Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment décrire la réflexion des rayons lumineux par un miroir convexe. Tout d’abord, voyons à quoi ressemble un miroir convexe.
Vu de côté, un miroir convexe pourrait ressembler à cela. Si un rayon de lumière arrivait sur le miroir, il serait réfléchi ou rebondirait. Supposons qu’au lieu de regarder ce miroir de côté, on le regarde en vue de dessus comme ceci. De ce point de vue, voici comment le miroir apparaîtrait. Ce miroir est appelé convexe parce que le milieu du miroir, ici, est plus proche de l’observateur que les bords du miroir. On pourrait dire que le milieu du miroir se courbe vers l’observateur. Ceci est un miroir convexe.
Mais il s’agit également d’un miroir sphérique. On peut affirmer ceci car la surface du miroir, ici, correspond à une petite partie d’une sphère. Le nom complet de ce miroir est un miroir sphérique convexe. Ce point ici est le centre de la sphère dont le miroir suit la courbe. Il porte un nom particulier, le centre de courbure. La distance entre le centre de courbure et tout point de la surface du miroir est constante. C’est-à-dire que cette distance ici est égale à cette distance ici, est égale à cette distance ici, est égale à cette distance ici, et ainsi de suite. Le nom de la distance entre le centre de courbure et un point de la surface du miroir est le rayon de courbure.
D’une façon générale, on sait qu’un miroir a pour but de réfléchir la lumière. Supposons que l’on ait des rayons lumineux incidents, parallèles les uns aux autres. Lorsque ces rayons arrivent sur le miroir, ils rebondissent. Ce rayon de lumière, tout en haut, atteint le miroir au niveau du centre de sa surface. Ce rayon va alors être réfléchi en sens inverse directement selon la même trajectoire qu’il a parcouru pour atteindre le miroir. Le rayon de lumière parallèle suivant arrive sur le miroir et est réfléchi sur sa surface comme ceci. Et puis le dernier rayon rebondira sur le miroir dans cette direction. Les trois rayons réfléchis ne se recoupent jamais. À l’inverse, ils divergent de plus en plus au fur et à mesure qu’ils se propagent. Comme les rayons réfléchis ne se rencontrent pas, ils ne forment donc pas d’image.
Mais alors, à quoi correspond l’image que l’on observe lorsque l’on regarde le reflet d’un objet dans un miroir ? Si on prend nos trois rayons réfléchis et qu’on les prolonge vers l’arrière. Ces lignes pointillées se coupent en un point. C’est à cet endroit que les rayons réfléchis se recouperaient s’ils pouvaient traverser le miroir ; on appelle ce point le point focal. Lorsque l’on regarde un miroir et que l’on voit une image, cette image semble être formée au point focal du miroir.
Jusqu’ici, on a identifié trois points importants sur ce schéma : le centre de courbure, le point focal et ce point ici, qui est le centre de la surface du miroir. La distance entre le centre de la surface du miroir et le point focal est appelée la distance focale. Pour tout miroir sphérique convexe, la distance focale vaut exactement la moitié du rayon de courbure. Maintenant que l’on a vu ces notions au sujet des miroirs sphériques convexes, étudions quelques exemples.
Voici un schéma de rayons pour un miroir convexe. Lequel des cinq emplacements le long de l’axe optique correspond au point focal du miroir sphérique ?
Puisque ce miroir est convexe, cela signifie qu’un observateur se trouverait de ce côté du miroir. Puisque le miroir est sphérique, cela signifie que sa surface est une petite partie d’une sphère. Dans cet exemple, on a cinq emplacements, un, deux, trois, quatre, cinq, le long de ce qu’on appelle l’axe optique. Cet axe suit cette droite qui passe par le centre du miroir. On cherche à savoir lequel de ces cinq emplacements correspond au point focal du miroir. On note que le schéma illustre ces trois rayons de lumière parallèles qui arrivent sur le miroir. Le rayon du haut est réfléchi dans cette direction, le rayon du milieu est réfléchi directement le long de son chemin, et le rayon du bas est réfléchi par le miroir comme ceci.
Pour trouver l’emplacement du point focal, on prolonge ces trois rayons réfléchis vers l’arrière. Le rayon du haut est prolongé comme ceci, le rayon du milieu comme ceci, et le rayon du bas de cette façon. On prolonge suffisamment ces rayons pour trouver le point de convergence des rayons, où ils se croisent. Ce point est ici, et c’est le point focal du miroir. On voit qu’il se situe à l’emplacement numéro quatre. L’emplacement quatre correspond au point focal du miroir.
Voyons maintenant un autre exemple.
Le rayon de courbure d’un miroir convexe est de cinq centimètres. Laquelle des phrases suivantes au sujet de la distance focale est juste ? (A) La distance focale est de cinq centimètres et correspond à la distance entre le centre de la surface du miroir et le point focal. (B) La distance focale est de cinq centimètres et correspond à la distance entre le centre de la surface du miroir et le centre de courbure. (C) La distance focale est de 2,5 centimètres et correspond à la distance entre le centre de la surface du miroir et le centre de courbure. (D) La distance focale est de 2,5 centimètres et correspond à la distance depuis le centre de la surface du miroir au point focal.
