Vidéo question :: Trouver les dimensions du rapport de deux grandeurs Physique

Transcription de la vidéo

La grandeur 𝑎 a pour dimensions une masse multipliée par une longueur multipliée par un courant à la puissance moins un. La grandeur 𝑏 a pour dimensions un temps multiplié par une longueur à la puissance moins un. Quelles sont les dimensions de 𝑎 divisé par 𝑏 ?

Les dimensions de cette fraction 𝑎 divisée par 𝑏 sont égales aux dimensions de 𝑎 divisées par les dimensions de 𝑏. Dans l’énoncé du problème, on nous donne les dimensions de 𝑎 et 𝑏. Comme on l’a vu précédemment, 𝑀 représente une masse, 𝐿 représente une longueur, 𝐼 représente un courant et 𝑇 représente un temps. Par convention, les dimensions d’une grandeur sont entièrement exprimées sur une seule ligne plutôt que sous forme de fraction comme écrit ici. On va alors réécrire algébriquement cette fraction afin de pouvoir tout écrire sur une seule ligne.

Pour ce faire, on prend les dimensions du dénominateur et on les érit au numérateur tout en changeant le signe de leurs exposants. Ainsi, lorsque l’on met le temps 𝑇 au numérateur, on lui donne l’exposant : moins un. Et pour la longueur à la puissance moins un, elle devient une longueur à la puissance un, soit tout simplement la longueur 𝐿. Ainsi écrit, on remarque que l’on a une longueur ici et une longueur ici. On peut alors les combiner pour donner la dimension de la longueur au carré.

On a donc maintenant écrit les dimensions de 𝑎 divisé par 𝑏 sur une seule ligne. Et on a pu effectuer ceci en utilisant des exposants négatifs. Les dimensions de 𝑎 divisé par 𝑏 sont donc une masse fois une longueur au carré fois un temps puissance moins un fois un courant puissance moins un. Ce sont les dimensions de cette fraction.