Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons étudier la troisième loi de Newton et comment l’appliquer à différents scénarios. Commençons donc par examiner un énoncé de cette loi. La troisième loi de Newton décrit l’interaction entre deux objets. Plus précisément, si nous parlons d’un objet, disons l’objet A, qui interagit avec un autre objet, disons l’objet B, dans ce cas, nous représentons une collision entre les deux objets. Ensuite, nous pouvons dire ce qui suit. Si l’objet A exerce une force sur l’objet B, alors disons que la force exercée par A sur B pendant cette collision est une force vers la droite, et nous appellerons cette force 𝐹. Ensuite, selon la troisième loi de Newton sur le mouvement, l’objet B exerce une force égale en valeur ou en intensité, mais dans le sens opposé, sur l’objet A.
Donc, comme nous pouvons le voir sur le schéma que nous avons dessiné, chaque objet a une force d’intensité 𝐹 agissant sur lui. Mais les deux forces agissent dans des directions opposées. Maintenant, une version souvent simplifiée de cette loi du mouvement est énoncée tel que chaque action a une réaction égale et opposée. Donc, dans cette situation, nous avons la force d’action, c’est la force 𝐹, exercée par l’objet A sur l’objet B. Et la réaction égale et opposée est la force 𝐹 exercée vers la gauche par l’objet B sur l’objet A.
Cependant, cet énoncé de la troisième loi de Newton «chaque action a une réaction égale et opposée» n’est pas assez spécifique. Pour la raison qu’il ne fait aucune mention de ce sur quoi la force d’action et la force de réaction agissent réellement. Et la simple mémorisation de cet énoncé conduit souvent à une fausse idée commune. Il est très facile de penser que si chaque action a une réaction égale et opposée, alors parce que nous avons deux forces agissant dans des directions opposées et qu’elles ont exactement la même intensité, alors ces deux forces s’annulent.
Maintenant, cela signifierait que chaque force exercée est annulée par la force de réaction égale et opposée celle-ci. Et par conséquent, rien ne se produit dans l’univers. Ou notre compréhension de la troisième loi de Newton sur le mouvement est incorrecte. Et comme nous l’avons dit plus tôt, cet énoncé de la troisième loi de Newton n’est en effet pas assez spécifique.
Cependant, si nous revenons à notre énoncé initial de la troisième loi de Newton ainsi que sur le schéma que nous avons dessiné ici, nous pouvons voir que, oui, nous avons affaire à deux forces égales et opposées. Mais elles ne s’annulent pas car chaque objet n’a qu’une seule force agissant sur lui. L’objet A n’a que la force 𝐹 agissant vers la gauche. Et l’objet B n’a que la force 𝐹 agissant vers la droite.
Par conséquent, si nous considérions chaque objet comme tel, nous verrions qu’il n’a qu’une seule force agissant sur lui. Et donc les forces ne s’annuleront pas. Alors ignorons cet énoncé là parce qu’il n’est pas assez spécifique et réalisons plutôt que, dans la troisième loi du mouvement de Newton, si un objet exerce une force sur un autre objet, alors le deuxième objet exerce une force égale mais dans la direction opposée à celle du premier objet.
Maintenant, il convient de noter que la troisième loi de Newton est vraie à chaque fois qu’une force est appliquée. Dans le schéma que nous avons dessiné, il y a une collision entre l’objet A et l’objet B. Cependant, il n’est pas nécessaire que la force soit une force de contact pour que la troisième loi du mouvement de Newton s’applique.
Par exemple, dans une situation où un objet tombe vers la Terre, on dit souvent que la Terre exerce une force gravitationnelle sur l’objet. Plus précisément, cette force gravitationnelle est le poids de l’objet. Mais il n’y pas seulement cela qui se passe ici. En réalité, la Terre exerce une force 𝑤 sur l’objet. Et l’objet exerce une force 𝑤 égale et opposée à celle-ci sur la Terre. Donc, ce n’est pas seulement le fait que la Terre tire l’objet vers elle-même. C’est plutôt que l’objet et la Terre s’attirent mutuellement. Maintenant, la raison pour laquelle nous pouvons souvent ignorer la force exercée par l’objet sur la Terre c’est parce que nous considérons la deuxième loi de Newton.
