Vidéo de la leçon : Force électromotrice et résistance interne Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à définir la relation entre la force électromotrice (f.é.m.) d’une pile par rapport à la tension à ses bornes et sa résistance interne.

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Transcription de vidéo

Dans cette leçon, nous traitons de la force électromotrice et de la résistance interne. Ce sujet nous donnera des informations privilégiées sur le fonctionnement des circuits électriques. Et plus précisément, nous allons étudier les batteries et les piles dans ces circuits. Pour commencer, considérons ce circuit électrique simple, composé d’une batterie et d’une résistance avec une résistance 𝑅. Le terme batterie désigne parfois une seule pile dans un circuit comme celui-ci. Ou il peut désigner plusieurs piles connectées bout à bout comme ceci. Pour nos besoins, dans cette vidéo, nous considérerons une batterie comme une seule unité, une seule pile.

Maintenant, on peut se rappeler qu’une batterie est un appareil qui convertit l’énergie chimique stockée en énergie électrique. Grâce à un processus de réaction chimique, les électrons sont conduits à une extrémité de la batterie appelée anode. Et cela laisse à l’autre extrémité une charge relativement positive. Cette extrémité est appelée la cathode de la batterie. Ainsi, lorsque sa chimie interne fonctionne bien, de nombreuses charges négatives, des électrons, s’accumulent à une extrémité de la batterie. Et cela signifie que l’autre extrémité a une grande concentration de charge positive. Si nous prenons une batterie comme celle-ci et que nous l’insérons dans un circuit électrique, alors toute l’accumulation de charge négative à une extrémité de la batterie, appelée l’une des bornes de la batterie, tend à repousser toute autre charge négative à proximité. Cela signifie qu’une charge négative mobile, disons, à ce niveau de notre circuit subirait une force de la part de la borne négative de la batterie qui la pousse vers la droite.

Et finalement, cette charge sera poussée dans le sens des aiguilles d’une montre tout autour du circuit. C’est ce flux de charge négative à travers le circuit qui s’appelle courant électrique. En passant, l’autre borne de notre batterie, la borne positive, exerce le même type de force répulsive sur les charges positives à proximité dans le circuit. Mais contrairement aux charges négatives, les électrons, les charges positives n’ont pas tendance à être mobiles. Ce n’est pas vrai pour tous les types de flux de charge, mais c’est vrai pour les circuits électriques comme celui-ci. C’est pourquoi nous disons que le courant électrique est en fait composé de charges négatives plutôt que de charges positives. Pour les circuits connectés par des fils métalliques, comme celui-ci, ce sont les charges négatives qui font le déplacement.

Maintenant, disons que le courant total dans ce circuit est donné par la valeur 𝐼. Compte tenu de cette information, que le courant total dans le circuit vaut 𝐼 et que la résistance totale dans le circuit vaut 𝑅. Si on nous demandait alors de calculer la différence de potentiel à travers notre batterie, nous pourrions appeler cette différence de potentiel 𝑉. Ensuite, nous pourrions penser à la loi d’Ohm et nous rappeler que la différence de potentiel totale à travers le circuit est égale au courant total dans ce circuit multiplié par la résistance du circuit. Donc, nous pourrions alors dire que 𝐼 fois 𝑅 est égal à 𝑉, la différence de potentiel à travers notre batterie. Cette analyse est exacte, mais il se passe autre chose encore à l’intérieur de la batterie. Considérons cette batterie une fois de plus.

Lorsque cette batterie est connectée dans un circuit fermé, elle entraîne le flux de charge négative autour de ce circuit. Ces charges négatives, les électrons, se déplacent en boucle. Mais ensuite, nous nous demandons ce qui se passe quand ils atteignent la borne positive de la batterie? Électriquement, il semble que les électrons voudraient rester ici et ne pas continuer à avancer. En effet, les électrons, avec leur charge négative, seraient attirés vers la borne positive de la batterie et repoussés par la borne négative. Avec cette perspective, on pourrait alors imaginer qu’un électron s’est déplacé d’une borne de la batterie à l’autre, puis qu’il s’arrêtera ici. Et les électrons s’empileraient en quelque sorte autour de cette borne positive.

Si cela se produisait, toutes ces charges négatives accumulées commenceraient à neutraliser cette borne positive de la batterie. La borne elle-même deviendrait de moins en moins chargée positivement. Et alors que cela se produisait, cela signifierait que l’autre borne, qui était à l’origine négative, deviendrait de plus en plus chargée positivement. Cela serait dû au fait que la charge négative accumulée ici signifierait une accumulation relative de charge positive sur la borne négative de la batterie. Ces conditions neutraliseraient la polarité, on pourrait dire, de cette batterie. Et cela conduirait rapidement à la fin du flux de charge à travers notre circuit électrique. Cela couperait le courant.

