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Vidéo de question : Evaluer des logarithmes Mathématiques

Quelle est la valeur de log_1/2 (128) ?

01:37

Transcription de vidéo

Quelle est la valeur du logarithme, de base un demi, de 128 ?

On rappelle que les logarithmes sont les fonctions réciproques des exponentielles. Si le logarithme, de base 𝑎, de 𝑏 est égal à 𝑐, alors 𝑎 puissance 𝑐 est égal à 𝑏. Dans cette question, notre 𝑎 est égal à un demi, ou 0,5. Notre 𝑏 est égal à 128. Et on doit calculer la valeur de 𝑐.

En remplaçant 𝑎 et 𝑏 par leurs valeurs, on obtient que un demi à la puissance 𝑐 est égal à 128, où on doit déterminer la valeur de l’exposant 𝑐. On sait qu’élever un nombre à une puissance négative revient à prendre l’inverse de la puissance positive de ce nombre. Par exemple, 𝑥 puissance moins un est égal à un sur 𝑥. Par conséquent, un demi à la puissance moins un est égal à deux, car deux est l’inverse de un demi. Deux puissance sept est égal à 128. Ce qui signifie que un demi puissance moins sept est aussi égal à 128.

On en déduit que notre exposant 𝑐 est égal à moins sept. Donc on peut conclure que le logarithme, de base un demi, de 128 est égal à moins sept.

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