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Vidéo question :: Déterminer l’aire totale d’un cône étant donnés sa hauteur oblique et de le rayon de sa base Mathématiques

Déterminez, au centième près, l'aire totale du cône illustré.

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Transcription de la vidéo

Déterminez, au centième près, l'aire totale du cône illustré.

Tout d’abord, rappelons la formule de calcul de l’aire d’un cône. Il s’agit de 𝜋𝑟 carré plus 𝜋𝑟𝑙, où 𝑟 représente le rayon du cône et 𝑙 représente la hauteur oblique. Le premier terme 𝜋𝑟 carré donne l’aire du cercle à la base du cône ; le deuxième terme 𝜋𝑟𝑙 donne l’aire incurvée du cône et leur somme donne l’aire totale.

On nous a donné les valeurs de 𝑟 et 𝑙 sur la figure : 𝑟 est de 19 centimètres et 𝑙 est de 40 centimètres. On rappelle que 𝑙 représente la hauteur oblique du cône, et non la hauteur perpendiculaire, et c’est cette hauteur oblique qui nous a été donnée. Remplaçons donc les valeurs de 𝑟 et 𝑙 dans notre formule de l’aire totale.

Nous avons que l’aire est égale à 𝜋 multiplié par 19 au carré plus 𝜋 multiplié par 19 multiplié par 40. L’évaluation de chacune de ces constantes donne 361 𝜋 plus 760 𝜋. La somme de ces deux termes donne une aire totale de 1121 𝜋. La question, rappelons-le, demandait l’aire de la surface au centième près, nous devons donc l’évaluer sous forme décimale puis arrondir. Le nombre décimal est 3521,7253 et l’arrondir au centième près nous donne notre réponse : 3521,73, et l’unité de cette aire est le centimètre carré.

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