La deuxième loi de Newton nous dit que la force exercée sur un objet est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération gagnée par cet objet. Et donc si nous pensons au poids de l’objet, plus précisément à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet, nous remarquons que le poids de l’objet est égal à la masse de l’objet multiplié par l’accélération qu’il gagne. Mais alors, plus précisément, nous pouvons nous rappeler que les objets tombant dans le champ gravitationnel de la Terre gagneront la même accélération. Et cette accélération est ce que nous appelons 𝑔, l’accélération due à la gravité de la Terre ou à la force du champ gravitationnel de la Terre.
Maintenant, cette accélération est une accélération assez raisonnable. C’est 9,8 mètres par seconde au carré. Cependant, si nous prenons en compte la force égale et opposée 𝑤 agissant sur la Terre, alors nous pouvons voir que, cette fois, bien que 𝑤 et 𝑤 soient de même valeur, nous considérons maintenant 𝑤 comme étant égale à la masse de la Terre multipliée par l’accélération gagnée par la Terre. C’est encore une fois en utilisant la deuxième loi de Newton. Alors, à ce stade, nous pouvons voir que 𝑤 et 𝑤 sont toutes deux égales. Nous pouvons donc dire que 𝑚𝑔, la masse de l’objet multipliée par l’intensité du champ gravitationnel de la Terre, est égal au membre droit de cette équation, qui est la masse de la Terre multipliée par l’accélération gagnée par la Terre.
Ensuite, si nous réarrangeons pour trouver l’accélération de la Terre, nous voyons qu’elle est égale à la masse de l’objet multipliée par la force du champ gravitationnel divisée par la masse de la Terre. Et puis, nous connaissons que la masse de la Terre est absolument énorme. Plus précisément, la masse de la Terre est d’environ 5,972 fois 10 puissance 24 kilogrammes. Et donc parce que nous avons un très grand nombre au dénominateur de cette fraction, la valeur totale de la fraction devient très très petite. C’est vrai si on suppose que la masse de l’objet que nous traitons n’est pas comparable à la masse de la Terre.
En d’autres termes, l’objet pourrait être quelque chose comme une balle de tennis ou un être humain ou même un avion parce que la masse de l’objet est beaucoup plus petite que la masse de la Terre. Et donc encore une fois, cette fraction peut devenir très très petite pour des objets beaucoup plus petits que la Terre. Et dans cette situation, nous voyons donc que l’accélération gagnée par la Terre est extrêmement faible.
En d’autres termes, nous pouvons ignorer l’accélération de la Terre. Et c’est pourquoi souvent, lorsque nous avons affaire à un objet qui tombe dans le champ gravitationnel de la Terre, nous ignorons complètement la force exercée par l’objet sur la Terre parce qu’elle a très peu d’impact sur la Terre. Cependant, dès que l’objet dont nous nous occupons devient comparable en masse à la Terre, par exemple lorsque nous pensons à la Lune, nous devons alors prendre en compte la force exercée par celle-ci sur la Terre. Et puis, nous devons également penser à la gravité comme l’interaction entre l’objet et la Terre, plutôt que simplement la Terre tirant l’objet vers elle-même.
Maintenant, il convient aussi de noter que lorsque nous traitons des objets relativement petits, il s’agit de petits objets par rapport à la masse de la Terre, alors ignorer la valeur de la force exercée par l’objet sur la Terre n’est pas 100% exact. Mais cela simplifie beaucoup nos calculs car comme cela nous n’avons qu’une seule chose à laquelle penser. Et ignorer cette force n’a pas non plus de conséquences majeures sur nos calculs. Alors, maintenant que nous avons examiné quelques scénarios dans lesquels nous utiliserions la troisième loi de Newton, examinons un exemple.
Une pierre de cinq kilogrammes est lâchée sur Terre et décélère d’une vélocité d’un mètre par seconde jusqu’à zéro en 0,1 seconde. La première partie de la question nous demande quelle force la décélération de la pierre exerce sur la Terre?
