Vidéo question :: Résoudre des équations impliquant une proportionnalité directe Mathématiques

Transcription de la vidéo

Si 𝑦 est directement proportionnel à 𝑥 et 𝑥 égale 75 lorsque 𝑦 égale 25, déterminez la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥 égale 30.

Etant donné que 𝑦 et 𝑥 sont directement proportionnels, lorsque l’un des deux augmente, l’autre augmente aussi. Pour résoudre cette question, on va devoir commencer par déterminer le coefficient de proportionnalité, que l’ on notera 𝑘. On va remplacer le symbole « proportionnel à » par « égale 𝑘 » pour former l’équation 𝑦 égale 𝑘 fois 𝑥.

Notre prochaine étape va être de remplacer 𝑦 et 𝑥 par les valeurs données dans l’énoncé. On nous dit que quand 𝑥 vaut 75, 𝑦 vaut 25. Par conséquent, 25 est égal à 𝑘 multiplié par 75, ou 75𝑘. En divisant des deux côtés par 75, on obtient que 25 sur 75 est égal à 𝑘. La simplification de cette fraction nous donne la réponse finale 𝑘 égale un tiers. Le coefficient de proportionnalité est égal à un tiers.

En pratique, cela veut dire que notre valeur de 𝑦 est toujours égale à un tiers de celle de 𝑥, ou encore que 𝑥 est toujours égal à trois fois 𝑦. Pour finir de répondre à la question, c’est-à-dire déterminer la valeur de 𝑦 quand 𝑥 est égal à 30, il suffit maintenant de remplacer 𝑥 par 30 dans l’équation 𝑦 égale un tiers fois 𝑥. On obtient 𝑦 égale un tiers multiplié par 30, donc on peut conclure que quand 𝑥 égale 30, 𝑦 est égal à 10.