Vidéo : Écrire et résoudre des équations linéaires dans des problèmes écrits dans un contexte géométrique

Un côté d’un triangle équilatéral a une longueur de (4𝑥 + 7). Un autre côté a la longueur (3𝑥 + 8). Détermine le périmètre du triangle.

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Transcription de vidéo

Un côté d’un triangle équilatéral a une longueur de quatre 𝑥 plus sept. Un autre côté a la longueur trois 𝑥 plus huit. Détermine le périmètre du triangle.

Ainsi, dans cette question, nous avons reçu des expressions littérales pour la longueur des deux côtés d’un triangle équilatéral et nous avons été invités à déterminer son périmètre. Pour ce faire, nous devons connaître la longueur des côtés et donc la valeur de la lettre 𝑥. Le facteur clé que nous devons utiliser dans cette question est le suivant : les trois côtés d’un triangle équilatéral ont la même longueur.

Par conséquent, nous pouvons former une équation en définissant les expressions que nous avons données pour les longueurs de deux autres côtés égaux. Nous avons quatre 𝑥 plus sept égale trois 𝑥 plus huit. Nous allons maintenant résoudre cette équation pour trouver la valeur de 𝑥.

La première étape consiste à soustraire sept de chaque côté. Cela donne quatre 𝑥 est égal à trois 𝑥 plus un. La prochaine étape consiste à soustraire trois 𝑥 des deux côtés de manière à ce que tous les 𝑥 se trouvent du côté gauche de l’équation. Cela résout en fait l’équation et donne 𝑥 est égal à un. Nous avons donc trouvé la valeur de 𝑥. La raison en était que nous pouvions calculer la longueur de chaque côté du triangle.

Nous pouvons substituer cette valeur de 𝑥 à l’une des deux expressions : soit quatre 𝑥 plus sept ou trois 𝑥 plus huit. Et tous deux donnent le même résultat. J’ai choisi de remplacer par l’expression quatre 𝑥 plus sept. Donc, j’ai quatre multiplié par un plus sept qui est quatre plus sept. Et par conséquent, la longueur des côtés de ce triangle équilatéral est de 11.

Maintenant, la question nous demandait de ne pas trouver uniquement la longueur des côtés, mais le périmètre du triangle. Nous devons donc trouver la somme des longueurs des trois côtés. Rappelle-toi que les trois côtés de ce triangle ont la même longueur. Et donc, le périmètre est égal à trois multiplié par 11. Le périmètre du triangle est de 33 unités.

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