D’accord, alors tout d’abord, nous voyons que, dans cette question, nous avons la Terre. Et nous avons une pierre d’une masse de cinq kilogrammes qui tombe sur Terre. On nous a dit que lorsque la pierre touche la Terre, elle décélère d’une vélocité d’un mètre par seconde et s’arrête. En d’autres termes, avant que la pierre, ne touche la Terre elle se déplaçait vers le bas à une vélocité d’un mètre par seconde. Ensuite, dès qu’elle a touché la Terre, elle a décéléré jusqu’à une vélocité de zéro mètre par seconde. En d’autres termes, elle devient au repos. Et le temps mis pour que la pierre passe de un mètre par seconde au repos est de 0,1 seconde. On peut donc dire que l’intervalle de temps, que nous appellerons Δ𝑡, pendant lequel la pierre a perdu sa vélocité était de 0,1 seconde.
Ensuite, à ce stade, nous pouvons voir que la pierre a une vélocité variable. Et nous connaissons la durée pendant laquelle cette vélocité a changé. Nous pouvons donc calculer l’accélération de la pierre, que nous appellerons 𝑎. Et nous pouvons rappeler que l’accélération de n’importe quel objet est donnée en trouvant le changement de vélocité de l’objet, divisé par le temps nécessaire pour que ce changement de vélocité se produise. Maintenant, dans ce cas, nous avons déjà Δ𝑡. C’est 0,1 seconde. Et nous pouvons calculer la variation de la vélocité. Pour ce faire, nous pouvons trouver la vélocité finale moins la vélocité initiale, ce qui nous donnera le changement de vélocité. Et cela finit par être zéro mètre par seconde, la vélocité finale, moins un mètre par seconde, la vélocité initiale donnant, moins un mètre par seconde.
Maintenant, la raison pour laquelle la vélocité variable est négative c’est parce que la pierre perd de sa vélocité. En d’autres termes, nous verrons que la valeur de 𝑎 va être négative parce que Δ𝑣 est négative. Et cela signifie que la pierre décélère. Nous pouvons donc insérer nos valeurs pour Δ𝑣 et Δ𝑡. Et lorsque nous le faisons, nous constatons que l’accélération de la pierre est moins 10 mètres par seconde au carré. En d’autres termes, la décélération de la pierre est de 10 mètres par seconde au carré.
Maintenant, une autre façon de penser à cela est le fait que l’accélération de la pierre se fait dans la direction opposée à sa vélocité initiale parce que nous avons dit que la vélocité initiale était dans cette direction vers la Terre. Et ainsi, pour que la pierre décélère quand elle frappe la Terre, elle devrait accélérer dans la direction opposée. Donc, ce que nous avons appris, c’est l’intensité de l’accélération de la pierre et la direction de l’accélération.
Maintenant, à ce stade, nous pouvons continuer et rappeler la deuxième loi de Newton. Cette loi nous dit que la force résultante exercée sur un objet, 𝐹, est donnée en multipliant la masse de l’objet par l’accélération qu’il gagne. Donc, en utilisant cette équation, nous pouvons calculer la force résultante sur la pierre lorsqu’elle décélère après une collision avec la Terre. On peut dire que la force sur la pierre, 𝐹, est égale à la masse de la pierre, qui, on nous a dit, est de cinq kilogrammes, multipliée par l’accélération gagnée par la pierre, qui est de moins 10 mètres par seconde au carré.
Maintenant, avant d’évaluer le membre droit de cette équation, nous pouvons remarquer que nous travaillons en unités de kilogrammes et de mètres par seconde au carré. Ce sont les unités de base du système international respectivement de la masse et de l’accélération. Et donc, quelle que soit la réponse que nous trouvons, ce sera dans l’unité de base de la force, qui est le newton. Par conséquent, l’évaluation du membre droit donne une force de moins 50 newtons.
En d’autres termes, parce que nous avons dit que la pierre tombait avec une vélocité positive, d’un mètre par seconde, cela signifie que la force exercée sur la pierre doit être dans la direction opposée car nous voyons bien que la force est négative. Et par conséquent, nous pouvons dessiner une flèche pointant vers le haut, c’est la force 𝐹 exercée sur la pierre qui la fait décélérer. Et cette force est la force exercée par la Terre sur la pierre au moment de la collision.
