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Vidéo de la leçon : Distance et déplacement Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir la distance comme la longueur d’une trajectoire entre deux positions et le déplacement comme la distance entre deux positions.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir la distance et le déplacement, deux mots similaires avec des subtilités différentes. Alors allons-y. Commençons par la définition de la distance.

Alors, la distance est définie comme la longueur d’un chemin entre deux positions. Maintenant, pour comprendre ce que nous entendons par là, définissons d’abord nos deux positions. Disons que notre première position est la position A et notre deuxième position est la position B. Maintenant, disons que nous avons un objet qui est en A au départ et qu’il essaie d’atteindre B. Or, l’objet peut se déplacer de différentes façons.

La façon la plus simple est d’aller directement de A à B, auquel cas la distance parcourue par l’objet - appelons cette distance 𝑑 - est simplement la distance en ligne droite entre A et B. Et plus précisément, la distance parcourue est la longueur du chemin parcouru par cet objet pour aller de A à B. Donc, si A et B sont distants de cinq mètres, la distance parcourue par l’objet lors de ce trajet est de cinq mètres.

Cependant, il y a beaucoup de façons différentes pour l’objet de passer de A à B. Par exemple, l’objet peut commencer en suivant cette direction, puis revenir par ici. Eh bien, dans une situation comme celle-ci, la distance parcourue par l’objet n’est plus de cinq mètres. Elle va maintenant être supérieure à cinq mètres parce que cette longueur et cette longueur combinées vont être supérieures à cinq mètres.

Nous pouvons le voir en ajoutant une ligne pointillée au milieu. Cela nous amène à former deux triangles rectangles. Donc, l’un des triangles est ce triangle ici et l’autre triangle est identique à celui qui a été reflété ici. Eh bien dans ce cas, nous pouvons voir que la première moitié de la trajectoire de l’objet était le long de l’hypoténuse du triangle rectangle. Et il en va de même pour le second semestre.

Maintenant, l’hypoténuse est toujours le côté le plus long d’un triangle rectangle et c’est le côté opposé à l’angle droit. Cela signifie donc que cette longueur, la longueur de la première moitié du trajet que l’objet a suivi dans cette situation, est plus longue que cette longueur qui est la moitié du trajet que l’objet a initialement suivi lorsque nous avons évoqué le scénario où il va directement de A à B. Et il en va de même pour cette longueur supérieure à cette moitié du trajet d’origine.

Par conséquent, cette longueur et cette longueur additionnées ensemble vont être plus longues que cette longueur et cette longueur additionnées ensemble. En d’autres mots, le trajet que l’objet suit maintenant signifie que l’objet parcourt une plus grande distance pour aller de A à B. Et donc, cette distance dépend du trajet entre les deux positions.

Et une autre chose importante à savoir sur la distance est que c’est une grandeur scalaire. Or, une grandeur scalaire n’a qu’une amplitude ou une taille. Et par conséquent, cela signifie que le sens dans lequel l’objet parcourt la distance n’a pas vraiment d’importance. Ce qui est pertinent pour la distance est la longueur du trajet suivi entre le point A et le point B dans ce cas.

Maintenant, comparons cela avec le déplacement. Le déplacement est défini comme la distance en ligne droite entre deux positions. Donc, si nous considérons le point A et le point B une fois de plus et disons que notre objet commence en A et va directement à B, alors le déplacement de cet objet est simplement défini comme la distance en ligne droite entre les deux positions.

Donc, dans ce cas, si nous disons que la distance entre A et B est de cinq mètres, le déplacement de l’objet est également de cinq mètres. Alors, en quoi est-ce différent de la distance? Eh bien, ici nous avons considéré le scénario où la distance et le déplacement coïncident. Le déplacement prend tout son sens lorsque nous considérons un autre chemin entre A et B.

