet. Commençons par copier la formule. Et puis nous multiplierons les deux membres par deux 𝜋𝑑 divisé par 𝜇 zéro de sorte que tous ces termes puissent se simplifier à droite de l’expression, laissant 𝐼 tout seul. Maintenant échangeons les membres et écrivons l’équation un peu plus proprement, nous avons 𝐼 est égal à deux 𝜋 fois 𝑑 fois 𝐵 divisé par 𝜇 zéro. Et comme on nous a déjà donné la valeur de 𝜇 zéro ainsi que 𝑑 et 𝐵, allons-y et remplaçons-les dans l’équation.
D’accord, nous avons tout remplacé. Mais avant de calculer, prenons un moment ici pour réfléchir aux unités. Notons que les valeurs pour 𝜇 zéro et 𝐵 sont entièrement exprimées en unités SI, mais la valeur de la distance est exprimée en millimètres. Alors convertissons-la en mètres. Pour faire cela, il faut rappeler que le préfixe milli- signifie 10 puissance moins trois. Nous pouvons donc essentiellement enlever ce préfixe en déplaçant la virgule de la valeur en millimètre de trois rangs vers la gauche. Donc 18 millimètres deviennent 0,018 mètres.
Maintenant, il est plus facile de voir que les unités de mètres et de teslas au numérateur se simplifieront avec les mètres et les teslas au dénominateur de sorte que la seule unité associée à cette expression soit l’inverse des ampères au dénominateur soit tout simplement des ampères au numérateur, ce qui est un bon signe parce que nous déterminons une valeur de courant après tout.
Enfin, allons-y et faisons le calcul sur une calculatrice, ce qui donne un résultat de 10,8 ampères. En arrondissant maintenant au nombre entier le plus proche, nous avons trouvé que le courant dans le fil est de 11 ampères. Pour arriver à notre réponse finale à cette question, rappelons que l’on nous a dit que le fil transportait un courant de 𝐼 ampère. Il faut faire attention à ne pas confondre ce 𝐼 avec le 𝐼 rencontré dans la formule du champ magnétique. Le but de cette question était de calculer 𝐼. Mais il est important de comprendre qu’ici 𝐼 agit comme un remplacement du nombre dans la valeur 𝐼 ampères. Donc, parce que nous avons trouvé que 𝐼 ampères est 11 ampères, nous avons trouvé que 𝐼 vaut 11. Ceci est notre réponse finale.