Transcription de la vidéo
Une lame uniforme de forme carrée a une longueur latérale de 28 centimètres. Un disque circulaire de rayon de sept centimètres a été découpé dans la lame de telle sorte que son centre soit à une distance de 17 centimètres de 𝐴𝐵 et de 𝐵𝐶. Déterminez les coordonnées du centre de masse de la lame résultante. Prenez 𝜋 égal à 22 sur sept.
Afin de répondre à cette question, nous allons utiliser la méthode de la masse négative. Nous commençons par trouver la masse relative des lames carrée et circulaire, ainsi que les coordonnées 𝑥 et 𝑦 de leurs centres de gravité correspondants. Puisque 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de 28 centimètres de côté, les sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 ont des coordonnées comme indiqué. Nous rappelons que la masse d’une lame est proportionnelle à sa surface. Et l’aire du carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 est égale à 28 au carré, ou 28 multiplié par 28. Cela équivaut à 784. Donc, l’aire du carré est de 784 centimètres carrés. Et ainsi, sa masse relative est égale à 784.
Nous savons que l’aire de tout cercle est égale à 𝜋 multipliée par le rayon au carré. Et puisque le rayon du disque circulaire est de sept centimètres, son aire est égale à 𝜋 multipliée par sept au carré. On nous dit de prendre 𝜋 égal à 22 sur sept. Et en multipliant par sept au carré simplifie à 22 multiplié par sept, ce qui équivaut à 154. L’aire du cercle qui a été retiré est de 154 centimètres carrés.
Puisque le cercle a été découpé ou retiré du carré, nous savons que la masse relative est égale à moins 154. Une fois que nous avons calculé la masse relative des deux parties, nous sommes en mesure de trouver le centre de masse du carré et du cercle. Cela correspondra à leurs centres de gravité, car la lame est uniforme.
Le centre de gravité du carré se trouve au centre de la forme géométrique. Et c’est le point avec les coordonnées 14, 14. Le centre de gravité du cercle se trouvera au centre du cercle, qui, on nous dit, se trouve à 17 centimètres de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶. 28 moins 17 est égal à 11. Et cela signifie que le centre de gravité du cercle se trouve au point 11, 17.
Ensuite, nous rappelons la formule que nous pouvons utiliser pour trouver le centre de masse de la lame résultante. Tout d’abord, la coordonnée 𝑥 barre est égale à 𝑚 un 𝑥 un plus 𝑚 deux 𝑥 deux divisé par 𝑚 un plus 𝑚 deux. Nous multiplions les masses par les coordonnées 𝑥 correspondantes, trouvons la somme de ces valeurs et divisons par la masse totale. En substituant dans nos valeurs, nous avons 𝑥 barre est égal à 784 multiplié par 14 plus moins 154 multiplié par 11 le tout divisé par 784 plus moins 154. Cela se simplifie à 221 sur 15. La coordonnée 𝑥 du centre de masse de la lame résultante est de 221 sur 15.
Nous répétons ce processus pour trouver la coordonnée 𝑦. 𝑦 barre est égale à 784 multiplié par 14 plus moins 154 multiplié par 17 le tout divisé par 784 plus moins 154. Cette fois, le côté droit se simplifie à 199 sur 15. Et nous pouvons donc conclure que le centre de masse de la lame résultante est 221 sur 15, 199 sur 15.