Puisque nous n’observons pas ce phénomène dans les circuits électriques, il doit se passer autre chose. Et en effet, c’est le cas. Lorsque les électrons chargés négativement arrivent à la borne positive de notre batterie, une réaction chimique se produit à l’intérieur de la batterie, ce qui élimine la tendance naturelle des électrons à rester près de la borne positive. Au lieu de cela, grâce à cette réaction, les électrons se déplacent en fait de gauche à droite du positif au négatif dans notre batterie. Lorsque cela se produit, la charge ne s’accumule pas comme nous l’avons dessinée ici. Et par conséquent, les ions porteurs de charge peuvent continuer à circuler à travers la batterie, et la charge peut continuer à circuler à travers le reste du circuit.

Ce que nous disons alors, c’est que notre batterie elle-même fait partie de notre circuit global et que le courant existe aussi dans la batterie dans le même sens et avec la même intensité que partout ailleurs. Non seulement la charge coule-t-elle dans une batterie, mais elle rencontre également une certaine résistance. Souvent, nous appelons cette résistance 𝑟 minuscule. Le nom que nous donnons à cela est la résistance interne. Nous l’appelons ainsi parce que c’est la résistance qui provient de la batterie ou de la pile elle-même dans notre circuit. La résistance interne a un impact sur plusieurs propriétés d’un circuit électrique. Tout d’abord, si notre batterie a effectivement une certaine résistance interne, 𝑟 minuscule, puis que nous appliquons la loi d’Ohm à un circuit, c’est une résistance dont nous devons tenir compte.

Dans le cas de ce circuit que nous voyons ici, disons que 𝑉 est la différence de potentiel fournie par la batterie. En d’autres mots, si nous devions mesurer le potentiel électrique à la borne positive de la batterie, puis mesurer le potentiel électrique à la borne négative, ces valeurs seraient différentes. Et cette différence s’appelle la différence de potentiel à travers la batterie. Un autre nom pour cette différence de potentiel est la tension aux bornes. Et c’est ce que nous symbolisons généralement par V majuscule. C’est la différence de potentiel fournie au circuit à l’extérieur de la batterie.

Donc, pour en revenir à notre circuit ici, cette tension aux bornes, la différence de potentiel aux bornes de notre batterie, prend déjà en compte la résistance interne de la batterie, 𝑟 minuscule. Nous pourrions dire alors que cette tension aux bornes est ce qui est subie par le reste du circuit, le circuit qui commence ici et se termine ici, le tout en dehors de la batterie. Puisque V majuscule est la tension aux bornes de notre batterie qui reflète déjà la diminution de cette tension grâce à la résistance interne de la batterie. En suivant la loi d’Ohm, nous pouvons en effet écrire que la tension aux bornes de notre batterie est égale au courant qui traverse notre circuit multiplié par la résistance externe, V majuscule.

Mais alors, qu’en est-il de la tension aux bornes de la batterie avant que la résistance interne en ait retiré une partie, pour ainsi dire? Il y a un nom donné à cette quantité particulière de tension; c’est la force électromotrice. Cette force est aussi appelée f.é.m. pour faire court, et elle est généralement représentée par la lettre grecque 𝜀. Et la première chose à remarquer à ce sujet est que même si nous l’appelons force, nous la mesurons en volts. Donc, en réalité, la force électromotrice est une différence de potentiel. Plus précisément, il s’agit de la différence de potentiel à travers une batterie quand il n’y a pas de courant.

Voici comment nous pouvons imaginer cela. Disons que nous avons une batterie qui ne fait pas partie d’un circuit électrique. Ce n’est qu’une batterie à elle seule. Cette batterie, quand elle fonctionne correctement, aura néanmoins une borne positive et une borne négative. Autrement dit, la charge négative s’accumulera à une extrémité et la charge positive à l’autre. Cette accumulation de charge crée une différence de potentiel à travers la batterie. Et cette différence de potentiel est la force électromotrice 𝜀. Mais alors, si nous devions connecter notre batterie pour qu’elle fasse maintenant partie d’un circuit électrique, cette différence de potentiel 𝜀, la force électromotrice, n’est pas la différence de potentiel que le reste du circuit en dehors de la batterie ressentirait. C’est-à-dire que la f.é.m. n’est pas la même que la tension 𝑉.

