Vidéo question :: Détermination de la norme du vecteur vitesse au cours d’un trajet Mathématiques

Transcription de la vidéo

Un homme a marché 6 km en direction de l'est en 1,2 heures. Il a ensuite tourné et a marché huit kilomètres en direction du nord en deux heures. Calculez la norme du vecteur vitesse moyen de l'homme.

Commençons par nous rappeler ce que nous voulons dire lorsque nous parlons du vecteur vitesse. Le vecteur vitesse est le taux de variation du déplacement par rapport au temps. Pour cette raison, nous pouvons calculer le vecteur vitesse moyen d’un parcours en divisant le déplacement total par le temps écoulé pour compléter le trajet. Bien sûr le déplacement est différent de la distance. Le déplacement dépend de la direction. L’homme marche six kilomètres à l’est puis huit kilomètres au nord. Le déplacement sera en fait la distance entre son point de départ et son point d’arrivée.

Faisons un schéma et voyons si nous pouvons calculer son déplacement total. Il commence par marcher six kilomètres à l’est. Puis il se tourne et marche huit kilomètres au nord. Cela signifie que l’angle qu’il fait entre la première et la deuxième partie de son voyage doit être de 90 degrés. Cela signifie que nous pouvons construire un triangle rectangle, ce qui nous permettra de trouver son déplacement. Appelons le troisième côté de ce triangle 𝑥 kilomètres, et c’est la longueur que nous essayons de trouver. Puisque nous avons un triangle rectangle dont nous connaissons les longueurs de deux cotés et que nous voulons trouver la troisième, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore.

Cela nous dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Dans ce cas, 𝑥 est le côté opposé à l’angle droit. Donc c’est l’hypoténuse. Ainsi, 𝑥 au carré est six au carré plus huit au carré. Le membre de droite devient 36 plus 64, ce qui est bien sûr égal à 100. Cela donne 𝑥 au carré est égal à 100. Et puisque 𝑥 est une longueur, nous savons que sa valeur sera positive. Nous prenons donc la racine carrée des deux membres. La racine carrée de 100 est 10. Son déplacement total est donc de 10 kilomètres.

Nous pouvons calculer la durée en heures en trouvant la somme du temps nécessaire pour terminer chaque partie du trajet. C’est 1,2 plus deux et cela est égal à 3,2 heures. Sa vitesse en kilomètres par heure doit être alors égale à 10 divisée par 3,2, ce qui nous donne 3,125. Écrite au dixième, c’est égal à 3,1. Ensuite, la question nous a demandé de trouver la norme du vecteur vitesse. La raison pour laquelle il nous est demandé de trouver la norme est que, alors que nous avons considéré cela comme se produisant en ligne droite, il y a un sens associé au déplacement. Et on sait que le sens peut être positif et négatif.

La norme du vecteur vitesse est sa longueur, donc que nous ayons une valeur positive ou négative, la norme elle-même sera toujours positive. Dans ce cas, la valeur trouvée est déjà positive et nous la laissons donc telle quelle est. Mais si c’était négatif, cela indiquerait le sens opposé. La norme du vecteur vitesse moyen de l’homme est alors de 3,1 kilomètres par heure.