Vidéo question :: Déterminer les coordonnées d’un point à l’aide de la formule du milieu Mathématiques

Transcription de la vidéo

Soient 𝐴 le point de coordonnées moins huit, moins trois et 𝐶 le point de coordonnées quatre, un ; quelles sont les coordonnées de 𝐵 sachant que 𝐶 est le milieu du segment AB ?

Le point C est le milieu du segment 𝐴𝐵. Cela signifie que la distance du point 𝐴 au point 𝐶 est égale à la distance du point 𝐶 au point 𝐵. Nous connaissons les coordonnées des points 𝐴 et 𝐶. Pour trouver les coordonnées du point 𝐵, nous allons utiliser la formule du milieu. Pour le milieu 𝑥, 𝑦 d’un segment, son abscisse est égale à la moyenne des abscisses des deux extrémités du segment. On peut l’exprimer par 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux. Et l’ordonnée du milieu est égale à la moyenne des ordonnées des deux extrémités, exprimée ici par 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux.

On pose 𝐴 égal à 𝑥 un, 𝑦 un et 𝐵 égal à 𝑥 deux, 𝑦 deux, et le milieu 𝐶 a les coordonnées 𝑥, 𝑦. On peut maintenant remplacer les valeurs connues et déterminer les coordonnées du point 𝐵, 𝑥 deux, 𝑦 deux. On commence par l’abscisse du point 𝐵 en posant quatre égal à moins huit plus 𝑥 deux sur deux. Multiplier les deux membres de l’équation par deux nous donne huit égale moins huit plus 𝑥 deux. On ajoute ensuite huit aux deux membres de l’équation, et on obtient 𝑥 deux égale 16. L’abscisse du point 𝐵 est donc 16.

On suit le même calcul pour trouver l’ordonnée. On pose un égal à moins trois plus 𝑦 deux sur deux ; multiplier ensuite par deux nous donne deux égale moins trois plus 𝑦 deux. Et en ajoutant trois aux deux membres, on obtient 𝑦 deux égale cinq. L’ordonnée du point 𝐵 est donc cinq. Le segment 𝐴𝐵 a pour extrémités 𝐴 et 𝐵 et pour milieu 𝐶. L’extrémité 𝐵 est située au point 16, cinq.