Video Transcript
Dans cette vidéo, nous allons apprendre à différencier la vitesse et le vecteur vitesse avec lesquels un objet se déplace entre des points. Pour commencer, imaginons que l’on ait un objet qui se déplace le long d’une trajectoire courbe. L’objet arrive ici, et on peut donc dire que la distance parcourue par l’objet correspond à la longueur de cet arc de cercle. En revanche, si on traçait le déplacement de l’objet, il ressemblerait à ceci.
On note que le déplacement est un vecteur. La direction de la flèche nous montre la direction générale du mouvement de l’objet. On remarque également que le déplacement est mesuré comme une distance en ligne droite entre une position de départ et une position d’arrivée. Le déplacement et la distance sont deux choses très différentes l’une de l’autre. Cette différence est importante lorsque l’on parle de la vitesse de cet objet par rapport à son vecteur vitesse. La vitesse de l’objet est définie comme la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Tout comme la distance, la vitesse est également une grandeur scalaire. Le vecteur vitesse est différent. Il est égal au déplacement divisé par le temps. Et puisque le déplacement est un vecteur, le vecteur vitesse, bien sûr, est également un vecteur.
On peut alors maintenant comparer la vitesse de cet objet à son vecteur vitesse. Lorsque l’on calcule la vitesse, le temps que l’on prend en compte est le même que celui utilisé pour calculer le vecteur vitesse. Par conséquent, la différence entre la vitesse et le vecteur vitesse de cet objet se résume aux différences entre son déplacement et la distance parcourue. Puisque l’objet suit un chemin courbe, la distance qu’il parcourt est supérieure à la valeur de son déplacement. Dans ce cas particulier, on peut dire que la vitesse de l’objet est supérieure à la magnitude de son vecteur vitesse.
Par ailleurs, comme on l’a précédemment remarqué, une autre différence entre la vitesse et le vecteur vitesse réside dans le fait que le vecteur vitesse est un « vecteur ». La vitesse, qui dépend de la distance et du temps, est une quantité scalaire. À chaque fois qu’un objet en mouvement suit une trajectoire courbe, comme notre objet le fait ici, cette affirmation sera vraie. La vitesse de l’objet sera toujours supérieure à la magnitude du vecteur vitesse. En revanche, si on a un objet qui se déplace en ligne droite, la distance parcourue par l’objet sera égale à la valeur de son déplacement. Pour un trajet rectiligne où un objet ne change jamais de direction, la vitesse est égale à la magnitude du vecteur vitesse. Il en est ainsi car, comme précédemment, le temps utilisé pour calculer ces deux grandeurs est le même. Maintenant que l’on a vu ces notions de vitesse et de vecteur vitesse, étudions quelques exemples.
Deux avions volent le long de la trajectoire illustrée, chacun volant pendant la même durée. Quelle flèche colorée indique la trajectoire de l’avion ayant la plus grande vitesse ? (A) La flèche bleue, (B) la flèche verte, (C) les vitesses sont les mêmes.
Sur notre schéma, on peut voir ces deux avions en mouvement. Celui qui suit les flèches bleues se déplace comme ceci, et l’avion qui suit la flèche verte comme ceci. Pour déterminer quel avion a la plus grande vitesse, rappelons que, en général, la vitesse d’un objet est égale à la distance parcourue par cet objet divisée par le temps nécessaire pour couvrir cette distance. Dans notre question, on nous dit que chacun de ces avions vole pendant la même durée. Cela signifie que l’avion avec la plus grande vitesse sera celui qui parcourt la plus grande distance totale.
Le schéma nous montre que chaque avion se déplace vers le haut puis vers la droite, selon la même distance. Cela signifie que l’on peut prendre cette flèche verte et la faire glisser sur les flèches bleues, ce qui ressemblera à ceci. Il est maintenant évident de définir quelle flèche représente la plus grande distance entre les positions initiale et finale. La distance parcourue par la flèche verte est inférieure à la distance parcourue par les deux flèches bleues. Puisque la distance représentée par la flèche bleue est plus grande, la vitesse de l’avion qui suit cette flèche est également plus grande. On choisit donc la réponse (A). La flèche bleue correspond à la trajectoire de l’avion ayant la plus grande vitesse.
Regardons un autre exemple.
Si un objet se déplace en ligne droite à une vitesse uniforme, lequel des énoncés suivants est juste ? (A) La vitesse devient une grandeur vectorielle. (B) La vitesse correspond à la valeur de la magnitude du vecteur vitesse de l’objet.
Disons que ceci est notre objet et que ceci est sa trajectoire. En se déplaçant à une vitesse uniforme ou constante, l’objet se retrouve ici. Ceci est donc la distance parcourue par l’objet, tandis que cette flèche indique le déplacement de l’objet. Étant donné que notre objet s’est déplacé en ligne droite, la distance et la valeur du déplacement, la longueur de cette flèche, sont les mêmes. Mathématiquement, on peut écrire cela de cette façon. La distance est égale à la valeur du déplacement.