Alors maintenant, considérons que l’objet va de cette façon et ensuite de cette façon pour passer de A à B plutôt que de passer directement de A à B. Eh bien, dans ce cas, le déplacement est toujours défini comme la distance en ligne droite entre les deux points. En d’autres termes, c’est la distance la plus courte, la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée de l’objet. Et donc, même si l’objet a pris ce chemin, le déplacement de l’objet est toujours de cinq mètres. Et c’est là que la différence entre la distance et le déplacement entre en jeu.

Mais il y a aussi une dernière chose que nous n’avons pas encore mentionnée. Nous avons dit que la distance était une grandeur scalaire. La raison pour laquelle nous avons mentionné cela à la base est que le déplacement est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’elle a une amplitude ou grandeur et un sens. En d’autres mots, on ne devrait pas dire que le déplacement de l’objet est de cinq mètres. Nous devrions dire qu’il est de cinq mètres vers la droite, car il commence au point A et se termine au point B. Et le point B est à droite du point A.

Donc, un moyen simple de s’imaginer cela est que si l’objet va de A à B selon un chemin quelconque, cela équivaut à s’être dirigé vers la droite jusqu’à atteindre le point B en utilisant la distance la plus courte, la distance en ligne droite. Alors clarifions cela un peu.

Disons que notre objet passe de A à B en prenant ce chemin. Eh bien, dans ce cas, la distance parcourue par l’objet va être supérieure à cinq mètres. Disons que la distance finit par être de huit mètres. Et c’est la longueur totale du chemin le long duquel notre objet va du point A au point B. Cependant, ce n’est pas le déplacement de l’objet.

Le déplacement est simplement la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée, qui est de cinq mètres. Mais nous devons également inclure le sens car le déplacement est un vecteur. Nous disons donc que le déplacement est de cinq mètres vers la droite parce que l’objet est passé de gauche à droite lorsqu’il est passé de A à B. Et donc, c’est la différence entre la distance et le déplacement.

Voyons maintenant quelques scénarios intéressants. Revenons à l’abeille que nous avons vue sur l’écran au début de cette vidéo. Maintenant, disons que l’abeille est occupée à chercher n’importe quel chemin qui lui plait pour aller de là où elle se trouve à sa destination. Mais alors, imaginons également qu’elle finisse soudainement par revenir à sa position de départ.

Eh bien, dans cette situation, la distance parcourue par l’abeille est simplement la longueur du chemin que l’abeille a pris pour aller d’où elle était, c’est-à-dire le centre de l’écran à là où elle est maintenant, ce qui est aussi le centre de l’écran. Donc, tout cela est la distance. Et appelons cette distance 𝑑. C’est la longueur du chemin sinueux et curviligne. Cependant, quel est le déplacement de l’abeille?

Eh bien, l’abeille a commencé ici et l’abeille a également fini ici dans la même position. Par conséquent, la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d’arrivée de l’abeille est en fait nulle. Donc, si l’on devait nommer le déplacement de l’abeille 𝑠, on pourrait dire que cela vaut zéro. Mais c’est un concept assez étrange à s’imaginer.

Le fait que l’abeille ait voyagé si loin et a parcouru de très longues distances et son déplacement est toujours nul. Mais c’est pourquoi le déplacement est une si bonne mesure du mouvement global ou net, car il ne se soucie pas de savoir comment l’abeille est arrivée de là où elle était à là où elle se trouve maintenant. La seule chose importante, c’est la position dans laquelle elle se trouvait au départ, la position dans laquelle elle se trouve maintenant et la différence entre ces deux positions.

En d’autres mots, parcourir cette longue distance sinueuse n’a pas changé la position globale de l’abeille. Elle est revenue à la même position et elle aurait pu pour autant ne pas avoir bougé du tout. Et le fait que le déplacement de l’abeille soit nul reflète bien cela.

