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Un transformateur se compose d’une bobine primaire et d’une bobine secondaire, chacune avec le même nombre de spires, enroulée autour d’un noyau de fer. Les bobines ont une inductance mutuelle de 32 millihenries. Un courant dans la bobine primaire augmente le flux magnétique dans le noyau de 4,48 milliwebers. Le courant induit dans la bobine secondaire est de 1,4 ampères. Combien de spires possède la bobine ?
Disons que ceci est notre transformateur, avec la bobine primaire à gauche et la bobine secondaire à droite. On nous dit que ces deux bobines ont une inductance mutuelle non nulle. Cela signifie, par exemple, que si le courant dans la bobine primaire varie - appelons cette variation Δ𝐼 indice un – alors multiplier cette variation par l’inductance mutuelle entre les bobines - appelons cette valeur 𝑀 - donnera une valeur égale à la variation totale du flux magnétique dans la bobine secondaire.
Ici, ΔΦ indice 𝐵 est la variation du flux magnétique dans le noyau de fer, et 𝑁 deux est le nombre de spires dans la bobine secondaire. Nous pouvons alors penser à ΔΦ indice 𝐵 comme la variation du flux magnétique subie par chaque spire dans la bobine secondaire, et nous disons que cette bobine a un total de 𝑁 deux spires. Par conséquent, ce produit est égal au flux magnétique global dans la bobine secondaire. Et c’est cette valeur 𝑁 deux que nous voulons déterminer. Notez cependant que, physiquement, c’est la variation de courant dans l’autre bobine, dans la bobine principale, qui conduit à cette variation du flux magnétique dans la bobine secondaire.
Fait intéressant, l’inductance mutuelle 𝑀 fonctionne de la même manière dans les deux sens, pourrait-on dire. Autrement dit, une variation donnée du courant dans la bobine primaire induit une variation globale du flux magnétique dans la bobine secondaire qui est égale à la variation globale du flux magnétique dans la bobine primaire due à une variation égale du courant dans la bobine secondaire. Mathématiquement, cela signifie que nous pouvons écrire Δ𝐼 indice deux, une variation de courant dans la bobine secondaire, multipliée par l’inductance mutuelle 𝑀 égale ΔΦ indice 𝐵, la variation de flux dans le noyau de fer, fois 𝑁 un, le nombre de spires dans le bobine primaire.
Notez que dans ces deux équations, l’inductance mutuelle 𝑀 et la variation du flux magnétique dans le noyau de fer ΔΦ indice 𝐵 sont les mêmes. Et en fait, nous pouvons maintenant nous rappeler que dans notre problème, on nous dit que les deux bobines ont le même nombre de spires. Par conséquent, 𝑁 un est égal à 𝑁 deux. Si tout cela est vrai, si ces trois facteurs analogues dans ces deux équations sont égaux, cela implique que les variations de courant, Δ𝐼 indice un et Δ𝐼 indice deux, doivent être égales.
Cela nous est très utile, car comme nous l’avons vu, c’est 𝑁 deux, le nombre de spires dans la bobine secondaire, que nous voulons trouver. En se référant à cette première équation, nous ne connaissons pas Δ𝐼 indice un, la variation de courant dans la bobine primaire. Cependant, on nous donne la variation de courant dans la bobine secondaire. C’est 1,4 ampères. Par conséquent, nous connaissons Δ𝐼 indice deux, et d’après cette équation ici, ces deux variations de courant sont égales. Cela signifie que nous pouvons remplacer Δ𝐼 indice un dans notre première équation par Δ𝐼 indice deux. Si nous faisons cela et dégageons de l’espace en dessous de cette équation, nous avons maintenant une équation où nous connaissons tous les facteurs impliqués, à l’exception de celui que nous voulons trouver, 𝑁 deux.
En divisant les deux côtés de cette équation par ΔΦ indice 𝐵, la variation du flux dans le noyau de fer, ce facteur s’annule à droite. Et cela nous donne une expression qui montre que 𝑁 deux est égal à Δ𝐼 indice deux multiplié par 𝑀 divisé par ΔΦ indice 𝐵. La variation de courant dans la bobine secondaire est de 1,4 ampères. L’inductance mutuelle 𝑀 est de 32 millihenries, et la variation du flux magnétique dans le noyau est de 4,48 milliwebers.
Avant de calculer 𝑁 deux, notez qu’au numérateur et au dénominateur, nous avons un préfixe milli- associé à l’une de nos unités. Ce préfixe indique un facteur multiplicateur de 10 puissance moins trois, soit un millième. Autrement dit, 32 millihenries est égal à 32 fois 10 puissance moins trois henries. De même, 4,48 milliwebers est égal à 4,48 fois 10 puissance moins trois webers. En ce qui concerne les unités qui restent, l’unité SI de l’inductance, le henry, est définie comme un weber, l’unité SI du flux magnétique, divisée par un ampère.
Si nous faisons cette substitution, en remplaçant les henries par des webers par ampère, notez alors que le facteur des ampères s’annule au numérateur et le facteur des webers s’annule au numérateur et au dénominateur. Notre réponse finale sera sans unité, comme il se doit, parce que nous calculons un nombre de spires. En entrant cette expression sur notre calculatrice, nous obtenons un résultat de 10 exactement. C’est le nombre de spires de cette bobine secondaire dans ce transformateur.
