Transcription de la vidéo
De l’eau contenue dans un récipient est poussée horizontalement par une paroi mobile du récipient, comme indiqué sur la figure. La paroi mobile a des côtés de longueur 𝐿 deux égale 0,25 mètre et 𝐿 trois égale 0,75 mètre. Dans l’eau du récipient se trouve une feuille de métal carrée dont les côtés mesurent 0,125 mètre de long. La feuille est soutenue par une tige, de sorte que toute sa surface tournée vers le bas soit en contact avec le liquide, à l’exception d’une petite surface traversée par la tige. L’eau pousse la feuille lorsque la paroi mobile du récipient est déplacée. La force appliquée sur la paroi mobile est égale à la force appliquée sur l’eau par la paroi. Quelle est l’intensité de la force due au mouvement de la paroi mobile qui agit vers le haut contre la surface de la feuille de métal orientée vers le bas ? Ignore la surface du trou à travers laquelle la tige traverse la feuille.
Sur notre diagramme, on peut voir cette feuille de métal carrée orientée horizontalement immergée dans l’eau à l’intérieur d’un récipient. L’une des parois du récipient, cette paroi ici, est une paroi mobile, et on voit que l’on exerce une force de 75 newtons sur cette paroi. Cette force est entièrement transmise à l’eau et son contenu. On nous dit qu’en raison de la force 𝐹 qui pousse sur la paroi mobile, une force se créé et agit vers le haut sur la partie orientée vers le bas de la feuille de métal carrée. On appelle cette force 𝐹 indice haut, et on cherche son intensité.
Même si notre problème est énoncé en termes de forces, on peut toutefois d’abord l’envisager en termes de pression; c’est-à-dire que la force répartie sur cette partie immergée de la paroi mobile exerce une pression. Cette pression est transmise à toute l’eau incompressible du récipient. Cette pression s’exprime dans le récipient en générant cette force 𝐹 indice haut. On va laisser un peu de place à l’écran et commencer à résoudre le problème en calculant la pression exercée sur la paroi mobile. Le principe de Pascal nous dit que la pression est égale à la force repartie sur une surface. Dans notre cas, la pression sur cette paroi est égale à 75 newtons divisés par 𝐿 indice deux fois 𝐿 indice trois. Ce sont les dimensions de la partie de la paroi mobile qui est immergée dans l’eau.
Dans l’énoncé du problème, on nous dit que 𝐿 deux est égal à 0,25 mètre et 𝐿 trois est de 0,75 mètre. En substituant ces valeurs, on a maintenant une équation qui nous permet de trouver la pression 𝑃 exercée par la force de 75 newtons. Avant d’effectuer ce calcul, cependant, on note que cette pression 𝑃 est parfaitement transmise à toute l’eau du récipient. Cela signifie que cette pression est exercée sur la face orientée vers le bas de notre feuille de métal carrée et exerce une force agissant vers le haut. Le point clé ici est que la pression exercée par la paroi mobile et la pression exercée sur la feuille de métal carrée sont égales. Par conséquent, on peut écrire cette équation énonçant que la pression exercée par la paroi mobile est égale à la pression exercée sur la feuille de métal carrée.
En ce qui concerne l’aire de la feuille de métal, on sait que cette feuille est carrée. Ses côtés ont la même longueur. Les longueurs des côtés sont données dans l’énoncé du problème comme étant de 0,125 mètres, donc l’aire de la feuille de métal est égale à cette valeur au carré. On peut maintenant réorganiser cette équation pour trouver 𝐹 indice haut. La multiplication des deux côtés par 0,125 mètre carré nous donne cette expression. Lorsque l’on calcule cette force, on remarque que les unités de mètres carrés au numérateur et les unités de mètres carrés au dénominateur s’annulent. Il ne nous reste alors que des unités de newtons dans notre réponse finale. Cette fraction est exactement égale à 6,25 newtons. Il s’agit de l’intensité de la force qui agit vers le haut sur la surface orientée vers le bas de la feuille de métal.
Voyons maintenant la deuxième partie de la question.
Quelle est l’intensité de la force due au mouvement de la paroi mobile qui agit vers le bas sur la surface orientée vers le haut de la feuille de métal ? Ignore la surface du trou à travers laquelle la tige traverse la feuille.
Bien, donc si cela est une vue de côté de la feuille de métal carrée – ceci est la feuille, et ceci est la tige qui la traverse - alors dans la première partie de la question, on a calculé cette force, que l’on appelle 𝐹 indice haut, agissant vers le haut sur la partie tournée vers le bas de la feuille. Maintenant, on souhaite faire l’inverse. On souhaite calculer la force dirigée vers le bas agissant sur la surface dirigée vers le haut de cette feuille de métal.
Pour ce faire, il n’y a nul besoin d’effectuer des calculs. En effet, comme on l’a vu plus tôt, la pression créée par cette paroi mobile sur le fluide dans le récipient se répartit de manière égale sur tout ce fluide. En un point donné du fluide, disons, ce point ici, la pression dans toutes les directions est la même. Si la pression était la même dans toutes les directions, alors il y aurait une force nette sur le fluide en ce point, et celui-ci se déplacerait.
En appliquant la même idée à notre feuille de métal carrée, on peut dire que puisque cette feuille est en équilibre et qu’elle n’est pas en mouvement, on sait que la force orientée vers le haut agissant sur la partie tournée vers le bas de la feuille est la même que la force orientée vers le bas agissant sur la partie tournée vers le haut. Ces forces doivent être d’intensité égale ; sinon, la feuille se mettrait à accélérer. L’intensité de la force agissant vers le bas est donc la même que l’intensité de la force agissant vers le haut, 6,25 newtons.