Transcription de la vidéo
Un mince piston en forme de prisme rectangulaire a des côtés de 0,01 mètre et 0,015 mètre de long. Le piston est poussé sur une distance horizontale de 0,25 mètre le long d’un tube attaché à un réservoir d’eau plus grand, comme indiqué sur la figure. Le tube a la même section que le piston. Le réservoir d’eau est un prisme rectangulaire avec une section transversale qui a des côtés de longueurs de 0,05 mètres et 0,075 mètres. Une mince planche de bois, en forme de prisme rectangulaire, a la même section transversale que le réservoir d’eau. On suppose que le frottement entre le piston et le tube et celui entre la planche et le réservoir est négligeable. De quelle distance 𝑑 la planche s’élève-t-elle ?
La figure illustre ce piston en forme de prisme rectangulaire. Le piston est situé dans un tube rempli d’eau relié à ce réservoir plus grand. Cette mince planche repose sur l’eau du réservoir. Dans ce cas de figure, on nous dit que le piston se déplace sur une distance de 0,25 mètre le long du tube. Cela provoque le déplacement de l’eau du tube, puis de l’eau du réservoir.
L’eau est un exemple de fluide incompressible. Cela signifie que le volume d’eau dans ce système avant que le piston ne commence à se déplacer et le volume après son déplacement est le même. En raison du mouvement du piston, la surface de l’eau dans le réservoir s’est déplacée d’une certaine distance 𝑑. Celle-ci est la même que la distance par laquelle la planche est montée au-dessus de l’eau. On souhaite trouver cette distance 𝑑. Et pour ce faire, rappelons que le volume d’eau dans ce système est le même en tout temps. Par conséquent, lorsque le piston en mouvement vide ce volume d’eau que l’on a indiqué en rose, cela entraîne une augmentation du volume d’eau dans le réservoir indiqué ici.
Si on appelle le volume d’eau évacué par le piston mobile 𝑉 un et ce volume ajouté au réservoir 𝑉 deux, on peut simplement écrire que 𝑉 un est égal à 𝑉 deux. En ce qui concerne le volume 𝑉 un, on connait toutes les dimensions de ce prisme rectangulaire qui composent ce volume. Le volume 𝑉 un a une hauteur de 0,015 mètres, une profondeur de 0,01 mètres et une largeur de 0,25 mètres. En ce qui concerne le volume 𝑉 deux, ce volume a une hauteur correspondant à la distance 𝑑, une profondeur de 0,05 mètres et une largeur de 0,075 mètres.
Dans cette équation, on connait tous les paramètres, sauf la distance 𝑑. Si on divise les deux côtés de cette équation par la largeur et la profondeur du volume 𝑉 deux, alors du côté droit, cette profondeur et cette largeur s’annulent. La distance 𝑑 est égale à cette fraction. Avant de calculer ce résultat, on remarque que les deux facteurs en mètres au dénominateur s’annulent avec le facteur en mètres au numérateur. Il nous restera une réponse finale ayant pours unités les mètres.
En calculant 𝑑, on obtient qu’elle mesure exactement 0,01 mètre. Ou comme il y a 100 centimètres dans un mètre, cette distance est d’un centimètre. En raison du mouvement du piston dans le tube, la planche s’élève d’une distance d’un centimètre.
Voyons maintenant la deuxième partie de cette question.
Le travail effectué sur le piston pour le déplacer est de cinq joules. Quelle est la force moyenne appliquée à la planche ?
Pour répondre à cette question, rappelons d’abord que le travail effectué sur un objet est égal à la force agissant sur cet objet multipliée par la distance parcourue par l’objet. Dans le cas de notre planche, on nous dit que le travail effectué sur celle-ci est de cinq joules, et on a précédemment trouvé la distance par laquelle elle se déplace dans la partie précédente de la question. On va alors réorganiser cette équation afin d’isoler F. Pour ce faire, on divise les deux côtés par la distance 𝑑 afin qu’elle s’annule à droite, puis en utilisant la relation résultante pour trouver la force moyenne 𝐹.
On note que lorsque l’on calcule 𝐹, il s’agit bien d’une force moyenne. Si le piston se déplace à une vitesse constante, alors l’eau exercera une force constante sur la planche. Si le piston ne se déplace pas à une vitesse constante, se déplaçant parfois plus vite et parfois plus lentement, alors la force agissant vers le haut sur la planche variera avec le temps. Toute variation de ce type, cependant, n’est pas prise en compte lorsque l’on calcule la force moyenne appliquée à la planche. On a maintenant vu que le travail effectué sur la planche est de cinq joules et que la distance parcourue est d’un centimètre.
Avant de calculer 𝐹, cependant, on va changer cette distance en unité de base du système international, les mètres. On rappelle que 100 centimètres est égal à un mètre, ce qui signifie qu’un centimètre vaut un centième de mètre. Autrement dit, la distance est égale à 0,01 mètre. Ici, lorsque l’on calcule cette fraction, on obtient un résultat exprimé en newtons. Cinq divisé par 0,01 donne 500, donc la force moyenne appliquée à la planche est de 500 newtons.