Transcription de la vidéo
Déterminez la somme de la série géométrique treize moitiés plus treize quarts plus treize huitièmes.
La formule pour une somme qui va à l’infini est 𝑎 divisé par un moins 𝑟, où 𝑎 est le premier terme, et dans ce cas, ce sera treize moitiés, et 𝑟 est la raison. La raison est le nombre que nous multiplions par chaque terme pour obtenir le terme suivant.
Donc, pour déterminer 𝑟 on effectue une simple opération de division. Si nous prenions treize quarts et divisons par treize moitiés, cela nous donnerait le nombre qui une fois multiplié par treize moitiés nous donne treize quarts. Cependant, lorsque nous divisons des fractions, nous multiplions par la réciproque. Donc, au lieu de diviser, nous multiplions. Et nous multiplions par la réciproque, nous inversons donc notre deuxième fraction. Nous pouvons multiplier directement et obtenir vingt-six sur cinquante-deux, puis réduire par treize et par deux. Donc, au numérateur il nous reste un. Et au dénominateur, on aura deux. Donc 𝑟 est égal à un-demi, et maintenant nous pouvons continuer notre calcul.
Nous avons donc treize moitiés divisées par un moins un-demi. Commençons donc par le dénominateur. Un moins un-demi est égal à un demi. Maintenant, c’est une fraction assez facile à calculer, mais on rappelle tout de même, que lorsque nous ajoutons et soustrayons des fractions, nous devons réduire au dénominateurs communs. Donc, nous pourrions changer un en deux sur deux et soustraire les numérateurs et garder notre dénominateur, qui vaut toujours un-demi.
Deux moins un est un, puis nous gardons les deux en bas, donc treize moitiés divisées par un-demi, ce que nous pourrions réécrire comme ceci. Et puis rappelez-vous que nous inversons et multiplions. On simplifie par deux. Cela signifie donc que la somme de notre série géométrique est 13.