Ici, la deuxième réponse, la réponse (B), évoque la vitesse de l’objet ainsi que la magnitude de son vecteur vitesse. Rappelons les équations générales de vitesse et de vecteur vitesse. La vitesse d’un objet est égale à la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance, tandis que le vecteur vitesse, qui est une grandeur vectorielle, est égale au déplacement divisé par le temps. Dans cette équation du vecteur vitesse, si on prend la valeur du déplacement, alors sur le côté gauche on a la valeur de la magnitude du vecteur vitesse. Et maintenant, rappelons que dans notre exemple particulier, où l’objet se déplace en ligne droite à une vitesse constante, la distance parcourue par l’objet est en effet égale à la valeur de son déplacement.
En regardant nos équations, cela signifie que l’on peut dire que la valeur du déplacement ici est égale à cette distance ici. De plus, pour notre objet se déplaçant en ligne droite, le temps utilisé pour calculer la vitesse est égal au temps utilisé pour calculer la valeur de la magnitude du vecteur vitesse. On peut donc écrire que la vitesse de notre objet est égale à la valeur de la magnitude du vecteur vitesse. Cela correspond à la réponse (B). On remarque que la réponse (A) ne peut pas être juste car la vitesse est toujours une grandeur scalaire, et non un vecteur. Pour un objet se déplaçant en ligne droite à une vitesse uniforme, la vitesse de l’objet est égale à la valeur de la magnitude du vecteur vitesse de l’objet.
Prenons maintenant un autre exemple.
Deux avions volent le long des trajectoires indiquées, chacun volant pendant la même durée. Quelle flèche colorée indique la trajectoire de l’avion qui vole entre ses positions initiale et finale, représentant la plus grande magnitude du vecteur vitesse ? (A) La flèche bleue, (B) la flèche verte, (C) les magnitudes du vecteur vitesse sont les mêmes.
En comparant ces deux avions, on observe qu’ils se déplacent chacun entre une position initiale et une position finale qui sont séparées par la même distance verticale et horizontale. On veut savoir laquelle de ces trajectoires est telle que la magnitude du vecteur vitesse est la plus grande. Rappelons-nous l’équation générale de le vecteur vitesse. Il s’agit du déplacement d’un objet divisé par le temps nécessaire pour effectuer ce déplacement. Le fait d’utiliser le déplacement est un point crucial.
On rappelle que le déplacement ne prend en compte que les points de départ et d’arrivée du mouvement d’un objet. Ainsi, le déplacement de l’avion qui suit la flèche verte est représenté par cette flèche, et le déplacement de l’avion qui suit les flèches bleues est représenté par cette flèche. Ces déplacements sont les mêmes. Et puisque les deux avions ont volé pendant la même durée entre leurs positions initiale et finale, on peut dire que comme chaque avion a eu le même déplacement au cours du même temps, les magnitudes du vecteur vitesse des deux avions sont les mêmes. Soit dit en passant, les vitesses de ces avions ne sont pas les mêmes. Mais comme le vecteur vitesse dépend du déplacement et que les deux avions ont le même déplacement, leurs vecteur vitesse sont en effet égales.
Regardons maintenant un dernier exemple.
Un avion suit la ligne courbe indiquée. Quelle grandeur a la plus grande valeur : la vitesse de l’avion ou la magnitude du vecteur vitesse ? (A) vitesse, (B) vecteur vitesse.
Réfléchissons d’abord à la différence générale entre la vitesse et le vecteur vitesse. La vitesse est égale à la distance parcourue par un objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Nos avions couvrent une distance égale à la longueur de la ligne courbe. Si on divise cette distance par le temps nécessaire à l’avion pour passer de sa position initiale à sa position finale, on obtient la vitesse de l’avion. Le vecteur vitesse, en revanche, est égale au déplacement d’un objet divisé par le temps.
Le déplacement peut être différent de la distance de deux manières. Premièrement, le déplacement est un vecteur, tandis que la distance est un scalaire. Deuxièmement, la valeur du déplacement d’un objet est égale à la distance en ligne droite entre les positions initiale et finale de cet objet en mouvement. En d’autres termes, cette flèche rose représente le déplacement de notre avion. Dans cette question, il s’agit de comparer la vitesse de notre avion avec la valeur de la magnitude du vecteur vitesse. La valeur de la magnitude du vecteur vitesse d’un objet en général est égale à la valeur de la norme du vecteur déplacement divisée par le temps de parcours. Pour notre avion, l’amplitude de son déplacement est simplement égale à la longueur de cette flèche rose.
Maintenant, voici la question. Quelle valeur est la plus grande : la valeur de ce déplacement ou cette distance le long de la trajectoire courbe ? On peut dire que la distance est plus grande. Et cela signifie que la vitesse de notre avion est supérieure à la valeur de la magnitude du vecteur vitesse. On notera que cela est toujours vrai lorsqu’un objet se déplace le long d’une trajectoire courbe. Pour répondre à la question, on choisit donc la réponse (A).
Pour conclure cette leçon, résumons à présent quelques points clés. Dans cette vidéo, on a vu que la vitesse est une grandeur scalaire. Écrite sous forme d’équation, la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. En revanche, le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. Sous forme d’équation, le vecteur vitesse est égale au vecteur déplacement divisé par le temps. Ceci résume ce qu’est le vecteur vitesse.
