Vidéo question :: Déterminer la masse volumique d’une sphère en fonction de sa masse et de son rayon Physique

Transcription de la vidéo

Une boule de bowling a une masse de 5,5 kilogrammes. La boule de bowling est une sphère d’un rayon de sept centimètres. Quelle est la masse volumique de la boule de bowling ? Donnez votre réponse au kilogramme par mètre cube près.

Dans cette question, on nous dit que nous avons une boule de bowling sphérique et que cette balle a un rayon de sept centimètres. Notons ce rayon 𝑟. Alors, il y a deux petits détails que nous devons expliquer brièvement sur la forme de la boule de bowling. Nous avons dessiné la boule ici, représentée par un cercle, mais bien sûr, en réalité, c’est une sphère qui est une forme tridimensionnelle. Lorsque nous voyons une boule de bowling dans le monde réel, elle a généralement trois trous pour pouvoir la ramasser. Cependant, dans cette question, on nous dit simplement que la boule est une sphère, nous ne devons donc pas nous soucier de ces trous. L’autre information qu’on nous donne est que la boule de bowling a une masse que nous appellerons 𝑚, qui est égale à 5,5 kilogrammes. On nous demande de déterminer la masse volumique de la balle.

Donc, rappelons que la masse volumique d’un objet, qui est généralement nommée 𝜌, est égale à la masse de l’objet 𝑚 divisé par le volume de l’objet 𝑉. Pour notre boule de bowling, nous connaissons déjà la valeur de sa masse, mais pour le moment nous ne connaissons pas son volume. Cependant, nous savons que la boule est une sphère. Et nous pouvons rappeler que le volume d’une sphère est égal à quatre tiers fois 𝜋 fois 𝑟 au cube, où 𝑟 est le rayon de la sphère. Puisque nous connaissons le rayon de notre sphère, nous pouvons le remplacer et l’insérer dans cette équation pour calculer le volume de la sphère.

Cependant, avant de faire cela, remarquons qu’on nous demande de donner notre masse volumique en kilogrammes par mètre cube. Cela signifie que nous allons vouloir une valeur pour le volume 𝑉 en mètres cubes. Puisque notre rayon est actuellement en centimètres, nous allons vouloir le convertir en mètres avant de le remplacer dans cette équation. On peut rappeler qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Ou si nous divisons les deux côtés par 100, alors sur le côté droit, 100 divisé par 100 est tout simplement un. Et donc, nous avons qu’un centimètre est égal à un centième de mètre. Donc, pour convertir ce rayon 𝑟 de centimètres en mètres, nous devons diviser la valeur par 100.

En mètres alors, nous avons que 𝑟 est égal à sept divisé par 100 mètres. Cela équivaut à 0,07 mètre. Nous pouvons maintenant prendre cette valeur pour 𝑟 et l’insérer dans cette équation pour calculer le volume de la sphère. On obtient que le volume 𝑉 est égal à quatre tiers fois 𝜋 fois le cube de 0,07 mètre. Le cube de 0,07 mètre donne 0,000343 mètre cube. Ensuite, en multipliant cette valeur par 𝜋 et quatre sur trois, nous calculons un volume de 0,001437 mètres cubes, où les points de suspension ici sont utilisées pour indiquer que le résultat a d’autres décimales. Ainsi, nous connaissons maintenant la valeur de la masse 𝑚 de la boule de bowling et son volume 𝑉.

Puisque la masse est en unités de kilogrammes et que le volume est en mètres cubes, alors lorsque nous calculons la masse volumique en utilisant ces valeurs, nous obtenons bien un résultat en kilogrammes par mètre cube. Donc, prenons nos valeurs pour 𝑚 et 𝑉 et insérons-les dans cette équation pour la masse volumique 𝜌. Ensuite, nous avons que la densité est égale à la valeur de 5,5 kilogrammes qui nous a été donnée pour la masse de la balle 𝑚 divisée par cette valeur que nous avons calculée pour son volume 𝑉.

Le calcul de l’expression donne un résultat de 3828,071 etc. kilogrammes par mètre cube. Comme on nous dit de donner notre réponse au kilogramme par mètre cube le plus proche, nous devons prendre ce résultat en kilogrammes par mètre cube et l’arrondir au nombre entier le plus proche. Lorsque nous faisons cela, cela nous donne notre réponse finale à la question : au kilogramme par mètre cube près, la masse volumique de la boule de bowling est égale à 3828 kilogrammes par mètre cube.