Maintenant, il convient de noter que ce que l’on nous a demandé de trouver ici est l’intensité de la force exercée sur la Terre en raison de la décélération de la pierre. Cependant, ce que nous avons réellement trouvé, la force 𝐹, est la force exercée par la Terre sur la pierre. Donc, pour déterminer la force que nous essayons de trouver, nous pouvons rappeler la troisième loi de Newton. Cette loi nous dit que si un objet A exerce une force sur un autre objet B, alors B exerce une force égale et opposée sur l’objet A. Maintenant, dans cette situation, la Terre est l’objet A. Et la pierre est l’objet B parce que nous voyons que la Terre exerce une force 𝐹 sur la pierre. Et cette force est vers le haut.
Ainsi, selon la troisième loi de Newton, nous voyons que la pierre exerce une force 𝐹 dans le sens opposé sur la Terre. Et donc si nous voulons trouver la valeur de la force exercée sur la Terre en raison de la décélération de la pierre, alors cette force aura exactement la même valeur que la force que nous avons déjà calculée. Nous n’avons même pas besoin de nous inquiéter des directions, car tout ce que l’on nous a demandé de trouver est la valeur ou l’intensité de la force. Et par conséquent, nous pouvons dire que la valeur de la force exercée sur la Terre en raison de la décélération de la pierre est de 50 newtons. Maintenant regardons la prochaine partie de la question.
Quelle force la collision avec la Terre exerce-t-elle sur la pierre ?
Donc, dans cette partie de la question, nous essayons de trouver la force exercée sur la pierre qui l’a fait décélérer. Cependant, en essayant de trouver la réponse à la première partie de la question, nous remarquons que nous avons déjà trouvé la réponse à cette partie de la question. Plus précisément, nous avons trouvé la valeur de 𝐹, qui est la force exercée sur la pierre afin de la faire décélérer d’un mètre par seconde à zéro mètre par seconde, pendant un intervalle de temps de 0,1 seconde. Et parce que nous devons encore une fois donner l’intensité de la force, donc la valeur de la force, nous ne devons pas nous inquiéter de la direction ou du signe. Et par conséquent, nous pouvons dire que l’intensité de la force que la collision avec la Terre exerce sur la pierre est de 50 newtons. Passons maintenant à la dernière partie de la question.
Lequel des énoncés suivants décrit le mieux le mouvement de la Terre dû à la collision avec la pierre? A) La valeur de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à l’accélération de la pierre mais dans la direction opposée. B) La valeur de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la masse de la pierre divisée par la masse de la Terre. C) La Terre n’est pas du tout accélérée par la collision avec la pierre. D) La valeur de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée lors de la collision divisée par la masse de la Terre.
D’accord, il y a quatre options différentes ici. Et chacune d’entre elles est relativement compliquée en termes de ce qui est dit. Mais ce que nous essayons de trouver, c’est l’énoncé qui décrit le mieux le mouvement de la Terre dû à la collision avec la pierre. Et plus précisément, chacune de ces affirmations fait référence à la valeur de l’accélération de la Terre. Alors, lequel des énoncés A, B, C ou D nous donne une description correcte de la façon de trouver l’accélération de la Terre due à cette collision?
Eh bien, tout d’abord, nous avons déjà vu qu’il existe une force 𝐹 exercée sur la Terre. Et cette force a été trouvée avec la troisième loi de Newton. Parce que la Terre a exercé une force 𝐹 vers le haut sur la pierre, la pierre a donc exercé une force 𝐹 vers le bas sur la Terre. Et puis, nous pouvons voir, en utilisant la deuxième loi de Newton sur le mouvement, que si un objet subit une force et qu’il a une certaine masse, il doit alors subir une certaine accélération. Et parce que la force exercée sur la Terre n’est pas nulle, l’accélération de la Terre ne peut pas non plus être nulle. Par conséquent, nous pouvons immédiatement exclure l’option C, qui dit que la Terre n’est pas du tout accélérée par la collision avec la pierre.