Maintenant, l’autre chose est que nous avons dit tout à l’heure que le déplacement est une grandeur vectorielle. Alors pourquoi n’avons-nous pas donné d’indication? Eh bien, c’est l’un des cas particuliers où il n’y a pas à donner de direction. Parce que si le déplacement est nul, l’abeille ne s’est déplacée dans aucun sens. En d’autres termes, un déplacement de zéro vers la gauche c’est la même chose qu’un déplacement de zéro vers la droite, qui est la même chose qu’un déplacement de zéro vers le haut ou le bas ou en avant ou en arrière. L’abeille ne s’est pas déplacée du tout. Donc, nous n’avons pas besoin de donner de sens.

Donc, la chose intéressante à retenir de cet exemple est qu’un objet peut parcourir de très grandes distances, mais qu’il peut toujours avoir une valeur de déplacement nulle. Mais cela ne se produit que s’il revient à sa position de départ à la fin de son voyage. Maintenant, en plus de cela, pensons également à un objet essayant d’aller du point A au point B. Ne nous inquiétons pas pour l’instant de comment il y est parvenu. Nous allons nous occuper de son déplacement.

Le déplacement est la distance la plus courte ou en ligne droite entre A et B. Cependant, parce que le déplacement est une grandeur vectorielle, c’est-à-dire une distance - disons 10 mètres - et il est orienté selon ce sens parce que pour aller de A à B il faut aller dans ce sens, ce que nous pouvons en fait faire, c’est de décomposer ce vecteur de déplacement en composantes. En d’autres termes, on peut dire par exemple que A et B sont le point de départ et le point d’arrivée d’une très courte balade que j’ai faite l’autre jour. Eh bien, elle n’est pas forcément courte. J’aurais pu prendre un chemin très long pour aller de A à B, mais ce n’est pas vraiment pertinent pour le moment.

Le fait est que je me suis déplacé de 10 mètres au nord-est, disons. Si nous disons que ce sens est vers le nord, cela signifie automatiquement que ce sens est vers l’est, ce sens est vers le sud et ce sens est vers l’ouest. Eh bien, dans ce cas, je pourrais diviser mon vecteur de déplacement en composantes. Je pourrais le diviser en une composante est et une composante nord aussi.

Et notez que nous avons un triangle rectangle ici. Donc, lors de ma balade, je me suis déplacé de 10 mètres vers le nord-est. Mais je pourrais dire que cela équivaudrait à le décomposer en cette distance, qui serait mon déplacement vers l’est. Et ce serait moins de 10 mètres parce que 10 mètres est la longueur de l’hypoténuse de mon triangle rectangle. Et cette distance serait mon déplacement vers le nord.

Maintenant, cela est très utile lorsque l’on considère par exemple des orientations ou des indications de direction. Et donc, il est important de savoir que nous pouvons diviser les vecteurs en leurs composantes. Alors, maintenant que nous avons compris la différence entre la distance et le déplacement et que nous avons examiné quelques cas intéressants de déplacement, examinons un exemple de question.

Une feuille est soufflée par le vent. La feuille se déplace de cinq mètres en avant puis de trois mètres en arrière. Quelle est la distance parcourue par la feuille? Quel est le déplacement net en avant de la feuille?

D’accord, donc dans cette question, nous avons une feuille. Et cette feuille est soufflée par le vent de sorte qu’elle avance de cinq mètres, puis recule de trois mètres. Donc, la feuille commence à cette position ici et elle finit à cette position ici. Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est d’abord de trouver la distance parcourue par la feuille.

Eh bien, nous pouvons nous rappeler que la distance est définie comme la longueur d’un chemin entre deux positions. Dans ce cas, les deux positions sont la position de départ et la position finale de la feuille. Et donc, le chemin parcouru par la feuille est d’abord d’avancer de cinq mètres puis de revenir de trois mètres. Et par conséquent, la distance totale parcourue par la feuille - appelons-la 𝑑 - est égale à cinq mètres en avant plus les trois mètres qu’elle a parcourus en arrière.