Rappelez-vous que lorsqu’une batterie est connectée à un circuit et que la charge circule, cela signifie que la charge négative se déplace à travers la batterie. Et ce courant qui traverse la batterie est le même que le courant qui circule partout dans le circuit. Nous avons appelé ce courant I majuscule, donc nous pouvons lui donner le même nom ici. Un courant de majuscule 𝐼 est présent dans la batterie. Puisque la batterie a une résistance interne non nulle, 𝐼 fois cette résistance interne représente une perte de tension.

Alors, voici ce que nous faisons. Nous prenons notre force électromotrice 𝜀 et nous en soustrayons 𝐼 fois 𝑟 minuscule, la résistance interne de la batterie. Le courant dans le circuit multiplié par la résistance interne de la batterie s’appelle la tension perdue. C’est la différence de potentiel qui est perdue simplement à travers la batterie elle-même. Donc, nous commençons par 𝜀 puis nous soustrayons la tension perdue. Et c’est cela qui, alors, est égal à 𝑉, la différence de potentiel subie par le reste du circuit.

Maintenant, si nous considérons cette équation pour la force électromotrice avec celle que nous avons trouvée en appliquant la loi d’Ohm au reste de notre circuit, nous pouvons voir quelque chose d’intéressant. Tout d’abord, notez que nous pouvons écrire notre équation pour la force électromotrice comme ceci. La f.é.m. est égale à 𝑉 majuscule plus 𝐼 fois la résistance interne de notre batterie. Mais alors, nous voyons que V majuscule peut être remplacée par 𝐼 fois R majuscule, où 𝐼 est le courant dans notre circuit et R majuscule est la résistance de tout le circuit en dehors de la batterie. Nous voyons alors que nous pouvons regrouper ces deux termes car ils ont un facteur commun du courant 𝐼.

Et maintenant que nous la regardons, nous voyons que cette équation ressemble beaucoup à notre équation de la loi d’Ohm, 𝑉 est égal à 𝐼 fois 𝑅. Ici, nous avons une différence de potentiel, en particulier, la différence de potentiel à travers notre batterie lorsqu’aucune charge ne la traverse. Ici, nous avons notre courant de circuit total. Et si nous combinons R majuscule et 𝑟 minuscule, nous avons la résistance totale dans le circuit. Donc, c’est de nouveau la loi d’Ohm. Mais cette fois, nous tenons compte de la résistance interne de notre batterie. Sachant tout cela, entraînons-nous un peu avec ces idées à travers un exemple.

Laquelle des affirmations suivantes est une description correcte de la force électromotrice (f.é.m.) d’une batterie? (A) La f.é.m. d’une batterie est la tension qu’elle applique à travers un circuit auquel elle est connectée. (B) La f.é.m. d’une batterie est la tension nécessaire pour survenir à sa résistance interne. (C) La f.é.m. d’une batterie est le courant dans la batterie. Et (D) la FEM d’une batterie est la différence de potentiel entre ses bornes quand elle ne produit aucun courant.

D’accord, alors que nous commençons à déterminer lequel de ces quatre choix est la description correcte de la force électromotrice ou de la f.é.m. d’une batterie, libérons de l’espace en haut de notre écran. Maintenant, lorsque nous parlons d’une batterie, ce terme désigne parfois une seule unité, ou une seule pile comme celle-ci, ou d’autres fois, il peut désigner plusieurs piles enchaînées de bout en bout. Par souci de simplicité, nous désignerons cette seule unité comme une batterie. Et nous voulons identifier une description correcte de la f.é.m. de cette batterie. Une batterie, rappelons-le, est un appareil qui convertit l’énergie chimique en énergie électrique. Elle fait cela en séparant chimiquement les charges électriques, en envoyant des charges négatives vers une extrémité de la batterie appelée borne négative. Et cela laisse une abondance de charges positives à l’autre borne.

Nous pouvons voir que cette batterie, telle quelle, ne fait pas partie d’un circuit électrique. Cela signifie qu’il n’y a aucun flux de charge à travers la batterie. Dans ces conditions, si nous devions mesurer le potentiel électrique à l’extrémité positive de la batterie, la borne positive, et également faire une mesure du potentiel électrique à la borne négative. Nous pourrions appeler le potentiel à la borne positive 𝑉 indice plus et le potentiel à la borne négative 𝑉 indice moins. Alors, la f.é.m. de notre batterie est égale à la grandeur de la différence entre ces deux potentiels. En d’autres mots, la f.é.m. est une différence de potentiel. En considérant nos choix de réponse, nous voyons que cela correspond au choix (D). Mais regardons les autres choix de réponse pour voir pourquoi elles sont incorrectes.

