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Vidéo de question : Calcul du volume d’un gaz après chauffage à l’aide de la loi de Charles Physique

La température de 14 m³ d’un gaz est initialement de 350 K. Il est chauffé à 450 K tout en étant maintenu à une pression constante. Quel est le volume du gaz après son chauffage?

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Transcription de vidéo

La température de 14 mètres cubes d’un gaz est initialement de 350 kelvins. Il est chauffé à 450 kelvins tout en étant maintenu à une pression constante. Quel est le volume du gaz après son chauffage?

Disons que ceci est notre gaz avec son volume initial de 14 mètres cubes. Nous appellerons ce volume 𝑉 un. Le gaz a également une température initiale, nous l’appellerons 𝑇 un, de 350 kelvins. Mais ensuite, après que le gaz a été chauffé, il atteint une nouvelle température, que nous appellerons 𝑇 deux, de 450 kelvins. Après avoir été chauffé, nous disons que le gaz a un volume 𝑉 deux, et c’est la valeur que nous voulons trouver. Tout au long de ce processus, le gaz a été maintenu à une pression constante. Lorsque la température et le volume d’un gaz varient alors que sa pression est maintenue constante, ce gaz est décrit par une loi connue sous le nom de loi de Charles.

Cette loi dit que pour un gaz à pression constante, le volume du gaz 𝑉 divisé par sa température 𝑇 est égal à une constante. Cela signifie qu’à tout instant, quelle que soit la variation de 𝑉 et 𝑇, la fraction 𝑉 divisée par 𝑇 a la même valeur pour un gaz donné. Cela signifie qu’à ce que nous pourrions appeler notre moment initial, lorsque notre gaz a un volume 𝑉 un ainsi qu’une température 𝑇 un, le rapport de 𝑉 un sur 𝑇 un est égal au même rapport volume sur température après le réchauffement du gaz, c’est-à-dire lorsque le volume est maintenant à 𝑉 deux et la température est maintenant à 𝑇 deux. Puisque nous voulons trouver le volume 𝑉 deux, nous pouvons multiplier les deux membres de cette équation par 𝑇 deux, afin de supprimer cette température à droite.

Et nous arrivons à cette expression, nous montrant que le volume 𝑉 deux est égal au volume 𝑉 un fois le rapport des températures 𝑇 deux sur 𝑇 un. Nous connaissons les trois valeurs à droite de cette équation. Le volume 𝑉 un est de 14 mètres cubes. La température 𝑇 deux est 450 kelvins, tandis que la température 𝑇 un est 350 kelvins. Soit dit en passant, pour que la loi de Charles soit vraie, il est important que les températures soient exprimées en kelvins. Nous voyons que nos températures sont exprimées ainsi. Mais si elles étaient exprimées en d’autres unités, disons degrés Celsius ou Fahrenheit, nous devrions les convertir en kelvins avant de pouvoir les utiliser dans cette équation. Comme elles sont déjà en kelvins, nous sommes prêts à calculer 𝑉 deux.

Notez que les kelvins s’annulent au numérateur et au dénominateur. Notez également que nous pourrions écrire notre numérateur 450 restant comme 45 fois 10. De même, nous pouvons également écrire notre dénominateur 350 comme 35 fois 10. Nous avons fait cela pour que nous puissions voir que les facteurs 10 au numérateur et au dénominateur peuvent s’annuler, laissant notre fraction égale à 45 divisée par 35. Mais alors 45 est égal à cinq fois neuf, et 35 est égal à cinq fois sept. Il y a un facteur cinq alors à la fois dans le numérateur et le dénominateur qui s’annulent. Et donc nous pouvons écrire notre fraction simplement comme neuf-septièmes. Notez maintenant 14 divisé par sept vaut exactement deux. Donc, 𝑉 deux se simplifie à deux mètres cubes fois neuf, soit 18 mètres cubes. Il s’agit du volume de gaz après son réchauffement.

Nous savons donc maintenant qu’en raison de ce réchauffement, même si le gaz était maintenu à une pression constante, son volume augmente.

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