Car même si la feuille est revenue et a voyagé dans le sens opposé à son mouvement initial, cela n’a pas d’importance lorsque nous essayons de calculer la distance. Tout ce qui compte est la longueur totale du chemin. Et cette longueur totale du chemin est de cinq mètres plus trois mètres, ce qui donne huit mètres. Par conséquent, nous pouvons dire que la distance parcourue par la feuille est de huit mètres.

Maintenant, la deuxième partie de la question nous demande de trouver le déplacement net vers l’avant de la feuille. Ici, net signifie simplement global ou résultant. Et donc, nous essayons simplement de trouver le déplacement global vers l’avant de la feuille. Maintenant, le déplacement est défini comme la distance en ligne droite ou en d’autres termes la distance la plus courte entre deux positions, dans ce cas entre la position de départ et la position d‘arrivée une fois de plus.

Eh bien, dans cette situation, la distance en ligne droite entre ces deux points est cette distance ici. Mais alors, cette distance est égale à ces cinq mètres entiers moins cette distance de trois mètres ici. Et donc, nous pouvons dire que le déplacement de la feuille que nous appellerons 𝑠 est égal à cinq mètres - c’est la distance totale qu’il avance - moins les trois mètres qu’il recule. Et cinq mètres moins trois mètres font deux mètres.

Maintenant, il y a quelques aspects que nous n’avons pas considérées ici. Tout d’abord, nous devons rappeler que le déplacement est une grandeur vectorielle. Cela signifie donc qu’elle a une amplitude ou grandeur et un sens. Alors pourquoi n’avons-nous pas indiqué le sens ici lorsque nous avons déterminé le déplacement de la feuille? Eh bien, c’est parce que nous n’en avons pas besoin; la question l’a fait pour nous. On nous demande de trouver le déplacement net vers l’avant de la feuille.

Et en fait, dans l’ensemble, la feuille avance parce que l’effet net, l’effet global d’avancer de cinq mètres puis de trois mètres en arrière équivaut à la feuille ayant avancé de deux mètres. Et donc, ce que nous avons fait est de calculer le déplacement de la feuille vers l’avant. Et il serait inutile d’écrire deux mètres en avant lorsque l’on nous demande de trouver le déplacement en avant.

Donc, dans une situation comme celle-ci, nous n’avons pas besoin d’écrire la direction. Mais en général, nous devrions. C’est une bonne idée d’écrire la direction. Mais de toute façon, nous avons donc trouvé notre réponse finale. Alors, le déplacement net vers l’avant de la feuille est de deux mètres.

Bon, maintenant que nous avons examiné cet exemple, résumons ce que nous avons appris dans cette leçon.

Tout d’abord, nous avons vu que la distance est la longueur d’un chemin entre deux positions. C’est aussi une grandeur scalaire. Donc, cela n’a qu’une amplitude. Deuxièmement, nous avons vu que le déplacement est la distance en ligne droite entre deux positions. C’est aussi une grandeur vectorielle. Donc, il a une amplitude et un sens.

Troisièmement, nous avons vu que l’ampleur ou la grandeur du déplacement d’un objet peut être nulle, même pour une distance non nulle. En d’autres termes, un objet peut commencer à partir d’un certain point, prendre n’importe quel chemin, puis revenir à sa position de départ. Et il aura parcouru une certaine distance, où cette distance sera non nulle, mais son déplacement est nul car il débute et arrive au même point. Et par conséquent, la distance en ligne droite entre les points de début et d’arrivée vaut zéro.

Et enfin, nous avons vu que le déplacement peut être divisé en composantes. En d’autres mots, si cela est par exemple le déplacement de notre objet, alors nous pouvons choisir de le décomposer en une composante gauche-droite et une composante de haut en bas. Dans ce cas spécifique, les composantes pointent vers la gauche et vers le haut. Et donc, voilà comment nous traitons les distances et les déplacements.

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