Vidéo question :: Déterminer le rayon d’un cercle à l’aide de la médiatrice d’une corde Mathématiques

Transcription de la vidéo

La corde 𝐴𝐵 d’un cercle de centre 𝑀 a pour longueur 28. Supposons que le rayon 𝑀𝐷 rencontre 𝐴𝐵 en formant un angle droit en 𝐶, et que 𝐶𝐷 est égal à 9,8. Déterminer le rayon du cercle.

La première chose à faire est de tracer un schéma. Ici, nous pouvons voir le cercle avec le centre 𝑀, le corde 𝐴𝐵, le rayon 𝑀𝐷 et le point d’intersection 𝐶. Une bonne démarche pour résoudre des questions comme celle-ci consiste à écrire tout ce que nous savons et à essayer de former une équation. Rappelons d’abord que le théorème de la médiatrice d’une corde nous dit que toute droite passant par le centre d’un cercle et coupant une corde en formant un angle droit doit couper cette corde en deux parties égales. En particulier, tout rayon est une droite passant par le centre du cercle, et donc le rayon 𝑀𝐷 coupe la corde 𝐴𝐵 en deux. Ainsi, le segment 𝐴𝐶 mesure la moitié de la longueur du segment 𝐴𝐵, c’est-à-dire 28 divisé par deux, soit 14.

La prochaine chose que nous savons est que 𝐴𝑀 est aussi un rayon. Appelons sa longueur 𝑟. Nous pouvons voir sur le schéma que la longueur de 𝑀𝐶 vaut la longueur de 𝑀𝐷 moins la longueur de 𝐶𝐷. 𝑀𝐷 est un rayon et a donc une longueur 𝑟. Et on nous dit que la longueur de 𝐶𝐷 est 9,8. Par conséquent, 𝑀𝐶 pour longueur 𝑟 moins 9,8. Puisque 𝐴𝑀𝐶 est un triangle rectangle, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore. Nous substituons les valeurs données, multiplions et simplifions. Le rayon est de 292,04 divisé par 19,6, soit 14,9.