Transcription de la vidéo
Une balle arrive au repos dans un temps de cinq fois 10 puissance moins quatre secondes. Quel est le temps nécessaire pour que la balle arrive au repos, exprimé sous forme décimale ?
Dans cette question, ce qu’on nous demande de faire, est d’exprimer le temps mis pour que la balle arrive au repos, sous forme décimale. Il nous a d’abord été donné en notation scientifique. Rappelons que la notation scientifique, est une façon très particulière d’exprimer une valeur numérique. Un nombre est écrit sous la forme 𝑎 fois 10 à la puissance 𝑏, où 𝑎 est un nombre supérieur ou égal à un et inférieur à 10. 𝑏 étant un nombre entier. Tout nombre écrit sous cette forme, où nous avons un nombre compris entre un et 10 multiplié par 10 élevé, à une puissance entière. Nous disons alors qu’il est écrit en notation scientifique. C’est exactement ce que nous avons ici. Nous avons cinq fois 10 puissance moins quatre.
Dans ce cas, notre valeur de cinq est 𝑎 car elle est supérieure ou égale à un et inférieure à 10. Moins quatre étant notre valeur de 𝑏, car c’est un entier. Nous devons donc prendre cette valeur, cinq fois 10 puissance moins quatre, et l’écrire sous forme décimale, où nous exprimons le nombre en entier. En plus de cela, nous devons nous rappeler d’inclure l’unité, en secondes, car on nous demande de trouver le temps nécessaire pour que la balle arrive au repos exprimé sous forme décimale.
La valeur qui nous a été donnée pour le temps mis pour que la balle arrive au repos est donc cinq fois 10 puissance moins quatre secondes. Cependant nous pouvons nous rappeler que 10 puissance moins quatre équivaut à un divisé par 10 puissance quatre. C’est ce que signifie une puissance négative. Si nous avons quelque chose à une puissance négative, alors cela équivaut à un divisé par cette chose élevé à cette puissance en positif. Rappelons-nous aussi que 10 puissance quatre est la même chose que 10 fois 10 fois 10 fois 10. En d’autres, multiplier 10 par lui-même quatre fois. Ainsi, nous pouvons donc remplacer 10 puissance quatre par 10 fois 10 fois 10 fois 10. Puis simplifier le dénominateur parce que 10 fois 10 font 100, fois 10 font 1000, fois 10 font 10000. Ce que nous avons maintenant, c’est que cette fraction est équivalente à un divisé par 10000.
Cependant, rappelez-vous, un divisé par 10000 équivaut à 10 puissance moins quatre. Remplaçons-donc 10 puissance moins quatre par un divisé par 10000. Ainsi ce qui nous reste maintenant est cinq multiplié par un divisé par 10000 secondes. Ensuite nous pouvons simplifier cinq multipliés par un divisé par 10000. Puisque si nous multiplions ces cinq par le numérateur, nous obtenons cinq divisé par 10000. Nous pouvons alors simplifier cinq divisé par 10000 parce que cela équivaut à 0,0005 seconde. Voilà donc trois zéros après la virgule, puis cinq. À ce stade, nous avons exprimé le nombre en entier. Nous l’avons donc écrit sous forme décimale.
Par conséquent, notre réponse finale est que le temps nécessaire pour que la balle arrive au repos, exprimé sous forme décimale, est de 0,0005 seconde.