Ensuite, nous pouvons voir que la force 𝐹 exercée sur la Terre, en utilisant la deuxième loi de Newton, doit être égale à la masse de la Terre, que nous appellerons 𝑚 indice T, multipliée par l’accélération ressentie par la Terre, que nous appellera 𝑎 indice T. Et donc, si nous voulons trouver l’accélération ressentie par la Terre, nous divisons les deux côtés de l’équation par la masse de la Terre. De cette façon, 𝑚 indice T s’annule du côté droit. Et donc ce qui nous reste, c’est 𝐹 divisé par 𝑚 indice T est égal à 𝑎 indice T.
En d’autres termes, l’accélération ressentie par la Terre est égale à la force appliquée sur la Terre divisée par la masse de la Terre. Et bien sûr, la force appliquée sur la Terre pendant cette collision est du même ordre de grandeur que la force appliquée sur la pierre pendant cette collision, mais dans la direction opposée. Cependant, comme chacun des énoncés ne fait référence qu’à la valeur de l’accélération, nous n’avons donc pas besoin de nous inquiéter des directions dans lesquelles ces forces ou accélérations agissent. Tout ce que nous devons faire est de trouver l’énoncé qui nous dit que l’accélération gagnée par la Terre est égale à la force appliquée lors de la collision divisée par la masse de la Terre.
Donc, l’énoncé A nous dit que la valeur de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la valeur de l’accélération de la pierre, mais dans la direction opposée. Donc, ce que cet énoncé nous dit, c’est que l’accélération de la Terre est égale à l’accélération gagnée par la pierre, mais dans la direction opposée. Maintenant, bien sûr, la pierre tombe dans le champ gravitationnel de la Terre. Donc, l’accélération que la pierre gagne est 𝑔. C’est l’accélération due à la gravité. Et ce que dit cet énoncé, c’est que l’accélération de la Terre est moins 𝑔 parce qu’elle est dans la direction opposée.
Eh bien, cela ne correspond pas à ce que nous avons vu ici. Et aussi, comme nous l’avons dit plus tôt, parce que nous ne pensons qu’aux valeurs, nous ne devons pas nous inquiéter des directions. Par conséquent, l’affirmation A n’est pas la réponse à notre question. L’énoncé B dit que l’intensité de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la masse de la pierre divisée par la masse de la Terre. En d’autres termes, l’accélération de la Terre est égale à la masse de la pierre 𝑚 divisée par la masse de la Terre 𝑚T. Mais encore une fois, ce n’est pas ce que nous avons trouvé ici. Donc, l’option B n’est pas la bonne réponse.
Par conséquent, il semble que l’option D soit la réponse à notre question. Elle nous dit que l’intensité de l’accélération de la Terre due à la collision est égale à la force appliquée lors de la collision divisée par la masse de la Terre. Et c’est exactement ce que nous avons trouvé ici. C’est la force appliquée lors de la collision divisée par la masse de la Terre. Par conséquent, l’option D est la réponse à notre question.
Bon, maintenant que nous avons un exemple, résumons rapidement ce dont nous avons parlé dans cette leçon.
Premièrement, dans cette vidéo, nous avons vu un énoncé de la troisième loi de Newton, qui cite que si un objet A exerce une force sur un objet B, alors B exerce une force égale et opposée sur l’objet A. Deuxièmement, nous avons vu que les deux forces mentionnées dans l’énoncé ci-dessus ne s’annulent pas car elles agissent sur des objets différents. Par conséquent, chaque objet n’a qu’une seule force agissant sur lui. Et enfin, nous avons vu que la troisième loi de Newton s’applique également lorsque l’on considère la gravité. Mais nous ignorons souvent la force sur des corps beaucoup plus grands car ses effets sont négligeables. Comme, par exemple, lorsque nous envisageons une balle qui tombe sur la Terre, nous considérons souvent le poids de la balle. Mais nous avons tendance à ignorer la force exercée par la balle sur la Terre parce que l’accélération que cette force va donner à la Terre est minuscule. C’était donc un aperçu de la troisième loi de Newton..