Vidéo question :: Comparer une matrice des coefficients avec une matrice augmentée Mathématiques

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Vrai ou faux : la matrice des coefficients a moins de colonnes que la matrice augmentée.

Commençons cette question en nous rappelant ce que sont la matrice des coefficients et la matrice augmentée. Ces notions se réfèrent à un système d’équations linéaires, tel que ce système général d’équations linéaires ayant comme variables 𝑥 un, 𝑥 deux, jusqu’à deux 𝑥 𝑛 et dont les coefficients sont les 𝑎 𝑖𝑗. Voici les coefficients. Voici les variables. Et voici les constantes. Ensuite, la matrice des coefficients se compose de tous les coefficients. La matrice des coefficients contient donc le même nombre de lignes que le nombre d’équations, et le même nombre de colonnes que le nombre de variables.

La matrice augmentée, cependant, est un peu différente. Cela comprend également tous les coefficients du système d’équations linéaires et comporte également le même nombre de lignes que le nombre d’équations. Cependant, elle est également différente au niveau des constantes, ce qui donne une colonne supplémentaire par rapport à la matrice des coefficients. La matrice augmentée a donc le même nombre de colonnes que le nombre de variables, plus une colonne supplémentaire pour les constantes, ce qui lui donne plus de colonnes que la matrice des coefficients. La matrice des coefficients a donc moins de colonnes que la matrice augmentée. C’est vrai.