Le choix (A) indique que la f.é.m. d’une batterie est la tension qu’elle applique aux bornes d’un circuit auquel elle est connectée. Donc, pour en revenir à notre batterie, disons que nous la connectons afin qu’elle fasse maintenant partie d’un circuit électrique comme celui-ci. Le choix (A) dit que le f.é.m. de la batterie est la tension qu’elle applique aux bornes du circuit auquel elle est connectée. En d’autres mots, c’est la différence de potentiel créée par la batterie à travers cette partie externe du circuit, pour ainsi dire. Le problème avec cette définition est qu’elle ignore le fait que la batterie elle-même peut avoir une résistance interne. Nous représentons souvent cette résistance interne par 𝑟 minuscule. Et cette résistance interne, en combinaison avec le courant à l’intérieur de la batterie, diminue la f.é.m., de sorte que la tension que la batterie applique sur le reste du circuit est en fait inférieure à la f.é.m..

Si le courant dans ce circuit est égal à I majuscule, alors ce courant multiplié par la résistance interne 𝑟 doit être ajouté à une tension que nous appelons généralement 𝑉 afin de donner en somme la f.é.m. créée par la batterie. Le choix de réponse (A) décrit une tension appliquée sur le reste du circuit auquel une batterie est connectée. Cette tension est représentée par ce V majuscule ici. Et nous pouvons voir que c’est différent de la f.é.m.. La seule façon pour que 𝑉 soit égal à la f.é.m. est si la résistance interne de notre batterie était nulle. En pratique, cependant, ce n’est pas le cas. Et c’est pourquoi (A) ne sera pas notre choix.

En passant au choix de réponse (B), on dit que la f.é.m. d’une batterie correspond à la tension nécessaire pour survenir à sa résistance interne. Eh bien, il est vrai que la f.é.m. est une tension, ce qui peut être surprenant étant donné que son nom est une force. Mais en regardant notre équation précédente pour la f.é.m., nous pourrions dire que la tension nécessaire pour survenir à la résistance interne d’une batterie est égale à I fois 𝑟 minuscule, cette valeur de résistance interne. Nous pouvons voir, cependant, que l’histoire n’est pas complète en ce qui concerne les champs électromagnétiques. La f.é.m. comprend également la tension fournie pour le reste du circuit. Lorsque nous ne considérons que l’un de ces deux termes dans notre description de la f.é.m., cette description est incomplète. Nous ne choisirons pas (B) non plus.

Le choix (C) nous suggère que la f.é.m. d’une batterie est le courant dans la batterie. Mais nous avons déjà vu que la f.é.m. est une tension, donc l’appeler un courant ne peut pas non plus être une description correcte. Pour cette raison, nous ne choisirons pas (C). Cela confirme notre choix de réponse (D), à savoir que la f.é.m. d’une batterie est la différence de potentiel entre ses bornes lorsqu’elle ne produit aucun courant. Et cela correspond à notre équation pour la f.é.m. car si nous fixons le courant 𝐼 à zéro, alors la f.é.m. est égale à 𝑉.

Prenons un moment pour résumer ce que nous avons appris sur la force électromotrice et la résistance interne. En commençant, nous avons vu que lorsqu’une batterie est connectée à un circuit électrique, elle crée du courant dans ce circuit, et que les batteries possèdent une certaine résistance interne, appelée 𝑟 minuscule. De plus, nous avons vu que la différence de potentiel à travers une batterie lorsqu’aucune charge ne la traverse est appelée sa force électromotrice. Ceci s’appelle aussi sa f.é.m., et elle est représenté symboliquement par la lettre 𝜀.

Si nous avons un scénario où une batterie est connectée à un circuit et que de la charge circule dans le circuit, alors la f.é.m. de la batterie est égale à 𝑉, la différence de potentiel sur le reste du circuit à l’extérieur de la batterie, plus le courant dans le circuit multiplié par la résistance interne de la batterie.

Nous avons vu de plus que si nous pouvons représenter 𝑉 comme étant le courant dans le circuit multiplié par la résistance externe du circuit, c’est-à-dire sa résistance à l’extérieur de la batterie. Alors, nous pouvons réécrire cette équation pour la f.é.m. comme suit: le courant dans le circuit 𝐼 fois la quantité, la résistance externe dans le circuit, plus la résistance interne. Et ici, externe et interne désignent l’extérieur et l’intérieur de la batterie. Ceci est un résumé de la force électromotrice et de la résistance interne.

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