Sachant que l’on a un miroir convexe avec un rayon de courbure de cinq centimètres, on peut faire de la place en haut de notre écran et dessiner ce miroir. Ceci est notre miroir convexe, et voici le centre de courbure du miroir. La distance entre ce point et le point au centre du miroir est appelée rayon de courbure. Dans cet exemple, le rayon de courbure est donné comme étant de cinq centimètres. Ici, toutes les réponses possibles décrivent la distance focale du miroir. Celle-ci est différente du rayon de courbure.
Si on le représente sur notre schéma, le point focal de ce miroir serait un point ici. C’est le point à mi-chemin entre le centre de courbure et le centre de la surface du miroir. Ensuite, la distance entre le centre de la surface du miroir et notre point focal, cette distance est appelée la distance focale du miroir. Sous forme d’équation, on peut écrire que la distance focale est égale à la moitié du rayon de courbure. Puisque le rayon de courbure de ce miroir est de cinq centimètres, la distance focale doit être égale à la moitié de cela, donc, à 2,5 centimètres.
Seules deux des réponses, (C) et (D), ont une distance focale de 2,5 centimètres. Cela signifie que l’on peut éliminer les réponses (A) et (B). La différence entre les deux réponses restantes est que l’une dit que la distance focale est la distance entre le centre de la surface du miroir et le centre de courbure, tandis que l’autre dit que la distance focale est la distance entre le centre de la surface du miroir et le point focal. Pour mieux se représenter la différence entre ces deux réponses, regardons de près notre schéma.
Bien, dans cette vue, on a notre centre de courbure, le point focal du miroir, et voici le centre de la surface du miroir. La réponse (C) dit que la distance focale de ce miroir est mesurée comme cette distance. On voit cependant, que cela ne peut pas être correct. Puisque cette distance en rose est le rayon de courbure, de cinq centimètres. La distance focale est la moitié de cette distance. La vraie distance focale est la distance entre le centre de la surface du miroir et le point focal. Ceci correspond à la réponse (D). La distance focale est de 2,5 centimètres et correspond à la distance entre le centre de la surface du miroir et le point focal.
Voyons maintenant un dernier exemple.
Laquelle des phrases suivantes décrit correctement ce qui arrive à des rayons parallèles arrivant sur un miroir convexe ? (A) Ils continuent sans être déviés. (B) Ils sont focalisés en un point appelé le point focal. (C) Ils ne sont pas focalisés en un point, mais le miroir possède quand même un point focal. (D) Ils ne sont pas focalisés en un point, et le miroir ne possède pas de point focal.
Pour trouver la bonne réponse, faisons un peu de place en haut de notre écran. Ainsi, on peut tracer des rayons parallèles incidents sur un miroir convexe. Comme ces rayons atteignent un miroir, ils vont être réfléchis. Le rayon central va être réfléchi directement dans cette direction, tandis que les rayons supérieur et inférieur vont être réfléchis ainsi.
En regardant à nouveau nos réponses, on voit que la réponse (A) ne peut pas être correcte. Ces rayons ne continuent pas sans être déviés ; au lieu de cela, ils se réfléchissent sur le miroir. La réponse (B) dit que les rayons sont focalisés en un point, mais on voit que ces rayons réfléchis divergent. La réponse (B) ne peut donc pas être correcte non plus. Pour déterminer laquelle des réponses (C) et (D) est correcte, on va devoir déterminer si ce miroir a un point focal. Pour ce faire on peut prolonger les rayons réfléchis vers l’arrière avec des lignes en pointillés.
Si on trace le rayon au centre comme étant directement réfléchi, cela nous donne cette droite. Puis les rayons réfléchis en haut et en bas sont prolongés vers l’arrière comme ça. Ces rayons se croisent, ce qui signifie qu’il y a un point focal. Cela signifie que la réponse (C) est la bonne réponse. Les rayons réfléchis ne sont pas focalisés en un point, mais le miroir possède malgré tout un point focal. C’est le point que l’on a identifié en orange.
Terminons maintenant cette leçon en résumant quelques points clés. Dans cette vidéo, nous avons découvert les miroirs sphériques convexes. Ceux-ci sont convexes car le centre du miroir est plus proche d’un observateur que les bords. Et ils sont sphériques car la surface du miroir correspond à une partie de la surface d’une sphère. Le centre de cette sphère est appelé le centre de courbure, et la distance entre le centre de courbure et le centre de la surface du miroir est appelée le rayon de courbure. Lorsque des rayons de lumière parallèles sont incidents sur le miroir, ces rayons se réfléchissent et ne se croisent pas. Mais si l’on prolonge les rayons réfléchis vers l’arrière, leurs prolongements se croisent ; ils se recoupent au point focal du miroir. La distance entre le point focal et le centre de la surface du miroir est appelée la distance focale. La distance focale est égale à la moitié du rayon de courbure du miroir. Ceci est un résumé des miroirs convexes.